广东金山中学12-13高二上期末考试--数学（文）

1、广东金山中学12-13高二上期末考试数学（文）一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共50分）1如图所示正方体的棱长为1 ，则点的坐标是（ ）A B C D2 “”是“”的（ ）条件A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分也不必要3命题“存在R，0”的否定是() A不存在R, >0 B存在R, 0 C对任意的R, 0 D对任意的R, >04如果直线与直线互相垂直，那么的值等于()A BCD5直线与圆的位置关系是（ ）A相离B相切 C相交 D不能确定 6曲线在点处的切线方程是（ ）A B C D 7. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A

2、若，则 B若，则 C若，则 D若，则 8一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，该锥体的俯视图不可能是（ ）A B C D 9若椭圆的短轴为,一个焦点为,且为等边三角形的椭圆的离心率是()A. B. C. D. 10若函数满足且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为()A B C D 二、填空题（每小题5分，共20分）11若一个球的半径为，则它的体积为 12若函数在处取极值，则 13已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 14如图，一个半径为的球放在桌面上，桌面上的一点的正上方有一个光源，与球相切，=8，球在桌面上的投影是一个椭圆，则这个椭圆的离心率

3、等于 三、解答题（共80 分）15（本小题满分12分）已知，是中满足的条件, 是中满足的条件.（1）求（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.16（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，且经过定点 （1）求椭圆的方程；（2）设直线交椭圆于两点，求线段的长.17（本小题满分14分）如图，已知矩形中，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上（1）求证：；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积 18（本小题满分14分）已知为实数，（1）若，求在上最大值和最小值；（2）若在和上都是递增的，求的取值范围。19（本小题满分14分）已知数列的前项和，函数对有，数列满足. （1）分

4、别求数列、的通项公式；（2）若数列满足，是数列的前项和，若存在正实数，使不等式对于一切的恒成立，求的取值范围20（本小题满分14分）已知抛物线,焦点为,一直线与抛物线交于两点,且,（1）求的中点的横坐标（2）若的垂直平分线恒过定点求抛物线的方程;（3）求在条件（2）下面积的最大值.参考答案一、选择题题号12345678910答案CADCCDCCBD二、填空题11 12 13 14. 三、解答题15解：（1）2分中满足的条件是4分（2）若是的必要条件等价于6分8分由数轴可知满足11分解得：12分16解：（1）（1）由椭圆定义得， 即， 2分，又， 4分故椭圆的方程为5分（2）联立方程组,消去y得

5、,且8 分设A()，B()，10 分所以12 分17证明：（1）连接A1O，A1在平面BCD上的射影O在CD上，A1O平面BCD， 2分又BC平面BCD BCA1O 3分又BCCO，A1OCO=O，BC平面A1CD 5分又A1D平面A1CD，BCA1D 6分（2）ABCD为矩形，A1DA1B 7分由（1）知A1DBC，A1BBC=B A1D平面A1BC，9分又A1D平面A1BD 平面A1BC平面A1BD 10分（3）由（1）BC平面A1CD 知BC是三棱锥B-A1CD的高 ，BC=6 11分A1D平面A1BC，A1DA1CA1D=6，CD=10，A1C=8，12分14分故所求三棱锥A1-BCD的体积为4818解：（1），由得3分此时 4分令得 5分当变化时，的变化情况如下表：000极大值极小值0 8分（2）的图象为开口向上且过点的抛物线。 9分在和上都是递增的，当或时，恒成立， 11分则故的取值范围为 14分19解：（1） 1分 时满足上式，故 2分=1 3分 +，得 5分（2）， 6分 ， ， 得 8分 即 9分要使得不等式恒成立，恒成立对于一切的恒成立，即 11分令，则当且仅当时等号成立，故 13分所以为所求. 14分20（本小题满分14