2020届北京各区高三二模数学分类汇编—直线、圆与圆锥曲线(含答案)

1、2020北京各区高三二模数学分类汇编一直线、圆与圆锥曲线1. （2020旃淀二模）若抛物线 y (A) x2 4y 12x的焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为3,则| PF |等于(A) 4(B) 6(C) 8(口 1010 / 202. （ 2020羽城高三二模）抛物线 x2 4y的准线方程为3.(A) x 1(B) x 12020丽城高三二模）若圆(A) (,1(C) y 1(D) y 1x2 y2 4x 2y a 0与x轴，y轴均有公共点，则实数(B) (,0a的取值范围是(C) 0,)(D) 5,)4. （2020次城高三二模）双曲线C:x224 1的渐近线与直线x 1交于A, B两

2、点，且 AB 4,那么双曲线c b2的离心率为(A) 2(B)3(C) 2(D) 55. （2020制阳高三二模）圆心在直线x y 0上且与y轴相切于点 0,1的圆的方程是(A) (x-1 )2 (y 1)2 1(C) (x-1 )2 (y 1)22(B) (x+1)2 (y 1)2 1(D)(x+1)2 (y 1)2 226. （2020制阳高三二*H）直线l过抛物线y2x的焦点F ,且l与该抛物线交于不同的两点A(x1,y1)，B(x2,y2).若x x2 3 ,则弦AB的长是7.(A) 4(B) 5(C) 6(D) 8（2020羽城高三（下）6月模拟）焦点在x轴的正半轴上，且焦点到准线的

3、距离为4的抛物线的标准方程是2(B) y 4x2(C) x 8y一 2(D) y 8x8.（2020羽城高三（下）6月模拟）圆x24x 2y 1 0截x轴所得弦的长度等于(A) 2(B) 2 - 3(C) 2 5(D) 4C ： r2 - - = 19. （2020俎平高三二模）已知点尸是双曲线4 的一条渐近线y =尔无 为上一点，F是双曲线U的右焦点，若 OFF的面积为5 ,则点尸的横坐标为(A)1 s，,(C) 110. （ 2020?丰台高三二模）已知抛物线22py（p 0）的焦点与双曲线N :工x2 1的一个焦点重合，则3(A) .2(B) 2(C) 2 2(D) 411. （2020

4、劝山高三二模）若双曲线2x2a（a 0,b 0）的一条渐近线经过点（1J3）,则该双曲线的离心率(B) /3，：5（A）.2(C)212. （2020福云高三二模）已知双曲线1（淳 的一条渐近线方程为 1+2了 = 0 ,则其离心率为B.C.D.13. （ 2020瑞云高三二模）已知圆若点P在圆口上，并且点P到直线尸三瓦的距离为立,则满足条件的点P的个数为2C. 3 D . 414. （2020旃淀二模）已知双曲线 E的一条渐近线方程为 y x,且焦距大于4,则双曲线E的标准方程可以为 .（写出一个即可）2215. （2020?丰台高三二模）双曲线 M:、匕 1（a 0,b 0）的离心率为3

5、,则其渐近线方程为.a2 b216. （ 2020?丰台高三二模）已知集合P （x, y）|（x cos ）2 （y sin ）2 4,0.由集合P中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”.给出下列结论:“水滴”图形与y轴相交，最高点记为 A则点A的坐标为（0, 1）;在集合P中任取一点 M则M到原点的距离的最大值为 3；阴影部分与y轴相交，最高点和最低点分别记为C, D,则CD 3 J3;白色“水滴”图形的面积是 11. 3.6其中正确的有. 2217. （ 2020?西城高三二模）若双曲线 与 X i（a 0）经过点（2,0）,则该双曲线渐近线的方程为 . a

6、 1618. （2020制阳高三二模）已知双曲线 C的焦点为F1（0,2）, F2（0, 2）,实轴长为2,则双曲线C的离心率是 ;若点Q是双曲线C的渐近线上一点，且 FQ F2Q,则VQF1F2的面积为2219. （2020?西城高三（下）6月模拟）能说明“若 mn 2 0,则方程 x y 1表示的曲线为椭圆或双曲m n 2线”是错误的一组 m, n的值是20. （2020俎平高三二模）已知点 亚在抛物线y=4%上，若以点 M为圆心的圆与工轴和其准线/都相切，则 点M到其顶点o的距离为.21. （2020俎平高三二卞H）曲线C &*1尸+/中+,3 ,点P在曲线。上.给出下列三个结论：曲线c

7、关于7轴对称；曲线D上的点的横坐标的取值范围是J2;若 （，），一）, 则存在点P ,使 HE的面积大于工.其中，所有正确结论的序号是 .22. （2020劝山高三二模）若直线 x 3与圆x2 y2 2x a 0相切，则a .23. （2020旎山高三二模）已知抛物线 C: y2 2x的焦点为F ,点M在抛物线C上， MF 1,则点M的横坐标是, MOF （ O为坐标原点）的面积为 24. （ 2020瑞云高三二模）抛物线25. （2020海淀二模）（本小题共15分)熄一黑式解为常数）过点（-11），则抛物线的焦点坐标为22已知椭圆W:xT七1 (aa2 b23b 0)过A(0,1), B(0

8、, 1)两点，离心率为 2（I）求椭圆W的方程;BM的斜率分别(n )过点A的直线l与椭圆W的另一个交点为 C ,直线l交直线y 2于点M ,记直线BC ,为ki , k2,求kk的值.26. ( 2020?西城高三二模)(本小题满分14分)221已知椭圆c：x2 1T l(a b 0)的离心率为-,右焦点为F，点A(a,0)，且AF 1 . a b2(I)求椭圆C的方程；(n)过点F的直线l (不与x轴重合)交椭圆C于点M,N ,直线MA,NA分别与直线x 4交于点P, Q,求PFQ的大小.27. (2020次城高三二模)(本小题 14分)223已知椭圆C:二 %1(a b 0)的一个顶点坐

9、标为 A(0, 1),离心率为 a2 b22(I)求椭圆C的方程；(n)若直线y k(x 1)(k 0)与椭圆C交于不同的两点P, Q,线段PQ的中点为M，点B(1,0),求证: 点M不在以AB为直径的圆上.28. (2020制阳高三二模)(本小题14分)22已知椭圆C : x 4a2b21(a b 0)的离心率为，2 ,且椭圆c经过点(1,，6).2(I)求椭圆C的方程;(II )已知过点P(4,0)的直线l与椭圆C交于不同的两点 A, B,与直线x 1交于点Q,设uur uuu uur uuuAP PB,AQ QB( ,R),求证：为定值.29.(2020?西城高三(下)6月模拟)(本小题

10、满分14分)22已知椭圆e： x_ _y_ a b1 a b 0经过点C 0,1 ,离心率为孚.。为坐标原点.(I )求椭圆E的方程；(n )设A,B分别为椭圆E的左、右顶点，D为椭圆E上一点(不在坐标轴上),直线CD交x轴于点P,Q为直线 uuu uuurAD上一点，且OPgOQ 4,求证：C,B,Q三点共线.30. (2020俎平高三二模)(本小题 15分)已知椭圆服：口 &的离心率为5 ,椭圆也与T轴交于凡B两点(力在下方)，且.1=4 ,过点HD的直线与椭圆此交于CR两点(不与力重合).(I)求椭圆的方程；(n)证明：直线 乂C的斜率与直线-蛆 的斜率乘积为定值.31. (2020?丰

11、台高三二模)(本小题共14分)22已知椭圆C：冬 冬 1(a b 0)经过A(1,0), B(0,b)两点.O为坐标原点，且 AOB的面积为 . a2 b24过点P(0,1)且斜率为k(k 0)的直线l与椭圆C有两个不同的交点 M, N,且直线AM , AN分别与y轴交 于点S , T .(I)求椭圆C的方程；(n)求直线l的斜率k的取值范围； uiruuu uuuuuuu(出)设PSPO, PTPO,求的取值范围.32. （2020旎山高三二模）（本小题 14分）已知椭圆C的两个顶点分别为 A（ 20），B（20），焦点在X轴上，离心率为1 .2（I）求椭圆c的方程；（n）设O为原点，点P在

12、椭圆C上，点Q和点P关于x轴对称，直线 AP与直线BQ交于点M ,求证：P , M两点的横坐标之积等于 4，并求0M的取值范围.33. （2020福云高三二模）（本小题满分14分）已知椭圆L：衽+灯=1色 石田叫过点产0 j,设它的左、右焦点分别为 六，八，左顶点为八,上顶 点为了，且满足惘用=/FiFj.（I）求椭圆 口的标准方程和离心率；（n）过点0）作不与J轴垂直的直线交椭圆 1于力丁，（异于点a ）两点，试判断 八”w的大小 是否为定值，并说明理由.2020北京各区高三二模数学分类汇编一直线、圆与圆锥曲线参考答案1.B 2.D 3.A 4.D 5.A 6.A 7.D 8.B 9.A 1

13、0.D 11.C 12.A 13.C;V-J2H 16. 17.18.2 ； 2币19.答案不唯一.如居20.#21. 22. 3 23.24.25.(本小题共15分)b 1,解：(I )由题意,c _3a 22,1.b8k 1 4kC( 2,2).4k 1 4k 1解得2所以椭圆 W的方程为 y2 1.4(n)由题意，直线1不与坐标轴垂直设直线1的方程为：y kx 1 ( k 0)y kx 1,228kx 0.由 22 得(4k1)xx 4y 4.设 C(x1,yJ ,因为 x10所以8kx124k 121 4k24k 18k信 y1 kx1 1 k 24k 1又因为B(0, 1),所以ki

14、1 4k2 彳214k2 18k4k2 114kkx 1,2.1 k 2.1所以点M的坐标为(1,2). k2 1所以k2 丁 3k.k一一.13所以 k1k23k3.4k426.(本小题满分14分)解：(I)由题意得c 1 a 2, a c 1,解得a 2，c 1， 3分从而b3所以椭圆C的方程为x2y2(n)当直线l的斜率不存在时，有3 ，N(1, 2)P(4, 3)，Q(4,3)， F(1,0)，9分12 / 20PFQ 90o -uuruuir故 uuu uumFP (3, 3) FQ (3,3) FP FQ 0当直线l的斜率存在时，设l：y k(x 1),其中k 0 .y k(x 1

15、), 得(4k2 3)x2 8k2x 4k2 12 0 , 223x2 4y2 12,由题意，知恒成立,设 M(x1,yJ，N(x2,y2)则8k2 ，x24k2 3xe2_4k 12 ,4k2 3直线MA的方程为 vy -2)令X 4,得,2Xi,即P(4,X12同理可得Q(4,二X22)所以uuu FP2 yl(3,Xi2)uurFQ2 y2 (3,X22)因为uuu FPujurFQ4yi y24k2 (Xi 1)(X2 1)4k2XiX2 (Xi X2) 1(Xi 2)(X22)(Xi2)(X2 2)x1x2 2(X1 x2) 4.2,4k4k (24k24k2 1_212 8k312

16、4 k231)4k2(4 k2 12) 8k2(4k2 3)0，16k2(4k2 12) 16k2 4(4k2 3)4 k2 3 4k2所以PFQ 90o -28.（本小题14分）15 / 20综上， PFQ 90o.1 4 分27.(本小题14分)(I )解：由题意可知222b c a ,c 型 a 2 ,b 1,2,1,3,解得 abc所以椭圆c的方程为X24y2 1(n)证明：设P(Xi,y) QU2) M (Xo,yo),得(4k2+1)x2 8k2x 4k2 4 0，y k(x 1),所以16.2 2222(8k2)2 4 (4k2 1)(4k2 4) 48k2所以当k为任何实数时,

17、都有0-所以xix28k2，4 k2 124k 4，4k2+1因为线段PQ的中点为M所以x0x1 x24 k24k2 1y。k(x0 1)k4 k2 1因为 B(1,0),所以AMruuin(xo,y。1) BM (x。1,y。)所以 uuin uuu AM BM2x0(x。 1) y(y。 1)=xox。2y。y。=(4k24k2 1)4k2(_)2 _4k2 1 (4k2 1)4k2 1_ 4k3 3k2 k一 (4k2 1)22k(4k2 3k 1)(4k2 1)23 27k4(k 8) 逑(4k2 1)2又因为k0,3 274(k 8)W。uuir 所以AMuuuBM 0所以点M不在以

18、AB为直径的圆上.14分得b2解：(I)由题意可知(4)21,2b2所以椭圆C的方程为丫2v2. 5分C 士工142(n)由题意可知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y k(x 4) ,16/20由 y k(x 4),得 x 1,所以 Q(1, 3k) x 1 0 y 3k.由 y k(x 4),得 x2 2(kx 4k)2 4.22,整理得x 2y 4_ 222_ 2(1 2k )x 16k x (32k(16k2 )2 4(1 2k2)(32k2 4) 0，得逅 k 鱼。66设直线l与椭圆C的交点”)，Bd.),因为x2uuuAP16k2 , 1 2k2232k2 4 1 2k2uuu

19、uurPB AQuuuuuuuuuQBAP (4 x1, y1)，PB(x2 4f)uuruuuAQ (1 x1, 3k y1) QB(x2 1逸 3k)所以4 x11 x1x24x2 1(4 x1)(x2 1) (1 Xi)(X2 4)(x2 4)(X21)5(x1 x2) 2x1x2 8(X2 4)(X2 1)因为5(XiX2) 2XiX?16k21 2k232k2 41 2k2-.13分80k2 64k2 8 8 16k2 0， 1 2k2所以 0. 14分29.（本小题满分14分）解：（I）由题意，得h=1, =曲.2分a 2又因为良工三段十七，3分所以=5.故椭圆月的方程为 + =1

20、. 5分4（n）双一地,富（2R）.设口 （加为）（瓦此，口），则利显=1 6分所以直线C口的方程为尸=亚二元+1, 7分号令口，得点F的坐标为（一N） 8分设0（软*7）,由3.诟=4 ,得工0 =直线工口的方程为 10分%+ 2将勺代入，得yQ为（4.4% + 2砧% （而 + 2）r4（l-y0）/（4-仪+ 2频）11分故直线3e的斜率存在，且为 此（4-4比+2%）际-21 （与 + 2）（4 4% 2 月）12分2即- 2谣十为电4-Xq -2xcjt）-4y0又因为直线BC的斜率% =：所以1% ,即二瓦Q三点共线 14分30.（本小题满分15分）即椭圆的方程为 +二=1. .5

21、分54（n）法一由题意，直线的斜率存在.当七二 0时，直线？的方程为y = 1.代入椭圆方程有.；士, . 2则“：）.当上父。时，则直线?的方程为尸=故+ 1 .3二区十、由，/ / ，得（4七5上，十IQh-15口. .9分+ =15418 / 2010分则-一 I 1飞 4十5廿1 *4+5好又直口所以七匚二&2,月二上士工.11分因为心包底心二吐理3? %（/ + &）+g19 / 201 飙 4-5兄，）9 门-30ia+36+45P12=k2 += g +,T5-1554十5好即直线 再C的斜率与直线 川口的斜率乘积为定值. .15分设直线1的斜率为诙，则直线1的方程为y = m

22、. .6分y二辰+l由 储 / ，得 045*4 1。近-15 = 口 . .7分+ = 154一、10415则1万一一五充用一一二户.9分又.一,所以七匚二色上2 月二上士工.11分R应13 /i + 2+ 2 （怖十 3X2 + 3）因为）. 府 用移口p弓工工+强口 1工j+g _必+孤5+ 1）+g12火-上)+94 + 5从;4十5好-13即直线再C的斜率与直线AD的斜率乘积为定值.15 分31.（本小题共14分）解:（I）因为椭圆2 X-2 a2 y b7经过点A（1,0）， 1所以a21解得aAOB的面积为.2可知,1 ab2解得所以椭圆C的方程为x2（n）设直线l的方程为y k

23、x 1,M Mi, yi), N(X2, y2)联立 22 ，消v整理可得:x 2y 1 yy kx 1一 22(2k2 1)x2 4kx 1因为直线与椭圆有两个不同的交点,所以 16k2 4(2 k2 1) 0,解得k2因为k 0 ,所以k的取值范围是.2(-,（出）因为 A（0）,p（0,1）(X” yj, N(X2,y2),所以直线AM的方程是:%(x 1) x11令x 0，解得yy1x1 121 / 20所以点S的坐标为(0,y)X1 1同理可得:占八、T的坐标为(0，x2所以uurPS(0,-X1，uuu1) PT(0，X2V211)uur，PO (0, 1).由PSPO, PTPO,可得:y1X11V2所以V1为 1同理kx2 1由(n所以x2 1kx1 1X1 1X2)得X1X24k2k2 1,XX212k22 kX 1X2所以kx1X11 kX2X2(1 k)(X1X2)X1X2X1X212k 2-2k 11_2k2(12k 4k 4k24kk)()2k 14k2k22(2 k 21 4k 2k2 1(k 1)(k1)22g的范围是, r c、 (2,2)-)11)14分23 / 2032.（本小题14分）2,25 / 20解：（I ）设椭圆2C的方程为勺 a2y2 1(a b b20).依题意，a