数学八年级上册《轴对称》单元检测(附答案)

1、人教版八年级上册轴对称单元测试卷（时间：120分钟 满分：150分）一、单选题1 .在RtAA B C中，/A C B =90 ,D ,E是边A B上两点，且C E所在直线垂直平分线段 A D ,C D平分/ B C E,AC =5C m,则B D的长为（）A . 5C m B . 6C m C . 7C mD . 8C m2 .如图，点P是/A OB内任意一点，OP=6C点M和点N分别是射线OA和射线OB上的 动点， PMN周长的最小值是6C m,则/ A OB的度数是（）3 .在4q的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影,是整个阴影部分组成的

2、图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（4.在平面直角坐标系中，点C .2个D .1个P ( 3,2）关于直线二对称点的坐标是（）(3, 2)C .(2, 3)D .(3, 2)A .(3, 2) B .中，A B =A C =A D =A E ,且 A B / ED , / EA B =120 ；则/ D C B =()A .150B .160C .130D . 606 .已知等腰三角形的周长为14,其腰长为4,则它的底边长为（）A . 4 B . 5 C . 6 D . 4或 67 .如图,A D ±B C ,B D =D C，点C在A E的垂直平分线上，则A B ,A C

3、 ,C E的长度关系为（）C . A B >A C >C E D . A B =A C =C E8 .点P （2, - 3）关于x轴的对称点的坐标为（A . (-2, 3)B . (2, 3) C .(一23)D . (3, - 2)9.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（者B .祥如10.AA B C 中，A B =A C , C D 为 A B上的高,且 A D C为等腰三角形，则/ B C D等于（A . 67.5B . 22.5C . 45D . 67.5° 或22.511 .等腰三角形的一个角是 40。，则它的顶角是（A

4、. 40B . 70C . 100D . 40° 或 100°12 .在 A B C 中,A D 是/ B A C 的角平分线，且 A B =A C +C D .若/ B A C =60。则/ A B C =(°、填空题D . 5013 .如图 A B C 中，/ B A C =78 ； A B =A C , P 为AA B C 内一点，连 B P, C P,使 / PB C =9 ； / PC B=30° ,连PA，则/ B A P的度数为.14 .在平面直角坐标系中，过(-1, 0)作y轴的平行线L,若点A (3,-2),则A点关于直线L对称的点的

5、坐标为.15 .如图所示，*A B C为等边三角形，D为A B的中点，高A H=10 C m,P为A H上一动点，则PD +PB的 最小值为 C m .16 .如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则 j + 小=317 .如图，在 A B C中,A B =A C ,D E是A B的垂直平分线 AB C E的周长为24,B C =10则A B的长为三、解答题18 .如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上.(1)在图中画出与 A B C关于直线l成轴对称的A B C '；(2)在直线l上找一点P (在答题纸上图中标出)，使PB +PC的长最

6、短.A B和A C于点D、19 .如图，在 A B C中，Z A C B =90° , /A=30° , A B的垂直平分线分别交E.(1)求证：A E = 2C E;(2)连结C D ,请判断 B C D的形状，并说明理由.20 .如图，Z B A D =/ C A E=90, ° A B =A D , A E=A C , A F± C B，垂足为 F.(1)求证：LA B C AA D E；(2)求/ FA E的度数;A D =A E .(1)若/ B A C =90 °, / B A D =30。，求/ ED C 的度数?(2)猜想/ E

7、D C与/B A D的数量关系？(不必证明)22.如图，在 A B C 中，A B =A C , C D是/A C B的平分线，D E/ B C ,交A C于点E.(1)求证：D E=C E.(2)若/ C D E=3 5° ,求/ A 的度数.参考答案、单选题1 .在RtAA B C中，/A C B =90 ,D ,E是边A B上两点，且C E所在直线垂直平分线段A D ,C D平分/ B C E,AC =5C m,则B D的长为（）A . 5C m B . 6C m C . 7C m D . 8C m答案A解析分析根据C E垂直平分A D ,得A C =C D ,再根据等腰三角形

8、的三线合一，得/ A C E= / EC D ,结合角平分 线定义和/ A C B =90 °,得/ A C E=Z EC D = /D C B =30°,贝U/ A =60°,进而求得/ B =30°,贝U B D =C D =A C .详解因为C E垂直平分A D ,所以 A C =C D =5C m.所以/ A C E=Z EC D .因为C D平分/ EC B ,所以/ EC D =/ D C B .因为/ A C B =90°,所以/ A C E=Z EC D =/D C B =30°.所以/ A =90° -Z

9、A C E=60°.所以/ B =90° -Z A =30°.所以/ DC B =/B.所以 B D =C D =5C m.故选：A .比较基础，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键等腰三角形的判定等,2.如图，点P是/A OB内任意一点，OP=6C点M和点N分别是射线OA和射线OB上的 动点， PMN周长的最小值是6C m,则/ A OB的度数是（）D . 40°答案B解析分析分别作点P关于OA、OB的对称点C、D ,连接C D ,分别交 OA、OB于点M、N,连接OC、OD、PM、PN、MN,由对称的性质得出 PM=D M,OP=OD，/D OA

10、= / POA ;PN=D N ,OP=OD，/D OB = / POB , 1得出/ A OB =：/C OD ,证出OC D是等边三角形，得出/ C OD =60°,即可得出结果.详解分别作点P关于OA、OB的对称点C、D ,连接C D ,分别交OA、OB于点M、N,连接OC、OD、PM、PN、MN,如图所示： 点P关于OA的对称点为D ,关于OB的对称点为C ,PM = D M , OP=OD , Z D OA =Z POA ; 点P关于OB的对称点为C ,PN = C N, OP=OC , Z C OB =Z POB ,IOC =OP=OD , / A OB =：'/

11、C OD , PMN周长的最小值是 6C m,PM+PN+MN=6,D M +C N+MN=6,即 C D =6=OP,. OC =OD =C D即 OC D是等边三角形,. / C OD =60° ,A OB =30,故选：B .点睛本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质;熟练掌握轴对称的性质，证明 OC D是等边三角形是解决问题的关键.3 .在4q的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影, 是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（A . 4个 B .3个 C .2个 D .1个 答案B解

12、析 分析 直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案.详解如图所示：符合条件的小正方形共有3种情况.故选：B .点睛考查轴对称图形的设计，掌握轴对称图形的概念是解题的关键对称点的坐标是（）4 .在平面直角坐标系中，点P （ - 3, 2）关于直线A . ( 3, 2) B . (3, 2)C. (2, 3)D . (3, 2)答案C解析试题分析：点P关于直线卜=X对称点为点Q,作A P/x轴交y4于A , ¥工是第一、三象限的角平分线, .点A的坐标为（2, 2）, A P=A Q, .点Q的坐标为（2, - 3）.故选C .考点：坐标与图形变化-对称.5 .如图，在五边形 A B

13、C D E 中，A B =A C =A D =A E ,且 A B /ED , / EA B =120 ；则/ D C B =(A . 150 ° B .160 ° C . 130 ° D . 60答案A 解析 试题分析：. A B / ED , ./ E=180° - Z EA B =180 120 =60°, A D =A E , .A D E 是等边三角形, ./EA D =60°,B A D = / EA B -ZD A E=120° -60 =60°, A B =A C =A D , .ZB = /A C

14、 B ,/A C D =/A D C，在四边形A B C D 中,(360° -ZB A D )= (360° 60°) =150° .故选考点：1.等腰三角形的性质；2.平行线的性质；3.多边形内角与外角.6 .已知等腰三角形的周长为14,其腰长为4,则它的底边长为（）A . 4 B . 5 C . 6 D . 4 或 6答案C解析分析根据等腰三角形的两腰相等，即可求出底边的长度详解腰是4时，则底边长为：1 q彳4 = 6故选：C .点睛考查等腰三角形的性质以及三角形周长的计算，熟练掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键7 .如图，A D ±B

15、 C ,B D =D C ,点C在A E的垂直平分线上 则A B ,A C ,C E的长度关系为()C . A B >A C >C E D . A B =A C =C E答案D解析分析因为A D ±B C , B D =D C，点C在A E的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得A B =A C =C E ;详解A D ±B C , B D =D C ,A B =A C ;又点C在A E的垂直平分线上， .A C =EC ,.A B =A C =C E；故选：D .点睛考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等8 .点P (2, -

16、3)关于x轴的对称点的坐标为()A . (-2, 3) B . (2, 3)C . (-2, 3) D . (3, 2)答案B解析分析根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.详解点P（2,-3）关于x轴的对称点的坐标为（2,3）, 故选：B .点睛考查关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数9 .在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）答案A解析分析根据轴对称图形的概念，找出沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的字即可解答详解根据轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，

17、可得A是轴对称图形.故选：A .点睛轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴；10 .AA B C中，A B =A C , C D为A B上的高，且 A D C为等腰三角形，则/ B C D等于（）A . 67.5 ° B .22.5 ° C .45° D .675 或 22.5 °答案D解析分析根据题意，应该考虑两种情况， C D在那B C内部；C D在祥B C外部.分别结合已知条件进行计算即可.详解如右图所示，C D在AA B C内部,. A B =A C , C D为A B上的高， ./ B =Z

18、 A C B ,900.又9D C是等腰三角形，.二二C-ACB -1800-45*)-67.5 .kd： NCR ACE 丘7。4：北斗如右图所示，C D在AA B C外部，,. A B =A C , C D 为 A B 上的高，. B =/A C B , £CDB = 90>又 小 D C是等腰三角形，4n-j二£B = £ACBk45* = 22 5". 工质 CD = &XCE + ACI-" +45* =67 5故选：D .点睛考查等腰三角形的性质，画出示意图，数形结合是解题的关键.不要漏解.11.等腰三角形的一个角是

19、40。，则它的顶角是（）A . 40B .70C . 100D . 40° 或 100答案D解析 分析 分这个角为顶角和底角，结合三角形内角和定理可求得答案.详解当40。角为顶角时，则顶角为40。, 当40°角为底角时，则两个底角和为80°,求得顶角为ISOt-SO' = |00故选:D .点睛考查等腰三角形的性质，注意分类讨论思想在解题中的应用12.在匕 A B C 中,A D 是/ B A C 的角平分线，且 A B = A C +C D.若/B A C =60° 则/A B C =()°答案CD . 50解析 分析 可在A B上取

20、A C 'A C ,则由题中条件可得 B C 'C D ,即/C = /A C D =2/B ,再由三角形的外角性质即可求得/ B的大小.详解如图，在A B上取A C 'A C ,. A D是角平分线， ./ D A C =/ D A C ；AA C D 0 AA C D (SA S), .C D =C D ,又. A B =A C +C D 又.：.匕- 4rL故选：C .点睛考查全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质等，作出辅助线是解题的关键.二、填空题13.如图 A B C 中，/ B A C =78 ； A B =A C , P 为丛 A B

21、 C 内一点，连 B P, C P,使/ PB C =9 ； Z PC B =30° ,连PA，则/ B A P的度数为.答案69 °解析分析在B C下方取一点D ,使得三角形 A B D为等边三角形，连接 D P、D C ,根据等边三角形的性质得到AD =A B =A C ,求出/ D A C、/ A C D、/ A D C的度数，根据三角形的内角和定理求出/ A B C =/A C B =51 °,即/ C D B =141 =/B PC ,再证 AB D C 里 B PC ,得到 PC =D C ,进一步得到等边 AD PC , 推出"PD A P

22、C ,根据全等三角形的性质得到/D A P=/C A P=9°,即可求出答案.详解在B C下方取一点D ,使得三角形 A B D为等边三角形，连接 D P、D Cwl9A D =A B =A C , 二皿二ZDAC = /lBAC-zlB.JlD =IaB=AC.zBAC = 78'J又AB D C 0 AB PC , .PC =D C ,又.D PC是等边三角形，AA PD 0 AA PC ,.二P a."-EPAB:ZDAF- £DAB二 9 十 60°二 69 n故答案为：69°.点睛本题主要考查对等腰三角形的性质，等边三角形的性

23、质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，作辅助线得到全等三角形是解此题的关键，此题是一个拔高的题目，有一点难度.14 .在平面直角坐标系中，过(-1, 0)作y轴的平行线L,若点A (3,-2),则A点关于直线L对称的点的 坐标为.答案区互解析分析根据点P (x, y)关于直线X-7对称的点与点P的连线平行于*轴，因而纵坐标与 P的纵坐标相同，横坐标 与x的平均数是二h继而求解详解.过(-1,0)作y轴的平行线L,点A (3,-2),关于直线x:二1对称的点的坐标是(土2故答案为：点睛本题考查了直线对称点的坐标性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，注意结合图象，进行记忆和解题.

24、15 .如图所示，AA B C为等边三角形，D为A B的中点，高A H=10 C m,P为A H上一动点，则PD +PB的最小值为 C m.答案10解析分析C三点一连接PC ,根据等边三角形三线合一的性质，可得 PC =B P, PD +PB要取最小值，应使 D、P、线.详解连接PC ,. A B C为等边三角形，D为A B的中点，. PD +PB 的最小值为：PD +PB =PC +PD =C D =A H=10C m.故答案为：10点睛考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，找出点P的位置是解题的关键16 .如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则 _ + " + =;1解析

25、£ ABC = £DE A = 900在 A A B C 和 EA 中 BChAE , .A B C D EA (SA S), / 1 = /4,3+/4=90°/ 1 + /3=90°又 /2=45° ,/ 1-/2+7 3=90° -45 =45° ,故答案为：45° .17 .如图，在 A B C中,A B =A C,D E是A B的垂直平分线 QB C E的周长为24,B C =10则A B的长为答案14解析分析根据 线段垂直平分线的性质定理”即可得到A E=B E,由于 小C E的周长为24,利用线段的等

26、量代换即可得到A C +B C的值；已知B C的长度，即可得到 A C的长度，由于 A B =A C ,则问题得解.详解:D E是A B的垂直平分线，A E=B E. B C E的周长为24, . B C +B E+C E=B C +A E+C E=B C +A C =24. B C =10.A C =14. A B =A C , A B =14.点睛本题主要考查线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线的性质有：线段的垂直平分线垂直且平分该线段；线段的垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等解答题A、B、C在小正方形的顶点上.18 .如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点(

27、1)在图中画出与 qB C关于直线l成轴对称的 小B C,使PB +PC的长最短.解析分析(1)利用轴对称的性质找出对应点A '、B '、C 顺次连接即为所求三角形(2)利用轴对称求最短路径的性质得出P点位置.详解(1)点睛本题考查成轴对称图形的画法及最短路径问题，关键在于理解轴对称的性质19 .如图，在 A B C中，Z A C B =90° , / A = 30° , A B的垂直平分线分别交 A B和A C于点D、E.(1)求证：A E = 2C E;(2)连结C D ,请判断 B C D的形状，并说明理由.答案见解析解析 分析(1)连接B E,根据线

28、段垂直平分线的性质可得A E=B E,利用等边对等角的性质可得/A B E= / A ;结合三角形外角的性质可得/ B EC的度数，再在RtAB C E中结合含30°角的直角三角形的性质， 即可证明第(1) 问的结论;(2)根据直角三角形斜边中线的性质可得B D =C D ,再利用直角三角形锐角互余的性质可得到/A B C =60°,至此不难判断 小C D的形状详解(1)证明：连结B E,如图.D E是A B的垂直平分线,fi .A E= B E, ./A B E = Z A =30° , ./C B E = /A B C /A B E =30° ,在

29、RtAB C E 中，B E=2C E,A E = 2C E.(2)解： B C D是等边三角形.理由如下： D E垂直平分A B ,D为A B的中点. . / A C B =90° ,C D = B D .又. / A B C =60° , . B C D是等边三角形.点睛此题考查了线段垂直平分线的性质、30。角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定，熟练掌握30。角的直角三角形的性质是解(1)的关键，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解(2)的关键，20.如图，/ B A D =/ C A E=90,

30、76; A B =A D , A E=A C , A Fl_ C B ,垂足为 F.(1)求证：AA B CA D E(2)求/ FA E的度数；(3)求证：C D =2B F+D E答案(1)证明见解析；(2) / FA E=135。；(3)证明见解析.解析分析(1)根据已知条件易证/ B A C = /D A E,再由A B =A D , A E=A C ,根据SA S即可证得AA B C 9AA D E; (2)已知/ C A E=90 ； A C =A E,根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得/E=45°,由(1)知AB A C AD A E,根据全等三角形的性质可得

31、/B C A = ZE=45° ,再求得/ C A F=45°,由/ FA E=Z FAC + /C A E即可得/ FA E的度数；(3)延长B F至U G ,使得FG=FB ,易证祥FB A FG ,根据全等三 角形的性质可得 A B =A G, / A B F=/G,再由步 A C D A E,可得 A B =A D , / C B A = /ED A , C B =ED ,所以 A G=A D , / A B F=/C D A ,即可得/ G=Z C D A ,利用 A A S 证得 AC GAC D A ,由全等三角形的性质可得 C G=C D ,所以C G=C

32、B +B F+FG=C B +2B F=D E+2B F .详解(1) B A D =/C A E=90 °, ./ B A C + / C A D =90 ./ B A C = /D A E在AB A C和 A E中，ZBAC-ZDAE,Iaoae. B A C D A E (SA S);(2)/ C A E=90° , A C =A E ,/ E=45 ,由(1)知 AB A C AD A E, ./ B C A = / E=45 , . A F±B C , ./ C FA =90°, ./ C A F=45° ,FA E= / FA C

33、+ / C A E=45° +90° =135° ；(3)延长B F至IJG,使得FG=FB , . A F±B G , ./ A FG=Z A FB =90 ° ,在U FB和U FG中，|fBF=GF I、ZAFBZAFG,iAF=AFA FB A FG (SA S),A B =A G , / A B F= /G, B A C D A E ,A B =A D ，/ C B A = /ED A , C B =ED ,A G=A D , / A B F=/C D A ,.G=/C D A ,在AC GA和"D A中，rZGCk=ZDCA.，ZCGA=ZCDA,AOAD . C GA AC D A ,.C G=C D ,C G=C B +B F+FG=C B +2B F=D E+2B FC D =2B F+D E点睛本题考查全等三角形的判定与性质，解决第3问需作辅助线，延长 B F到G,使得FG=FB ,证得 % GA C D A是解题的关键.21.如图，在等腰 A B C中，A B =A C，点D在B C上，且 A D =A E .(1)若/ B A C =90 °, / B A D =30。，求/ ED C 的度数?(2)猜想/