2020年中考数学二轮重难题型突破一动点探究

1、精品文档666类型一动点探究例1、已知：等边三角形 ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段 MN在4ABC的 边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时，点M与点A重合，点N 到达点B时运动终止)，过点M、N分别作AB边的垂线，与 ABC的其它边交于 P、Q 两点，线段MN运动的时间为t秒.(1)线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积;(2)线段MN在运动的过程中，四边形 MNQP的面积为S ,运动的时间为t.求四边形 MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出 自变量t的取值范围.【解析】：(1)过点C作CD AB ,垂足为D

2、 .则AD 2,当MN运动到被CD垂直平分时，四边形MNQP是矩形，即AM四边形MNQP是矩形,3t 一秒时，四边形2MNQP是矩形.33Q PM AM tan60 二一邪,S四边形 mnqp一e22(2) 1。当 0 t 1 时，土边形mnqp ；(PM QN) MN 而冬13 r-2 当1&t&2时，& 边形 mnqp 2(PM QN )MN 2V33。当 2 t 3时，Sg边形 mnqp ：(PM QN) MNJ3t ；J3点评：此题关键也是对 P、Q两点的不同位置进行分类。例2、如图，在梯形ABCD中，DC /AB, A 90°, AD 6厘米，DC

3、4厘米，BC的坡度i 3：4,动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿 AB方向向点B运动，动点Q从点B出发以3厘米/秒的速度沿B C D方向向点D运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止.设动点运动的时间为 t秒.(1)求边BC的长；(2)当t为何值时，PC与BQ相互平分；(3)连结PQ,设4PBQ的面积为y,探求y与t的函数关系式，求t为何值时，y有最大值？最大值是多少？【解析】：(1)作CE AB于点E ,如图(3)所示，则四边形 AECD为矩形.CE 3AE CD 4, CE DA 6.又 i 3： 4,EB 8, AB 12. 2分EB 4在Rt CEB中，由

4、勾股定理得： BC JCE_EB7 10.(2)假设PC与BQ相互平分.由DC / AB,则PBCQ是平行四边形(此时Q在CD上).2222即CQ BP, 3t 10 12 2t.斛"侍t ,即t 秒时，PC与BQ相互平分.5510_一，(3)当Q在BC上，即0&t W时，作QF AB于F ,则CE / QF.3QF BQ3t10CE BCQF 9t. S.权BQF 1(12 2t曰 5(t 3)2 81 -81 一当t 3秒时， Spbq有最大值为82厘米2.5SA PBQ一一 1014当Q在CD上，即< t < 331-1CCCPB CE(12 2t)6=36

5、6t.22易知S随t的增大而减小.故当t10 ,一秒时,310 一SApbq有最大值为36 6 16厘米2.381 一 .综上，当t 3时，SZXPBQ有最大值为8-厘米2.5D为AB的中点.例3、如图，已知zABC中，AB AC 10厘米，BC 8厘米，点(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动， 同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过1秒后， BPD与4CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为多少时，能够使 4BPD与4CQP全等?(2)若点Q以中的运动速度从点 C出发，点P

6、以原来的运动速度从点 B同时出发,都逆时针沿 ABC三边运动，求经过多长时间点 P与点Q第一次在 ABC的哪条边上相遇？【解析】：(1)t 1秒，BP CQ 3 1 3厘米， AB 10厘米，点D为AB的中点，BD 5厘米.又 PC BC BP, BC 8厘米，PC 8 3 5 厘米，PC BD .又 AB AC , B C,BPDCQP. Vp Vq,.BP CQ,又.BPDCQP,B C ,则 BP PC 4, CQ BD 5,BP 4CQ 5 15点P,点Q运动的时间t BP 4秒，vQ CQ & 15厘米/秒.3 3t4 43(2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,15由题意，

7、得15x4-“803x 2 10,解得x 一秒.380点P共运动了 一33 80厘米. 80 2 28 24 ,点P、点Q在AB边上相遇，经过80一80秒点P与点Q第一次在边3AB上相遇.例 4、在梯形 ABCD 中，AD / BC, AD 3, DC 5, AB 4短,B B 45 .动 点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点 C运动；动点N同时从C点 出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点 D运动.设运动的时间为t秒.（1）求BC的长.（2）当MN / AB时，求t的值.（3）试探究：t为何值时，zMNC 为等腰三角形.【解析】：（1）如图，过 A、D分别作AKBC于

8、K, DH BC于H ,则四边形ADHK是矩形KH AD 3.在 RtzXABK 中，AK ABgsin 454,2,= 42BK ABgcos454在，RtACDH中，由勾股定理得，HC 、52 42 3 BC BK KH HC 4 3 3 10（图）（图）ADGB是平行四边形（2）如图，过 D作DG / AB交BC于G点，则四边形 MN / AB MN / DG ，BG AD 3 , GC 10 3 7由题意知，当 M、N运动到t秒时，CN t, CM 10 2t. DG / MN / NMC / DGC 又 / C / C人人CN CM t MNC s匕 GDC 即一（图）10 2t50

9、（图）(3)分三种情况讨论：当 NC MC时,如图，即t 10 2t t10当MN NC时，如图，过 N作NE MC于E一 ， a ，人m11解法一：由等腰三角形三线合一性质得EC -MC -10 2t 5 t22在 RtACEN 中，coscEC 5 tNC T又在 RtzXDHC 中，coscCHCD25-8 NECA DHCNCDCECHC当MN MC时，如图，过M作MFL -1-1CN 于 F 点.FC -NC -t 22解法一：(方法同中解法一)1tcosC -FC 上一3 解得 t 60MC 10 2t 517解法二：Z C /C, MFC DHC 90 AMFCDHCFCHCC

10、It MC 2t 即N-DC 310 2t x 60- t 一517综上所述，当t10325_t 或t860 一时,17 MNC为等腰三角形例5、如图，在直角梯形ABCD 中，AD / BC,/ABC = 90o, AB=12cm, AD=8cm,3 x解得t5/C /C, DHC NEC 90BC = 22cm, AB为。O的直径，动点 P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为(1)当t为何值时，四边形 PQCD为平行四边形?(2)当t为何

11、值时，PQ与。相切?【解析】：(1)二.直角梯形 ABCD, AD / BC PD /t.当PD QC时,四边形PQCD为平行四边形.由题意可知：APt, CQ 2t8 t 2t, 3t(2)解：设PQ与。相切于点H,过点一 8当t s时，四边形PQCD为平行四边形. 3PEBC,垂足为EQ直角梯形ABCD, AD/ BCPE AB由题意可知:APBE t,CQ2tBQBC CQ22 2tQ AB为OO的直ABCDAB90AD、BC为OO的切线AP PH, HQ BQ在 RQPEQ 中，PE2 EQ222PQ2 122(223t)22-(22 t)2 即:8t2 88t144 02t2 11t

12、 18 0, (t 2)(t 9)ti2,t2AD因为P在AD边运动的时间为 18 -一 8秒，而18 t 9 (舍去)当t 2秒时，PQ与OO相切.例6、.如图，在矩形ABCD中,BC=20cm, P, Q,M, N分别从A, B, C,D出发沿精品文档666AD, BC, CB, DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止.已知在相同时间内，若 BQ=xcm(X 0),则 AP=2xcm, CM=3xcm, DN=x2cm.(1)当x为何值时，以PQ, MN为两边，以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边构成 一个三角形；(2)当x为何值时，以P,

13、Q, M, N为顶点的四边形是平行四边形；(3)以P, Q, M, N为顶点的四边形能否为等腰梯形被口果能，求x的值；如果不能，请说明理由.【解析】(1)当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ, MN为两边，以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边可能构成一个三角形.当点P与点N重合时，由 x22x20,彳#x1历 1 ,x2J2T1(舍去).因为BQ+CM=x 3x 4(727 1) 20,此时点Q与点M不重合.所以x 技 1符合题意.当点Q与点M重合时，由x 3x 20,得x 5.此时DN x2 25 20,不符合题意.故点 Q与点M不能重合.所以所求x的值为应1 1 .(2)由(1)知，点Q只能在点M的左侧，当点P在点N的左侧时，由20(x3x)20(2xx2),解得X 0(舍去)，x2 2.当x=2时四边形PQMN是平行四边形.当点P在点N的右侧时，由20(x3x)(2xx2)20, 解得x10(舍去)，x?4.当x=4时四边形NQMP是平行四边形.所以当 x 2或x 4时，以P, Q, M, N为顶点