必修五1.1.1正弦定理导学案及课时作业

1、第一章 解三角形§1. 1. 1 正弦定理【情景激趣】有一个旅游景点, 为了吸引更多的游客, 想在风景区两座相邻的山之间搭建一条观光索 道。已知一座山顶 A 到山脚 C 的直线距离是 1500米,在山脚 C 测得两座山顶之间的夹角 是 450,在另一座山顶 B 测得山脚 C 与山顶 A 之间的夹角是 300。求需要建多长的索道? 【学习过程 】一、课前准备试验 :固定 ABC 的边 CB 及 B ,使边 AC 绕着顶点 C 转动.思考 :C 的大小与它的对边 AB 的长度之间有怎样的数量关系?显然,边 AB 的长度随着其对角 C 的大小的增大而 .能否用一个等式把这种关系 精确地表示

2、出来?二、新课导学 学习探究探究 1:在初中, 我们已学过如何解直角三角形, 下面就首先来探讨直 角三角形中,角与边的等式关系 . 如图,在 Rt ABC 中,设 BC =a ,AC =b , AB =c ,根据锐角三角函数中正弦函数的定义, 有 sin a A c =, sin b B c =,又 sin 1c C c=, 从而在直角三角形 ABC 中, sin sin sin a b c A B C=. 探究 2:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立?可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况:当 ABC 是锐角三角形时,设边 AB 上的高是 CD ,根据任意角三角函数的定义,有 CD

3、=sin sin a B b A =,则 sin sin a b A B=, 同理可得 sin sin c b C B=, 从而 sin sin a b A B =sin c C=.类似可推出,当 ABC 是钝角三角形时,以上关系式仍然成立.请你试试推导 .1. 叙述正弦定理的内容:2. 正弦定理的变形边化角:a = , b = , c = ;角化边:sin A= , sin B= , sin C = ;3. 正弦定理的推论: :a b c =从而知正弦定理的基本作用为:一般地,已知三角形的某些边和角,求其他的边和角的过程叫作 _【交流释疑】(二合作探讨类型一 已知两角及一边解三角形例 1.

4、在 ABC 中,已知 45A =, 60B =, 42a =cm ,解三角形.变式 :在 ABC 中,已知 45B =, 60C =, 12a =cm ,解三角形.规律总结:类型二 已知两边及其中一边的对角解三角形例 2.在 45, 2, , ABC c A a b B C =中, 求 和 . 变式:在 60, 1, , ABC b B c a A C =中, 求 和 . 规律总结:类型三 判断三角形的形状例 3 在 ABC 中,已知 A b B a tan tan 22=,试判断三角形的形状。变式:已知在 ABC 中, C c B b sin sin =,且 C B A 222sin sin

5、 sin +=,试判断三角形的形状。规律总结:类型四 三角形面积公式仿照正弦定理的证法一,证明 C ab S ABC sin 21=,并运用此结论解决下面问题: (1在 ABC 中,已知 2=a , 3=b , =150C ,求 ABC S ;(2在 ABC 中,已知 10=c , =45A , =30C ,求 b 和 ABC S ;规律总结:【反思回忆】 目标回忆 构建体系 总结规律 完善存疑【课时练习】 完成课时作业(一课时作业(一第一章 解三角形§1.1.1正弦定理1. 正弦定理适用的范围是 ( A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形2. ABC 的内角

6、 A B C , , 的对边分别为 a b c , , ,若 120c b B =,则 a 等于 ( AB . 2 CD 3. 在 ABC 中,若 B A 2=,则 a 等于( A . A b sin 2 B . C . B b sin 2 D . B b cos 24. 已知 ABC 中, A B C =1 1 4,则 a b c 等于 ( .A . 1 1 4 B . 1 1 2 C . 1 1D . 2 25 在 ABC 中,若 sin sin A B >,则 A 与 B 的大小关系为 ( . A. A B > B. A B < C. A B D. A 、 B 的大小关

7、系不能确定6.在 ABC 中, 0105=C , 045=B , 5=c ,则 b 的值为 ( A 13(5- B 1(5+ C 10 D 26(5+7.在 ABC 中,已知 3=a , 4=b , 32sin =B ,则 A sin = ( A 43 B 61 C 21 D 1 8. 在 ABC 中,已知 30B = , b =, 150c =,那么这个三角形是 ( A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形9. 根据下列条件, 判断三角形解的情况, 其中正确的是 ( A 、 30, 16, 8=A b a ,有两解 B 、 60, 20, 18=B c b

8、,有一解C 、 90, 2, 5=A b a ,无解D 、 150, 25, 30=A b a ,有一解 10. ABC 中, C=2B, 则 BB s i n 3s i n 等于 ( A 、 a b B 、 b a C 、 c a D 、 ac 11. 三角形两边之差为 2, 夹角的余弦值为 53。 该三角形的面积为 14, 则这两边分别为 ( A 、 3和 5 B 、 4和 6 C 、 5和 7 D 、 6和 812. 在 ABC 中, A=60°, 24, 34=b a ,则角 B 等于 ( A 、 45°或 135° B 、 135° C 、 4

9、5° D 、以上答案都不对13.在 DABC 中，已知 (b + c : (c + a : (a + b = 4 : 5 : 6 ，则 sin A : sin B : sin C 等于 14.在 DABC 中， a = 3, b = 1, B = 30 ，则三角形的面积等于 15. 在 DABC 中，若 a cos A = b cos B ，则 DABC 的形状为 16.在 DABC 中，已知 b + c = 8 ， ÐB = 30° ， ÐC = 45° ，则 b = 17.在 DABC 中，如果 ÐA = 30° ， ÐB = 120° ， b = 12 ，那么 a = 是 o 。 ，c = ， DABC 的面积 18 在 DABC 中， bc = 30 ， S DABC = 15 3 ，则 Ð A = 2 19. 在ABC 中，三边 a、b、c 所对的角分别为 A、B、C，已