教学案例：25.2 用样本估计总体(1)

1、教学案例:25.2 用样本估计总体 (1单位地址:张家港市梁丰初级中学 姓名:花 成邮政编码:215600 联系电话 教材分析 】华师大版九年级上册 25.2用样本估计总体(1,抽样是课标九 年级统计学习的一个重要内容。主要是通过实例,体会抽样的必要性和随 机抽样的重要性;经历抽样的过程,并应用样本估计总体的思想,根据样 本的平均数、方差等统计量估计总体的相应特征。【 学情分析 】学生通过第一节简单的随机抽样的学习,对样本、总体有了一定的了 解,但对为什么可以用样本去估计总体数字特征还是很清楚 . 需通过动手实 践,才能更好地理解和感受这一数学思想。【 教学目标 】一

2、、知识目标:1.知道用抽样调查的方法获取数据时,选取的样本必须具有代表性 和广泛性 .2.知道当样本越大时,对总体的估计越精确.3.会用样本去估计总体,体会用样本去估计总体的思想.4.能通过实验明确不同样本对总体的估计值也不同.二、能力目标:1.进一步培养收集、分析实验数据的能力 .2.体会统计在生活中的应用,发展应用数学的信心和能力 .三、情感目标:通过对样本数据的分析处理感受到数是描述现实世界的重要手段,培 养学生良好的学习品质.【 教学重、难点 】1.重点:抽样调查的科学性及用样本去估计总体.2.难点:用样本去估计总体.3.疑点:抽样调查的可靠性.【 教学思路 】本课时主要采用问题探究与

3、启发相结合的教学方法,首先计算出三个 样本及总体的视力不良率.让学生比较总体与样本数据并发现有差异,从 而使学生明白容量越大,与总体的差异越小.在此感性认识的基础上,让 学生再通过实验亲历抽样的过程,体会用样本去估计总体的科学性.视力 5.05.34.64.94.04.5人数 403020100 高三年级 高二年级 高一年级 九年级 八年级 七年级 视 力 【 媒体平台】教具、学具准备:多媒体课件、可装 1000多张纸片的纸箱,学生每人 准备 20-40不等的纸片.一、情境创设(课件5名同学采用抽样调查的方法,对本地区中学生的视力情况进行了调 查:小明在眼镜店调查了 50名中学生,结果如图一;

4、小丽在邻居中调查了 20名学生, 他们的视力情况如图二; 小凯调查了学校每个年级 10名 学生,他们的视力情况如图三; 小伟查阅了该地区每个中学医务 室检查学生视力的资料,并计算出该地区中学生的视力不良率为 66%;小萍随机调查了该地区 10%的中学生的视力, 并计算出他们的视力不良 率为 68%.(设计意图:使学生了解生活中很多事情需要抽样调查。明确抽样调查 的必要性,引出课题 .探索活动师 :以上 5名同学分别采用了哪种方式收集了数据?生:除了小伟运用的是普查以外,其余几位同学采用的都是抽查。师:小明、小丽、小凯所得到的视力不良率分别是多少?生:94%、 60%、 57%。师:从上面两个问

5、题中, 你得出什么结论?你认为应该怎样收集数据? 说明你的理由。生 1:采用抽样调查时,应注意样本是否具有代表性,是否全面等; 生 2:收集数据时,应注意样本的代表性和广泛性。(设计意图 :以现实问题为背景,激发学生的求知欲望和兴趣,逐步 引导学生学会从数学统计的角度去分析和思考有关问题。在统计里,我们通常是从总体中抽取一个样本,然后根据样本的某种 4.04.5:35%4.64.9:25% 5.05.3:40% 图一 图三 图二特性去估计总体的相应特性。二、 数学实验:猜纸片的张数师:各小组长收集各成员准备的纸片(质地、大小基本相同 ,并统计 好本组所有成员的上交纸片的总张数(暂时保密 .然后

6、把全班收集到的纸 片都放到纸箱里,你能估计出箱子中纸片的张数吗?生 1:每人约 30张, 40人大约 1200张.生 2:把各小组数据进行汇总相加 .生 3;把纸片倒出来数一数 . (笑师:我能不能用手抓一把数一数张数,然后看能抓几把?(引导学生用 样本估计总体生:差异很大.师:现在用随机抽样的方法来进行估计总体的张数.我们随机抽取 50张纸片做好标记 (让两个学生上台操作 , 然后把做好 标记的纸片放入纸箱,请同学们表示出做标记的纸片占总体的几分之几. 生:50/x师:(故意没有搅均抽出做标记的百分比很大是什么原因?生:不是随机抽样,被抽到机会不均等。师:充分搅均后,抽出 10张纸片,算一算

7、做标记纸片的百分比是多少 . 再抽出 50张算一算是多少?哪一个更接近总体?生:第二样本与总体接近!根据两个数据估计纸片的张数,与总张数相比较,师:这又说明什么?请从样本个体数上看?生:(讨论、交流个体数目越多,越接近样本.师:能否再找出一个样本,使它更接近总体吗?生:能,只要样本的个体数目再增加,就越接近总体.如果学生有兴趣还可以重新实验,增大样本容量,体会样本越大,样 本的中做标记纸片的百分数越与总体中做标记纸片的百分数相接近。 (设计意图:使学生加深样本代表性的理解,学生在理解随机抽样的必 要性的前提下,通过具体问题中的样本,发现用样本是可以去估计总体, 并且样本中个体越大,越容易认识总

8、体的真面目.不同的样本可得到不同 的结果 . 三、例题教学例 1某养鱼场为了要估计鱼塘中鱼的总数量,第一次从中网出 100条, 把这 100条带有标志后全部放回.过 12天,估计这群带标志的鱼已完全混杂到塘中,再从中网出 200条,假定在第二次网出的 200条中,带有 第一次做标志的 20条,这时是否能估计塘中有鱼多少条例 2谈谈你看了下面这些信息之后的想法:(1一项网上调查表明 69%的人了解无线网络知识;(2一项网上调查显示:硕士的年薪平均数要高于博士的年薪的平均 数,说明社会经济对于学术性专门人才的需求有所下降(参与调查者的主 要行业分布为计算机、电信、电子 ;(3从事商业活动的人员平均

9、每年进行商务旅行 13次(数据来源 于某商务杂志的调查,该杂志的参与调查者中有 80%处于企业领导层 ; (4据央视调查, 2006年春节晚会的收视率达到 96%。但图中所示 的一项网上调查的数据却不尽相同。解答:(1这个比例可能偏高了,因为选取的样本缺乏代表性; (2 样本缺乏代表性,几个行业的情况不能说明整个社会经济的需求; (3样 本缺乏代表性,从事商业活动的人员中更多的处于非领导层; (4选取的 样本不同可能会产生不同的结果。四、拓展延伸1、你认为用简单的随机抽样方法选取的样本,其平均数是否可能等于 总体的平均数?你相信简单的随机抽样方法调查得到的结果吗?为什么? 2、利用习题 25.

10、 1中选取的含有 6名学生体重的两个样本,含有 15名学生体重的两个样本以及含有 30名学生体重的两个样本,分别计算出这 6 个样本里学生体重的平均数,最后用总体里学生体重的平均数与它们作 比较,根据得出的结论,你认为随机抽样方法可靠吗?样本较大时,样本 的估计值是否与总体更接近?3、收集本班全体同学的体检表,请用简单的随机抽样的办法抽取三 个样本,个体分别为 5, 15, 25人,来调查患有龋齿的比例, 比较一下哪 个样本的比例更接近全班同学中患龋齿的比例.五、小结从总体中抽取样本的目的是为了认识总体。从总体抽取样本是为了对 总体进行推断,通过样本研究的情况做出对总体的估计。通过抽样调查了

11、解总体是一种重要的数学思想方法。但抽样调查的样本要具有代表性和独 立性,不同的抽样可能得到不同的结果。六、教学反思1. 本章的教学特别重视组织学生开展活动,让学生经历收集分析数据 的真实过程,让学生的兴趣在了解探究任务中产生,让学生的思考分析在分析真实数据中形成,让学生的理解在集体讨论中加深,鼓励学生发表自 己的见解启发学生从不同角度对问题进行全面的分析让学生的学习在合作 探究活动中进行注重师生之间、学生之间的交流与合作。2. 本课设计主要采用问题探究与启发相结合的教学方法, 贯彻了 “以 人的发展为本”的教育理念,体现“教师为主导,学生为主体”的现代教 学思想。从引导学生发现问题,提出问题,到启发学生思考的问题途径。 使学生于不知不觉中融入课堂,学得新知。每个环节中都充满一种和谐, 民主的课堂氛围。3、荷兰数学家和教育家弗赖登塔尔认为,数学是人的一种活动,如同 游泳一样,要在游泳中学会游泳。因此,我们必须在“做数学”中学习数 学,同时在学习数学中学会创造。教学活动中教师应让学生经历知识的形 成与应用的过程,