《探索勾股定理》课时说课稿

1、1 1 / / 4 411探索勾股定理说课稿一、教材分析本节课所学内容是北师大版八年级数学上册第一章第 1 1 节探索勾股定理第一课时。 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系， 将形与数密切联系起来， 在数学 的发展和现实世界中有着广泛的作用。 本节课是直角三角形相关知识的延续， 同时也是学生 认识无理数的基础， 充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、 连续性。此外， 历史上勾 股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。作为平面几何有关度量的最基本定理， 勾股定理的探究方法很多， 而且在各种探究方法 中蕴含着十分丰富的数学思想。 因此， 本节课力图引导学生探

2、究并掌握勾股定理， 利用勾股 定理解决具体的问题。教科书设计的流程大致是 “问题情景引入研究的必要性探索、 验证勾股定理利 用勾股定理解决问题” 。本课时主要是引导学生尝试通过测量、数格子等方法探索得到勾股 定理。在教材的处理上，相对于老教材，新教材有适当调整，比如说在情景创设阶段，老教 材是问“直角三角形的三边存在着某种关系” ，而新教材转变为直接问“直角三角形的三边 存在着平方的关系” ，直接进入下面的探究主题，这样设计可以避免部分学生陷入较长时间 的困惑，而走不到正确的道路上来。二、学生起点分析八年级学生已经具备一定的观察、归纳、 探索和推理的能力 在小学， 他们已学习了一 些几何图形面

3、积的计算方法 （包括割补法） ，但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能 力还远远不够部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定 理”此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流 能力和探究能力有待加强三、教学目标分析：结合以上情况，我将本课的教学目标定为：1 1、知识与技能目标 ：掌握勾股定理，并学会用符号表示；会初步运用勾股定理进行简 单的计算和实际运用；进一步发展学生的动手操作能力和简单的推理能力。2 2、过程与方法目标 ： 让学生经历 “观察 猜想归纳验证”的探索过程，领悟“数 形结合”的思想方法，体验“从特殊到一般”的逻辑推理过程。3

4、 3、情感态度与价值观目标 ：在勾股定理的探索过程中中穿插勾股定理的数学史和数学2 2 / / 4 4观察图 5 5,对于等腰直角三角形， 将正方形 A A、正方形 B B 和已计算的正方形 C C 的面积填入下表，它们的面积三角形.的形状正方形 A A面积正方形B B面积正方形 C C面积等腰直角三角形9918故事，激发学生学数学、爱数学、做数学的情感；感受数学之美，探究之趣。四、教学重点、难点1 1、 重点：用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。2 2、 难点：计算以斜边为边长的大正方形 C C 面积及割补思想的理解与应用。五、教法与学法分析：教法分析：，本节课可选择引导探索法，由浅入

5、深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自 主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地 激发学生的思维积极性， 基本教学流程是：提出问题一实验操作一归纳验证一问题解决一课 堂小结一布置作业六部分。学法分析：在教师的组织引导下，充分利用导学案，采用自主探索、合作交流的研讨式学习 方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使 学生真正成为学习的主体。六、教学过程设计：（一）创设情境，引入新课内容：20022002 年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标： 会标中央的图案是一个与 勾股定理”有关的图形，数

6、学家曾建议用勾股定理的图来作为与 外星人”联系的信号.今天我们就来一同探索勾股定理.（板书课题）好处：这种以故事为切入点引入新课，紧扣课题，自然引入，学生感兴趣，同时渗 透爱国主义教育，激发起学生的求知欲和爱国热情。（二）探索发现：（这部分内容是本节课的主要部分，在设计上坚持“教师主导、学生主体”的理念，充分利用导学案，给学生足够的时间进行进行自主、合作探究。因此， 这部分内容与发给学生的导学案匹配，学生根据我设计好的流程，在我的引导下完成学习！）1 1、等腰直角三角形有什么关系?3 3 / / 4 4发现：正方形 A A 面积+ +正方形 B B 面积= =正方形 C C 面积 问题：你是怎

7、样得到的呢？（数格子）2 2、一般直角三角形发现： 正方形A面积+ + 正方形 B B 面积= = 正方形 C C 面积问题：你是怎样得到的呢？（分割法）3 3、正方形面积与直角三角形三边的关系（分组讨论，交流并发言）若我们设两条直角边长分别为a a、b b，斜边为 c c，你能用三角形的边长来表示这三个正方形的面积吗?2 2 2结论：由于 正方形A面积+ +正方形 B B 面积= =正方形 C C 面积，所以a b=c.即：两条直角边的平方和等于斜边的平方。（三）、归纳总结：22 21 1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a,ba,b ,斜边为 c c,那么a b=c,即：直角三角形两

8、直角边的平方和等于斜边的平方 。观察图 6 6，对于一般直角三角形,正方形 A A、正方形 B B、正方形 C C 面积又有什么关系呢?正方形正方形正方形三角形A AB BC C的形状面积面积面积一般直角16925三角形勾_ ，较长的直角边称为_股在西方一般称为毕达哥拉斯定理。4 4 / / 4 4注意：勾股定理只在直角三角形中才适用。2 2、数学小史：勾股定理是中国_（填一国家）最早发现的，中国古代把直角三 角形中较短的直角边称为“勾股定理”因此而得名。（四）、典例导学： 例 1 1:如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？（板书、配合导学案）(1)5 5 / / 4 44 4、完成课本

9、随堂练习及习题 1.11.1 第 1 1、2 2、3 3 题。（学生先自主合作完成，教师加于点拨）（六）、课堂小结1 1、你这节课的主要收获是什么?2 2、在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？七、课后作业：习题 1.11.1 第 4 4 题（本作业题求一个高未知的等三角形的面积，难度不大，但考察的知识点比较多， 比如：作辅助线、等腰三角形三线合一、勾股定理等内容，都是学生必须掌握的知识，作为作业题比较合适。）八、板书设计：课题：探索勾股定理例题 1 1多媒体展示定理内容例题 2 2九、设计说明：本节课是一堂以“探究”为主的课，我采用的教学流程是：提出问题一实验操作一归纳验证一问题解决一课堂小结一布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。在教学过程中充分利用导学案，给学生足够的时间进行自主合作探究，落实“自主、合作、探究”的现（此例题难度适中，是勾股定理最简单的应用，就不借助多媒体展示，我在黑板上画好图, 配合学生的导学案，给学生精讲点播）例 2 2:见课本 P3P3 想一想，回顾情景。（此例题源自教材情景创设，是勾股定理应用于生活的最好例子,生已经完成，所以我只需针对学生的完成情况，进行点拨即可）由于学生自学阶段部分学。（ X ）（X）（X）右 c=20c=20, b=12b=12,