2019年上海市徐汇中学高一(下)期末数学试卷(含答案)

1、徐汇中学高一期末数学试卷2019.06一.填空题1 .计算：1而"二"2'-3/r +12 .已知复数1满足i，z = l + i （i为虚数单位），则？=3 .在等比数列中，/=4 ,= 16 ,则% =4 .若复数z = i（2-i） （i为虚数单位），则z的共挽复数三=5 .已知数列满足g = 1,。“川=2。“ + 1 （、"）,则为=6 .设S“为等差数列q的前项和.若S，= l（）, SI0 = -5 ,则公差为7 .数列q是等比数列，4e=-512,凭+4 = 124,且公比q为整数,则气的值为1 .关+x的方程F+4x + m = 0 （m

2、eR）的两虚假为a、fi,且|。一|=2,则实数小 的他足9 .若k 是等差数列，苒.项> 0 ,生3 +生007 > 0 , 40M “2007 < °，则使前项和S.最 大的自然数是10 .设等比数列口,中，首项4<0,若4是递增数列，则公比q的取值范围是11 .若首项为外,公比为（gwl）的等比数列q满足lim（一 <7W） = -,则q的 QT兀/+2取值范围足-12 .数列4的前项和为邑，q=2,且3q,+2S“=3 "eV）,记S =a. +a. + + « + > 则S 的值是I，K13 .把正整数排列成如图甲三角

3、形数阵，然后擦上第偶数打中的奇数和第奇数行中的偶数, 得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列 4,若凡=2019,则 =1234567891011121314151617181920212223242526272X29303132333435 36图甲2457910 12141626 28 3032 343617 19 212325图乙 二.选择题14 .川数学归纳法证明3>32+3 + 1这一不等式时,应注意必须为（）A. n e N* B. /ieN*. n>2 C. / g N*, n>3 D. zj e N*. w > 41

4、5 .设 eN，则“数列%为等比数列”是"数列qj满足。/4.3=。7七2”的（A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件16 .设Z是更数，从Z, Z, L |N，|z?|,自2, zi中选取若干时象组成集合，则这 样的集合最多有<）A.3个元素B.4个元素C. 5个元素D.6个元素17 .已知数列4 ： q,外,4（0 4勺V g V具有性质尸:对任意，、j,叫+与%一 q两数中至少仃一个是该数列中的一项，对于命题：若数列A具有性质产，则q = 0 ：若数列外, %, 4（ 04%生</）具有性质P，则%+4=2生：卜列判断正确的是（）A

5、.和均为箕命题B.和均为假命题C.为真命题，为假命题D.为假命题，为真命题三.解答题IK. （1）已知数列q的前“项和S“满足£, = 2"-1,求数列qj的通项公式：（2）数列%满足q=l,（22）,求数列q的通项公式.19.已知方程厂一Ax+I00 = 0, AeC.（1）若1 + i是它的一个根,求左的值:（2） ZA-eN求满足方程的所有虚数的和.20 . 2016年A市政府投资8千万元启动休闲体育新乡村旅游项目，规划从2017年起，在今 后的若干年内，每年继续投资2千万元用于此项目，2016年该项目的净收入为5百万元， 并预测在相当长的年份里,每年的净收入均在上一

6、年的基础上增长50%,记2016年为第1 年，/()为第1年至此后第(eND年的累枳利润(注：含第年，累积利润=累枳 净收入累枳投入，单位；千万元)，且当/()为正值时，认为该项目羸利.(1)试求八小的表达式:(2)根据预测,该项目从哪一年开始并持续赢利?请说明理由.21 .已知数列4前项和S” =:，/+：(£、)，数列也等差，且满足仄=11, 前9项和为153.(1)求数列%、“的通项公式：(2)设c, =(2q ；乃 广 数列£的前项和为求7；及使不等式7； 募对 一切，E N都成立的最小正整数大的值：(3)设 /()= g " 一 1(/ £ :),问是否存在机 W N，使得 f(m +15) = 5/("。成立？ 也 =2/(/ e N )若存在，求出的的值：若不存在，请说明理由.参考答案一.填空题1.132. 1-i3. 644. l-2i6. 57. 5128.59. 200633H.(。,油邑3)2212.313.1032二.选择题14. D15. A16. A17. A5.3110. (0,1)三.解答题218. (1) 勺=2"T； (2)4二.19. (1) 51-45； (2) 19().320. (