江苏2012高考数学二轮专题复习训练：专题二　三角函数与平面向量

1、专题二三角函数与平面向量三角函数的图象与性质1. 把函数ysinx(xR)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是_2. 函数f(x)cos的最小正周期为，其中0，则_.3. 已知函数f(x)fcosxsinx，则f的值为_. 4. 设函数f(x)cosx(0)，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象与原图象重合，则的最小值等于_5. 方程sin2xcosxa0一定有解，则实数a的取值范围是_(第6题)6. 函数f(x)Asin(x)(A0，0)的图象如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(2 01

2、2)的值等于_7. 设函数f(x)2sin，对任意xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为_8. 定义在区间上的函数y6cosx的图象与y5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直线PP1与ysinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为_9. 已知函数f(x)acos2x2asinxcosx2ab的定义域为，值域为5,1，求实常数a、b的值10.已知函数f(x)Asin(x)，xR(其中A0，0,0)的周期为，且图象上一个最低点为M. (1) 求函数f(x)的解析式；(2) 当x时，求函数f(x)的最值三角变换与解三角形1. 若，且sin2cos2

3、，则tan_.2. 在ABC中，若b5，B，sinA，则a_. 3. 若ABC的三边长分别为a、b、c，且a1，B45，SABC2，则b_.4. 已知是第三象限角，且sin2sincos2cos20，则sin2的值是_5. 在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，6cosC，则_.6. 设sin，tan()，则tan(2)的值等于_. 7. 在ABC中，若a7，b8，cosC，则最大内角的余弦值为_8. 在ABC中，面积Sa2(bc)2，则sinA_.9. 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a1，b2，cosC.(1) 求ABC的周长；(2) 求cos(A

4、C)的值10.在ABC中，A，B，C分别为a，b，c边所对的角，且cosA.(1) 求sin2cos2A的值；(2) 若a 2，求ABC的面积S的最大值平面向量及其应用1. 已知向量a(3,4)，b满足ab0且|b|1，则b_.2.已知平面向量，|1，|2，(2)，则|2|的值是_3.已知向量a，b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为_. 4.O为ABC中的重心，AB2，AC3，A60，则_.5.若平面向量a，b满足|ab|1，ab平行于x轴，b(2，1)，则a_.6. 在边长为1的正三角形ABC中，设2，3，则_.7.设a，b，c是单位向量，且ab0，则(ac)(

5、bc)的最小值为_8. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动若xy，其中x，yR，则xy的最大值是_(第8题)9. 已知A、B、C是ABC的三个内角，向量m(1，)，n(cosA，sinA)，且mn0，(1) 求角A; (2) 若3，求tanC.10.如图，在四边形ABCD中，AD8，CD6，AB13，ADC90，且50.(1) 求sinBAD的值；(2) 设ABD的面积为SABD，BCD的面积为SBCD，求的值(第10题)滚动练习(二)1. 设集合MmZ|3m2，NnZ|1n3，则MN_.2. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当xx2；xx

6、；|x1|x2；x1|x2|.其中能使f(x1)f(x2)恒成立的条件序号是_(填上所有的可能情况)11. 已知奇函数f(x)(1) 求实数m的值；(2) 若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围12.已知函数f(x)sin(x)cosxcos2x(0)的最小正周期为.(1) 求的值；(2) 将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数yg(x)在区间上的最小值13.ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA.(1) 求；(2) 若cb1，求a的值14. 直角ABC 中，AB2，BC1，分别在AB、B

7、C、CA上取点D、E、F，使DEF为正三角形，求DEF边长的最小值(第14题)专题二三角函数与平面向量第7讲三角函数的图象与性质1. ysin，xR2. 103. 1解析：f(x)fcosxsinx，f(x)fsinxcosx，ff，f1，f(x)(1)cosxsinx，f(1)1.4. 6解析：平移后f(x)cos，与原来函数图象重合，则2k，kZ， 0， min6.5. 解析：acos2xcosx12，转化为函数的值域问题6. 22解析：f(x)2sin，周期为8，f(1)f(2)f(3)f(2 012)f(1)f(2)f(3)f(4)22.7. 2解析：T4，对任意xR，都有f(x1)f

8、(x)f(x2)成立，f(x)minf(x1)，f(x)maxf(x2)，于是|x1x2|min2.8. 解析：考查三角函数的图象、数形结合思想线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx5tanx，解得sinx.线段P1P2的长为.9. 解：f(x)2asin2ab，sin，当a0时，2a2ab5，2a2ab1， a2，b5；当a0时，2a2ab1，2a2ab5， a2，b1；a0，不存在综上，a2，b5或a2，b1.10. 解：(1) 由最低点为M得A2，由T得2，由点M在图象上得2sin2，即sin1，所以2k，故2k(kZ)又，所以，所以f(x)2sin.(2) 因为x，

9、2x，所以当2x时，即x0时，f(x)取得最小值1；当2x，即x时，f(x)取得最大值.第8讲三角变换与解三角形1. 解析： sin2cos2， sin212sin2， sin2， ， sin， ，tan.2. 解析：由正弦定理，得 a.3. 5解析：arcsinB2，c4，由余弦定理可求得b.4. 1解析：由sin2sincos2cos20，得tan2tan20，tan1或tan2(舍)，sin22sincos1.5. 4解析：由余弦定理得6cosC，6，a2b2c2，将a2b2c2代入上式即可注：(1) 在用正、余弦定理处理三角形中的问题时，要么把所有关系转化为边的关系，要么把所有的关系都

10、转化为角的关系；(2) 本题也可以转化为角的关系来处理6. 解析：tan，tan，tan2.7. 解析：由余弦定理得c3，故最大角为角B.8. 解析：bcsinA(b2c2a2)2bc，bcsinA2bccosA2bc，2sinA2cosA，2(2cosA)24(1sin2A)，sinA.9. 解：(1) c2a2b22abcosC1444， c2， ABC的周长为abc1225.(2) cosC， sinC， sinA. ac， AC，故A为锐角， cosA， cos(AC)cosAcosCsinAsinC.10. 解：(1) sin2cos2Acos2A2cos2A1.(2) cosA，

11、sinA， SABCbcsinAbc， a2，由余弦定理得：a2b2c22bccosA4， bc4b2c22bc，bc10， SABCbcsinAbc3，当且仅当bc时，取得最大值，所以当bc时，ABC的面积S的最大值为3.第9讲平面向量及其应用1. 或2. 解析：|1，|2，(2)，得(2)0，|2|.3. 解析： (a2b)(ab)6， |a|22|b|2ab6， ab1，cosa，b.4. 4解析：设BC边中点为D，则，()， ()(32cos6032)4.5. (3,1)或(1,1)解析：设a(x，y)， ab(x2，y1)， 或6. 解析：().7. 1解析：设abd，则d为单位向量

12、(ac)(bc)1(ab)c1dc1cosd，c8. 2解析：取O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立直角坐标系，则A(1,0)，B，设COA，则，C(cos，sin)， (cos，sin)x(1,0)y，xysincos2sin，时取最大值2.9. 解：(1) 由mn0得cosAsinA0，tanA，A(0，)， A.(2) 3， 3， tanB2， tanCtan85.10. 解：(1) 在RtADC中，AD8，CD6，则AC10，cosCAD，sinCAD.又 50，AB13， cosBAC. 0BAC， sinBAC. sinBADsin(BACCAD).(2) SBADABADsin

13、BAD，SBACABACsinBAC60，SACD24，则SBCDSABCSACDSBAD， .滚动练习(二)1. 1,0,1解析：M2，1,0,1，N1,0,1,2,3，则MN1,0,12. 0解析：f(1)f(1)(321)0.3. 解析：.4. (3,2)解析：6xx20， x2x60， 3x2.5. 2解析：f(x)3x26x3x(x2)，则函数的增区间是(，0)(2，)，减区间是(0,2)，所以函数在x2处取极小值6. 1解析：a2b(，3)与c共线，则3k， k1.7. 6解析：A*B0,2,48. 充要解析：f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称1m2.9. (，2ln22解析

14、：f(x)ex2，x(，ln2)，f(x)0，x(ln2，)，f(x)0，xln2时，f(x)取极小值即为最小值22ln2a0，a2ln22；本题也可转化为aex2x，求函数g(x)ex2x值域即可10. 解析：函数为偶函数，在上单调增，画图即可11. 点拨：本题考查函数的概念和性质，对分段函数在讨论其性质时要整体考虑对二次函数要能用数形结合的思想来研究它的单调性与最值等问题解：(1) 函数f(x)为奇函数，f(x)f(x)0对xR恒成立，m2；(2) 由f(x)知f(x)在1,1上单调递增， 得1a3，即实数a的取值范围是(1,312. 点拨：本小题主要考察综合运用三角函数公式、三角函数的性质进行运算、变形、转换和求解的能力解：(1) f(x)sin(x)cosxcos2x， f(x)sinxcosxsin2xcos2xsin，由0得， 1.(2) 由(1)知f(x)sin， g(x)f(2x)sin，当0x时，4x， sin1.因此1g(x)，故x0时，g(x)在此区间内取最小值为1.13. 点拨：本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力解：由cosA，得sinA.又bcsinA30， bc156.(1) bccosA156144.(2