变导程螺旋传动曲面建模与过渡螺旋线设计-制造业自动化

1、变导程螺旋传动曲面建模与过渡螺旋线设计张威 ，史翔 ，李东波 (1南京理工大学 机械工程学院 , 江苏 南京 210094 ；2. 南京工程大学 机械工程学院， 江苏 南京 210094 )摘要： 本文对变导程螺旋传动中螺旋面的通用曲面方程进行建模，建立了螺旋面的变半径变导程准线方 程，并采用圆过渡和多项式曲线过渡两种方法对螺旋线即准线的过渡部分进行了设计。关键词： 变导程；螺旋传动；过渡螺旋线Surface Modeling and Transition Helix Design for Variable Lead Screw Transmission1 2Zhang Wei 1 , Shi

2、 Xiang 2, Li Dongbo(1. School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094,China;2. School of Mechanical Engineering, Nanjing Institute of Technology, Nanjing 210094 China) Abstract: The general equation of helical surface is built in the variable lead scre

3、w transmission, and helical surface modeling with variable radius of changeable screw-pitch directrix is set up. The transition parts of helix is designed by two methods of circular transition and polynomial curve transition.Key words: Variable lead, Screw transmission, Transition helix中图分类号 ： TH391

4、文献标识码 ： A0 引言传统丝杆只能进行不变导程的螺旋传动，丝杆的转动与螺母的直线运动保持严格的线性关系。为了 使螺母运动速度达到设计人员的具体要求，只能通过对驱动丝杆电机进行转速的设计。即使这样，也不 能精确满足螺母运动变化要求。在这样的情况下，变导程螺旋传动机构被提出，实现了丝杆转动与螺母 平动的非线性关系， 并且经过长期的试验和设计， 目前在地铁上已经得到了初步应用。在国内，对变导程螺旋传动副的研究只是刚刚起步，国外已经有学者对变导程螺旋传动进行了相关研究。 Ming J. Tsai 1对变导程螺旋传动机构的传动效率进行了评价分析。Yan 和 Cheng2对传递滚子的曲面轮廓进行了相关

5、研究。 Chiou 3研究了变导程螺旋传动的动态特性从理论上进行了分析。本文主要针对 单滚子螺旋传动机构啮合曲面进行数学建模，并针对螺旋曲面进行设计。1 螺旋面方程在工业生产中，丝杠螺纹最常用的加工工艺是铣削加工，本节不考虑加工误差问题，而是把重点放在曲面形状。刀具沿着圆柱螺旋线移动过程和与其形状相同的滚子进行传动过程是相仿的。铣刀半径是 不能忽略的，加工出的圆柱螺旋槽实际是不同直径的圆柱上螺旋线的径向排列，它们的导程相等，螺旋 角不等，直径越大则螺旋角也越大。图 1 表示外螺旋线和内螺旋线螺旋升角的比较，N-N '是外螺旋线的法向截面。可以发下，只有外螺旋线与滚子外圆法向截面上相切，

6、而内螺旋线由于其螺旋升角大于外圆 螺旋线的，不会与滚子外圆在法向截面相切。这样螺旋槽的法向截型发生变形，即在N-N '截面上，螺旋槽型面上窄下宽。这样，螺旋面的母线与丝杆轴线不相交，螺旋槽侧面不是正螺旋面。在丝杆坐标系中，Z 轴为丝杆轴线，滚子圆周方向为 X轴， XYZ 符合右手螺旋法则。螺旋面的准线参数方程为(1)r ·sin( ，)螺旋升角 与a(t, (t) (0,0, (t)因为铣刀与螺旋面外轮廓线相切，切点与丝杆轴线有一定偏移量，该偏移量为 螺旋线半径有关。则螺旋面母线参数方程为收稿日期： 2012-9作者简介：张威 (1982-) ，男，汉族，河北唐山人，博士研究

7、生，研究方向机械电子工程。 通讯作者：李东波 (1957-) ，男，汉族，江苏南京人，博导，邮箱：(t, (t) (sin ( ) cost,sin t,0)(2)收稿日期： 2012-9作者简介：张威 (1982-) ，男，汉族，河北唐山人，博士研究生，研究方向机械电子工程。 通讯作者：李东波 (1957-) ，男，汉族，江苏南京人，博导，邮箱： 1 螺旋槽剖面图根据式 (1)， (2)得到螺旋槽侧面参数方程为(3)S(t,r) a rl (r (sin ( ) cost), r sin t, (t)2 变半径变导程螺旋线数学模型一般螺旋线

8、的参数方程为(4)x r ( z)cos (z) y r(z)sin t (z) z f (t)其中，半径 r 和旋转角度 f 是轴向位移的函数。 螺旋线的螺旋特性可以由统一的螺旋参数来描述，即螺旋角和导程虽然二者概念不同，但描述螺旋 线的同一特性。若考虑螺旋线的旋转半径，则表述了围绕任意旋转体的变导程螺旋线，螺旋线上任意点 P 坐标 (r, , z)，螺旋升角 为 z的函数。如图 2中动点 P 为加工变导程螺旋槽刀具回转轴与旋转体母线的交点，其运动速度的三个分量分别 为轴向速度 V a，周向速度 V t，径向速度 Vg。Vu = Va + Vg表示沿 P点处回转体母线切线方向速度。其中 螺旋

9、升角用速度分量表示为：图2变半径变导程螺旋线坐标系tan (z) Vu(z) /Vt(z)由 d dtVt (z)dtr(z)dz Vadt ，得(5)(6)dVt (z)dtVu(z)1 dr 21 ( ) dz Va(z)r(z)dt Va(z)r(z)tan (z) r (z) tan (z) dz(z)r(z)ta1n (z) 1 (ddrz)2dz所以旋转体上螺旋线的局部形状由(z)， (z)， r(z) 完全描述。螺旋线上任意一点坐标为P(r ( z0 )cos (z0),r(z0)sin ( z0 ), z0 )将 z 用 表示，则变半径变导程螺旋线的参数方程为l(t) (r(z

10、( )cos ,r(z( )sin ,z( )l(t) (r(f(t)cost,r(f(t)sin t,f(t) (7)由 l 3l ， 可以得到变导程螺旋线上任意点处的曲率和挠率。 l3其中， l (r f cost r sint,r f sint r cost, f )l (r f r f r )cos t (f 1)r sin t ,( r f r f r)sin t (f 1)r cost, f ) l (r f 2rf rf 2r rf )cost (2r f 2rf r r )sin t,(r f 2rf rf 2r rf )sint (2rf 2rf r r )cos t, f

11、)本论文研究对象是变导程螺旋传动中，滚子传动轨迹是圆柱螺旋线。当螺旋线的所在旋转曲面为圆 柱面时， r 为常数 a。则函数 f (t)表征了变导程轨迹。由此，若 f = f (t) ，则2 f 2 a2)1 2(a2 f 2)3 2(8)(9)由此可知，给定任意常半径变导程螺旋线参数方程l(t) (acos (t ), a sin (t), f(t) ，其任一点 t0处ff f 2 f 2 a2曲率为2 2 2 a( f (t0)2 f (t0)2 a2)23挠率为(a2 f (t0)2) 2f (t0 ) f (t0)f 2 (t0) f 2(t0 ) a23 圆柱面过度曲线设计3.1 圆过

12、渡曲线设计 圆柱面上的过渡曲线需要满足在两个连接点处至少一阶连续，过渡圆能满足基本的过渡曲线要求， 并且本身具有 n 阶连续特征。以下对圆柱面上两条常导程螺旋线进行圆过渡。将圆柱面展开，并使曲线 G以圆弧过渡连接曲线 L1和 L2，如图 3，建立展开图中局部坐标系，A 点坐标为 A(atA,zA )，A 点斜率为 kA pA 2 a；B 点坐标为B(atB,zB)，B 点斜率为 kB pB 2 a。易得 O'点坐标为O'(kAkB(zBzA) a(tBkA tAkB )kAzA kBzB a(tA tB )kAkBkA k圆弧的曲率半径为 R 1 kA2 kB(zA zB) a

13、(tA tB) kA kB 则在全局坐标系下此圆柱面圆弧曲线方程为：x acost(10)G(t) y asintz(kAzAkBzBa(tAtB)/(kAkB)R2a2(1kA2)(ttA)2其中 tA t tB 。3. 2多项式曲线设计如图 4 中， L1 是导程为 pA 的螺旋线， L2 是导程为 pB 的螺旋线， A 为 L1 的端点，其坐标为 (acostA,asintA,zA) ；B 为 L2的端点，其坐标为 (a costB , a sin tB , zB ) 。要求构造一条连接曲线 L1，L2 的光滑曲线 G，使得曲线 G分别与 L1和L2在 A 点和 B点相切。图 4 连接

14、A 、 B 两点的曲面族示意图 令曲线 G 参数方程为(tA t tB)(11)x acost G(t) y asint z f (t)此时将空间曲线转化为平面曲线进行研究，得到了连接曲线为曲线形状参数。原螺旋线的坐标转变成直角坐标L1 和曲线 L2 的过渡曲线族Sxoy，这时的参数方程为G (t,)，x atG0(t)z f (t)t A ttB满足边界条件 xz(ttA )z(tA)atA， x(tA) atB z(tB) zBx (tA) a ， x(tB) a z(tA) pA 2z (tB) pB 2其中 mt 为待定系数， 将边界条件分别代入方程为形状参数。(12)，得线性方程组由

15、于需满足四个边界条件，将函数z = f (t)定义为四次多项式函数(12)f (t, )t 4 m1t3 m2t2 m3t m4(13)screwtA4tA3 tA2t A 1m1zAtB4tB3 tB2tB1m2zB4 t A33t A2 2tA10m3pA 2tB323tB2 2tB10m4pB 2其中 决定了过渡曲线的性质。参考文献1 Ming J. Tsai; Jan-shiung Sun and Jan-chung Chu. Kinematic design optimization of the variable lead mechanism with cone meshing element. Mech. Mach. Theory2 J.Y. Liu; H. S. Yan. Surface geometry of variable pitch cylindrical cams with conical meshing elements. ASME Transactions, Jounal of Mechanical Design. 1994, 1163 S . T. Chiou. Computer integrated design and manufac