圆的有关概念与性质期末复习学案(1)

1、班级 姓名 圆的有关概念与性质期末复习学案（1） 【知识要点】1、 圆的确定：(1)圆心和半径；（2） 的三点确定一个圆。2、 点与圆的三种位置关系： 若在平面内的一点P到半径为R的圆心O的距离为d, 则点P 在圆外 ；则点P 在圆上 ；则点P 在圆内 。3、圆是轴对称图形，它的对称轴是 ，有 条。4、圆是中心对称图形，对称中心是 ，圆具有绕其圆心旋转的 性。5、垂径定理：垂直于弦的直径 这条弦， 弦所对的两条弧。逆定理：平分弦（不是弦）的直径 ；平分弦所对的弧的直径 。6、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果 、 、 、 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等。7

2、. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 .8. 直径所对的圆周角是 ，90°所对的弦是 .9、三角形的外心：是三角形 的交点，它是三角形外接圆的圆心。锐角三角形外心在三角形 ，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部。三角形外心到三角形 的距离相等。10、知识网络：【课前热身】1.如图，是O的直径，点在O上，则的度数为（ ） A BC D2.如图，已知圆心角，则圆周角的度数是（ ） A BC D3.如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC则四边形OACB是（）第3题A正方形 B.长方形 C菱形 D以上答案都不对第2题ACBO第4题第1题4.如图是O的弦，于点

3、，若，则O的半径为 cm第5题012-1-21AB 5. 如图，半圆的直径AB_ 6、用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图1354所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形（）7、如图1314所示，直线AB交圆于点A，B，点 M的圆上，点 P在圆外，且点M，P在AB的同侧，AMB=50°设APB=x°，当点P移动时，则x的变化范围是 。8、P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，则这样的点共有 （ ） A 4个 B 8个 C 12个 D 16个【典例精析】例1 如图：=，分别是半径和的中点，与 的大小有什么关系？为什么？CBOED

4、A例2 已知：如图，在射线AC上顺次截取AD =3cm，DB =10cm，以DB为直径作O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF 的长OADBCEFP例3如图，已知AB是O的直径，点C，D在O上，且AB=6，BC=3 （1）求sinBAC的值； （2）如果OEAC，垂足为E，求OE的长；（3）求tanADC的值（结果保留根号）例4我们定义:顶点在圆外,并且两边都和圆相交的角叫 圆外角.如图,DPB是圆外角,那么DPB的度数与 它所夹的两段弧BD弧AC的度数有什么关系?(1)你的结论用文字表述为(不准出现字母和数学符号) _;(2)证明你的结论.【习题演练】1.下列命题中，正确的是（

5、 ） 顶点在圆周上的角是圆周角； 圆周角的度数等于圆心角度数的一半； 的圆周角所对的弦是直径； 不在同一条直线上的三个点确定一个圆； 同弧所对的圆周角相等ABCD2.一蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图，已知AB16m，半径 OA10 m，高度CD为_m3.如图，O中，则的度数为 第3题BAOCD第2题4、一个点到圆的最大距离为1l cm，最小距离为5 cm，则圆的半径为_。5、O的半径为10 cm ，弦ABCD，AB=12cm ,CD =16cm,则AB和CD的距离为 。ABCDEMN6.如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且=（1）求证：AC = AE；（2）利用尺规

6、作图，分别作线段CE的垂直平分线与MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分CEN7、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面 （1）请你补全这个输水管道的圆形截面； （2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径8、如图，已知O为ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E，F分别是边AC和BC上的中点，试判断四边形CEDF的形状，并加以说明9、C经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，BMO=120°.(1)求证:AB为O的直径.(2)求C的半径及圆心C的坐标.1