#第3章313同步练习

1、人教B版选修1-1同步练习 同步测拄1. 设f' (Xo) = 0,则曲线y = f(x)在点(Xo, f(Xo)处的切线()A .不存在B .与x轴平行或重合C.与x轴垂直D .与x轴相交但不垂直解析：选B.函数在某点处的导数为零，说明相应曲线在该点处的切线的斜率为零.12. 曲线y= 1在点(1, - 1)处的切线方程为()y= x y= x 2xA . y=x2C. y = x+ 21 11=1,则在(1, 1)处的切线方程为1 + Ax1 + Ax 1= limo解析：选 A.f' (1)= Amoax+ 1 = x 1,即卩 y= x 2.3. 函数y= x2 + 4

2、x在x= Xo处的切线斜率为 2，贝V xo=2 2fxo+ Ax + 4xo+ Ax xo 4xo解析：2 = /=2xo + 4 ,Xo = 1. 答案：114. 求证：函数y= x+ -图象上的各点处的切线斜率小于1.X证明:=nm fx+&-fxx- oAx1 1=lim 血o2X 11=2- = 1 2<1 , XX 'X+AX+ X7IX x+1Ax1 :y = x+ -图象上的各点处的切线斜率小于1.x 谣时训缘*一、选择题1. 函数y= f(x)在x= xo处的导数f' (xo)的几何意义是()A .在点xo处的斜率B .在点(xo, f(Xo)处

3、的切线与x轴所夹锐角的正切值C.曲线y= f(x)在点(xo, f(xo)处切线的斜率D .点(xo, f(Xo)与点(o,o)连线的斜率答案：C2. 已知曲线y= 2x2上一点A(2,8)，则A处的切线斜率为()A. 4 B. 16C. 8 D. 2解析：选C.曲线在点A处的切线的斜率就是函数y= 2x2在x= 2处的导数.y2(x+ Ax $ 2x2f' (x)=Amo &=AmoAX24x 乂+ 2 Ax=lim0Ax= 4x.则 f' (2) = 8.3.已知曲线y= f(x)在点P(xo, f(x。)处的切线方程为 2x+ y+ 1= 0，那么()A . f&

4、#39; (xo) = 0B . f' (xo)v 0C. f' (xo) > 0D . f' (xo)不确定解析：选B.曲线在某点处的切线的斜率为负，说明函数在该点处的导数也为负.4.F列点中，在曲线 y= x2上，且在该点处的切线倾斜角为 步勺是()C.(0,0)1 1(4, 16)(2,4)1 1(2，1)2 2 yx+ Ax x解析：选 D.k= lim y= limx- 0 Ax x-0Ax=lA-0 (2x+ Ax)= 2x.冗i倾斜角为4，.斜率为1.1x= 2，故选D.在点2, 2处的切线方程是2x= 1, 得15. y x + 1A. y= 4x

5、C. y = 4x+ 4 解析：选B.先求1y = - + 1 的导数：Ay= xAy1111 亠1恳=肌苻匸=x2'即y' = x2.所以y= 1+1在点2y= 4x 4y= 2x 411AxAy1+ x =， Ax=， 0 0x+ Ax x x x+ AxAx xx+ Ax0f11g， 2丿处的切线斜率k= y' |x=4.所以切线方程是y+ 2= 4 x 2，即y= 4x 4.f1 f1 x = 1，则曲线 y= f(x)在点(1 , f(1)处的6.设f(x)为可导函数，且满足IJ% 切线的斜率是()A. 2C1C.2解析：选 B. -.lim f1 f1 x

6、= 1,x- 0v'im= 1,x-0，f' (1)= 1.二、填空题7.若曲线y= 2x2 4x+ a与直线y = 1相切，则a=解析：设切点坐标为(x°,1)，则f'他)=4X0 4= 0,X0= 1.即切点坐标为(1,1).2 4 + a= 1, 即卩 a= 3.答案：38已知函数y= ax2+ b在点(1,3)处的切线斜率为2,则字解析:a(1 +Ax 2 a四0Zx=阪1 o (a “+ 2a) = 2a= 2,2b/a = 1，又 3 = aX 1+ b，b = 2,即訂 2答案：29. 已知曲线y= 3x2,则在点A(1,3)处的曲线的切线方程为

7、解析: Zy='Ax-2 23 1+Ax 3X 1Ax=6+ 3 Ax,y' |x=i= Am0(6 + 3Ax)= 6.曲线在点A(1,3)处的切线斜率为6.所求的切线方程为y 3= 6(x 1)，即6x y 3 = 0.答案：6x y 3 = 0三、解答题10. 曲线 y= x2 + 4x 上有两点 A(4,0), B(2,4). 求：(1)割线AB的斜率kAB;点A处的切线的斜率；(3)点A处的切线方程.4 0解：(1)kAB = 2.2 4(x+ Ax 2+ 4(x+ Ax 卄 x2 4x(2)f' (x) = Ax%A2x A(Ax 2+ 4Ax=lim 0A

8、x=lim0 ( 2x+ 4 Ax)= 2x+ 4,点A(4,0)处的切线的斜率k= f' (4) = 2 X 4 + 4= 4.(3)点A处的切线方程为 y= 4(x 4)，即4x+ y 16 = 0.11. 求过点P( 1,2)且与曲线y= 3x2 4x+ 2在点M(1,1)处的切线平行的直线. 解：先求曲线y= 3x2 4x+ 2在M(1,1)处的切线的斜率，23(1 + Ax) 4(1 + Ax 片 2 3 + 4 2k= y' |x= 1=啊Ax= lim0(3 山+ 2)= 2.2x y设过点P( 1,2)且斜率为2的直线为I，则由点斜式y 2= 2(x+ 1)，化为一般式+ 4 = 0.所以所求直线方程为 2x y+ 4 = 0.12. 已知抛物线y= x2 + 4与直线y= x+ 10,求：(1) 它们的交点；(2) 抛物线在交点处的切线方程. 丄 y=x+4，2解：(1)由得 x2 + 4= 10+ x,、y = x+ 10,即 x2 x 6= 0, x = 2或x= 3代入直线的方程得y= 8或13.抛物线与直线的交点坐标为(一2,8)或(3,13).2-.y= x + 4,2 2,(x+Ax)+ 4( x+ 4)y =肌zx2x + 2x