【2019】高中数学9数列的通项公式递推关系和单调性问题研究试题无答案

1、1 1 / / 5 5【2019 最新】高中数学 9 数列的通项公式递推关系和单调性问题研究试题无答案【教学？建构】探究 1 1 数列 9,9, 99,99, 999,999, 9999,9999,的通项公式为 _. .变式 1 1 数列 5,5, 55,55, 555,555, 5555,5555,的通项公式为 _. .变式 2 2 数列 0.9,0.9, 0.99,0.99, 0.999,0.999, 0.9999,0.9999,的通项公式为 _ . .进一步思考思考 1 1 已知数列 仁中，ai =1,an=Jan(nN),写出数列a aj j 的前 5 5n +1项，并猜想数列a的通项

2、公式. .已知数列 S 中，心,卅=凳(宀*)，写出数列 E 的前5项，并猜想数列3n的通项公式思考3已知数列 中，ai=1,an41=an+ n ( neN*),写出数列an的前5叽并猜想数列Wn的通项公式思考 4 4 设函数f(x)= log2X-logx4(0：x : 1)，数列满足f(2an) =2n(neN*),求数列an的通项公式. .探究 2 2 斐波那契数列的数学美、自然界与生活中的斐波那契数列思考 2 22 2 / / 5 5思考 1 1 将正整数数列1,2,3,4,5，的各项按照上小下大， 左小右大的原则写成如下的三 角形数表：1 12 2 3 34 4 5 5 6 6(1

3、)(1) 写出数表中第 4 4 行、第 5 5 行的各数；(2)(2) 写出数表中第 1010 行的第 5 5 个数；(3)(3) 数表中每行的第 1 1 个数依次构成数列a,a,，数表中每行的最后一个数依次构成数列 江，试分别写出数列n /，bn，的递推公式思考 2 2 平面内有n(n_2)条直线，其中任意两条直线都相交，任意三条直线不过同点，设这n条直线的交点个数为an. .C1)求a2,a3, a4；(2)(2) 写出从an4到an的递推关系式；(3)(3) 对于符合条件的 1010 条直线，其交点个数是多少?3 3 / / 5 5探究 3 3 求以下数列中的最小项2 2(1(1)an=

4、n -8n 5； (2 2)an= n -7n 6思考 1 1 判断下列无穷数列的增减性思考 2 2 已知函数f(x)=匸！，设a f( n)(nN*)，数列 江?是递增数列还是递减x数列？为什么？变式 已知函数f(x)二一(x亠1)，构造数列an= f( n)(n，N )，数列an是递增x +1数列还是递减数列？为什么？进一步思考思考 1 1 如果提出原命题的逆向命题，怎么解决？若an= n2 n 3(其中为实常数)，n N*，且数列：a.为单调递增数列，求实数的取值范围. .思考 2 2 如果将二次项系数变成参数，怎么解决？数列乩满足an = n2-5n 3（ 为实常数），其中n N*，且数列江？为单调递 增数列，求实数的取值范围. .(1)2,1,0,-1,一2; ,3 - n,；(2 2)2,3,4,4 4 / / 5 5思考 3 3 变单调为不单调，怎么解决？已知通项公式为a*= an2 n的数列a餐，若满足ai：a：a：a：a5，且an- an 1对n _8恒成立，求实数a的取值范围. .思考 4 4 变更函数模型，怎么解决?数列仁满足a.=门2011（n N*），最小项为第 _项；最大项为第 _n - J2012项5 5 / / 5 5思考 5 5 提出变式 4 4 的逆向命题，怎么解决？n亠*数列E