【学习】第五章：概率论基础

1、整理课件第五章：概率论基础第五章：概率论基础整理课件样本空间n所有可能结果的集合ne.g.: 骰子的六个面:e.g.: 一副扑克牌的所有52张牌:整理课件事件描述n频率表树形图 红红 2 24 26 黑黑 2 24 26总计总计 4 48 52 Ace Not Ace Total一副扑一副扑克牌克牌红色红色牌牌黑色黑色牌牌非非AAA非非A 整理课件简单事件18个图形中共有个图形中共有5个三角个三角整理课件既是三角又是蓝色的图形既是三角又是蓝色的图形联合事件两个三角是蓝色的两个三角是蓝色的整理课件特殊事件n不可能事件e.g.: 既是梅花又是方块的牌 n互补事件n对事件A, 那些不在A中的事件n记

2、作 Ane.g.: A: 方块Q A:所有非方块Q的牌Null Event整理课件互斥事件n相互排斥的事件n两个事件不可能同时发生ne.g.: - A: 方块Q; B: 梅花QnA和B是互斥的事件(continued)整理课件概率n概率度量一个事件发生的可能性n概率值在 0 和1之间n所有互斥事件的概率之和为1确定确定不可能不可能.510整理课件(There are 2 ways to get one 6 and the other 4)e.g. P( ) = 2/36概率的计算n事件E的概率的计算:n样本空间里的每一可能结果是等可能性的number of event outcomes( )t

3、otal number of possible outcomes in the sample space P EXT整理课件联合概率的计算nThe probability of a joint event, A and B:( and ) = ()number of outcomes from both A and Btotal number of possible outcomes in sample spaceP ABP ABE.g. (Red Card and Ace)2 Red Aces1 52 Total Number of Cards26P整理课件P(A1 and B2) P(A1

4、)Total事件事件使用概率分布表计算联合概率P(A2 and B1)P(A1 and B1)事件事件Total1联合概率联合概率边缘分布边缘分布A1A2B1B2 P(B1) P(B2)P(A2 and B2) P(A2)整理课件条件概率的计算n事件B发生的条件下A发生的概率:( and )(|)( )P ABP A BP BE.g. (Red Card given that it is an Ace)2 Red Aces14 Aces2P整理课件使用频率表计算条件概率BlackColorTypeRedTotalAce224Non-Ace242448Total262652Revised Sam

5、ple Space(Ace and Red)2/522(Ace | Red) (Red)26/5226PPP整理课件条件概率与统计的独立性n条件概率:n乘法原理:( and )( | ) ( )P ABP ABP B( and ) (|) ( ) (|) ( )P ABP A BP BP B AP A整理课件续n事件 A 和B 是相互独立的，如果： (|) ( )or (|) ( )or ( and ) ( ) ( )P A BP AP B AP BP ABP A P B整理课件Bayes定理 11| and iiikkiP A B P BP BAP A B P BP A BP BP BAP A所有所有B条条件下发生件下发生的的A加总加总同样的同样的事件事件整理课件50的借款人会归还贷款，在这些归还者中，的借款人会归还贷款，在这些归还者中， 40% 有大学学历有大学学历. 未归还者中未归还者中10有大学学历有大学学历. 现现随机挑选一位有大学学历的借款者，他归还贷款的随机挑选一位有大学学历的借款者，他归还贷款的概率是多少？概率是多少？ .50 |.4 |.10PRPC RPC R|?P R C 整理课件 |.4.5.2 .8.4.5.1 .5.25P C R