数学选修1-2人教新课标a版1.2独立性检验的基本思想及其初步应用学案

1、1.2独立性检验的基本思想及其初步应用问题导学一、用列联表和等高条形图分析两变量间的关系活动与探究1某生产线上，质量监督员甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件试利用列联表和等高条形图判断监督员甲在不在生产现场对产品质量好坏有无影响迁移与应用某学校对高三学生作了一项调查发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张，作出等高条形图，试利用列联表和等高条形图判断考前心情紧张与性格类型是否有关系1利用列联表直接计算adbc，如果两者相差很大，就

2、判断两个分类变量之间有关系2在等高条形图中展示列联表数据的频率特征，比较图中两个深色条的高可以发现两者频率不一样而得出结论这种直观判断的不足之处在于不能给出推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率二、独立性检验与应用活动与探究2为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2迁移与应用在一次天气恶劣的飞行航程

3、中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为在天气恶劣的飞行航程中男乘客比女乘客更容易晕机？进行独立性检验时，首先要根据题意列出两个分类变量的列联表，然后代入公式计算随机变量K2的观测值k，再对照相应的临界值给出结论，以决定两个变量是否有关，还是在犯错误的概率不超过多少的前提下有关系答案：课前·预习导学【预习导引】1不同类别分类变量预习交流1C3(1)相互影响频率特征(2)4(2)预习交流2D课堂·合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：由题目所给数据列出列

4、联表并画出相应的等高条形图，直观判断两个分类变量之间的关系解：根据题目所给数据得如下2×2列联表：合格品数次品数总计甲在生产现场9828990甲不在生产现场49317510总计1 475251 500adbc982×178×49312 750，|adbc|比较大，说明甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系相应的等高条形图如图所示图中两个阴影部分的高分别表示甲在生产现场和甲不在生产现场时样本中次品数的频率从图中可以看出，甲不在生产现场时样本中次品数的频率明显高于甲在生产现场时样本中次品数的频率因此可以认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系迁移与应用解：考前

5、心情紧张与性格类型列联表如下：性格内向性格外向总计考前心情紧张332213545考前心情不紧张94381475总计4265941 020adbc332×381213×94106 470，|adbc|比较大，说明考前心情是否紧张与性格类型有关图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的比例，从图中可以看出考前紧张的样本中性格内向占的比例比考前心情不紧张样本中性格内向占的比例高，可以认为考前心情是否紧张与性格类型有关活动与探究2思路分析：(1)求出老年人中需要帮助的共有多少人，再求比值(2)利用公式计算出K2，再进行判断解：(1)调查的500位老年人中有70位需要志

6、愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为14%(2)K2的观测值k9.967由于9.9676.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关迁移与应用解：根据题意，列出2×2列联表如下：晕机不晕机总计男乘客243155女乘客82634总计325789假设在天气恶劣的飞行航程中男乘客不比女乘客更容易晕机由公式可得K2的观测值k3.6892.706，故在犯错率的概率不超过0.10的前提下，认为在天气恶劣的飞行航程中男乘客比女乘客更容易晕机当堂检测1观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是()答案：D解析：在四

7、幅图中，D图中的两个深色条的高度相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强2为调查中学生近视情况，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力()A平均数 B方差C独立性检验 D概率答案：C3某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列联表：(单位：人)月收入2 000元以下月收入2 000元及以上总计高中文化以上104555高中文化及以下203050总计3075105由上表中数据计算得K2的观测值k6.109，请估计在犯错误的概率不超过_的前提下认为“文化程度与月收入有关系”答案：0.025

8、解析：由于6.1095.024，故在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“文化程度与月收入有关系”4某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K23.918，经查临界值表知P(K23.841)0.05则下列结论中，正确结论的序号是_在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；这种血清预防感冒的有效率为95%；这种血清预防感冒的有效率为5%答案：解析：K23.9183.841，而P(K23.841)0.05，所