数学八年级下苏科版10.2黄金分割教案

1、课题§10、2黄金分割自主空间学习目标1在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义。2会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点。学习重点黄金分割的意义。学习难点怎样做一条线段的黄金分割点或在一个图形中找出黄金分割点。教学流程预习导航1如图的五角星中,与的关系是( ) A相等 B.> C.< D、不能确定2（1）如图,若点C是AB的黄金分割点,AB=1,则AC=_,BC=_.（2）一条线段的黄金分割点有 个。3.如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A

2、点至少多少m处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）合作探究一、新知探究：1.我们都见过电冰箱吧，你们最常见到的冰箱一般都是什么形状的啊？把一个冰箱作成正方形，请看看它和以前的相比哪个更美观实用啊？2.把书上10-2中的矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上（如图10-3）所示，此时点B把线段AB分成两部分，如果，那么线段AC被点B黄金分割。（有一种通俗的说法是：小段与大段的比=大段与线段全长的比）点B为线段AC的黄金分割点。AB与AC的比值为，大约为0.618，这个比值称做黄金比。对于一个矩形，如果它的两条边长度的比值约为0.618，这种矩形称做黄金矩形， “黄金分割”给人以美的感觉

3、，用数学的眼光看事物，不难发现生活中存在着大量的黄金分割。3.一条线段的黄金分割点有几个？4. 你能举出生活中具有黄金分割的实际例子吗？请与同学们交流。一、 例题分析： 例1：若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？方法点拨：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段被点C黄金分割（golden section），点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，ACAB=106811。易错辨析:有两种情况：（1）如图(1)AC是较长线段，则ACAB=1， （2）如图(2)AC是较短线段，则BCAB=：1误区点击：容易遗漏第二种情况例2：黄金分割

4、在我们的周围有着广泛的应用，那我们怎么找出一条线段的黄金分割点呢？下面让我们一起来学习黄金分割点的画法。1.作顶角为的等腰三角形ABC2.分别量出底边BC与腰AB的长度3.作的平分线，交AC于点D，量出的底边CD的长度。最后，分别求出与的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）问：比值是多少？所以我们把顶角为的三角形称为黄金三角形。它具有如下的性质：（1）（2）设BD是的底角的平分线，则也是黄金三角形，且点D是线段AC的黄金分割点（3）如再作的平分线，交BD于点E，则也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形。思考：如图的五角星中,AD=BC,且C、D两点都是AB的黄金分割点,AB=1

5、,求CD的长.方法点拨：根据C、D两点都是AB的黄金分割点分别求出AC、BD的值，再根据线段的和、差关系进行运算。易错辨析:注意黄金比的前、后项的次序，次序写错，则所有计算都错。二、 展示交流：1如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么下列说法错误的是 ( )A、线段AB被点C黄金分割 B、点C叫做线段AB的黄金分割点C、AB与AC的比叫做黄金比 D、AC与AB的比叫做黄金比2黄金分割比是 ( )A、 B、 C、 D、0.6183如图,点C是AB的黄金分割点,那么与的值分别是( ) A、, B、,C、, D、,4. 如图，为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时

6、装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉？请利用“黄金分割”的知识加以解释。三、 提炼总结：1请同学们自己找一找身上的“黄金分割点”并验证。2通过看书、询问等途径，寻找生活中的“黄金分割”建立自己的“黄金分割”档案。3通过本节课的学习，用黄金比设计一个图案，画出草图，并加以说明。当堂达标1.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_ oC (精确到1 oC)。2.如图,点C是AB的黄金分割点,AB=4,则AC=_.（结果保留根号）3.我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形。若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于_.（结果保留根号）4. 科学研究表明