二项式系数性质赋值法

1、1. 设(1+x+x2+x3) 4=ao+aix+a2X2+ai2X12，贝U ao=()A. 256 B . 0C. - 1 D. 12. 二项展开式（2x 1）10中x的奇次幕项的系数之和为（）3. 设(2 x) = ao+ a1x+ a2x + a6X，则 |a 1| + |a 2| + |a 6| 的值是()A. 665B. 729C. 7284. 若（x+） n展开式的二项式系数之和为A . 4B.5. 已知3x 1 n a0 a1x a2x2 a3x3二项式系数和为Sn,n a1 a2 a3()A.&nB.nC.n为奇数时,Snn, n为偶数时,D.Snn6.若(1X)(1

2、2x)72a0 a1xa2x()A.-2B.-3C.12564,则n为（）5 C.6D. 7anXn ( n)，设3x 1 n展开式的an ( n) , Sn 与n的大小关系是Snna8x8 ,贝U a1a2a7的值是D. 637. 若(1 2x)2011 = ao+ ax+ a2onx2o11(x R),则的值为 ()A. 2B. 1 C . 0D. 28. 若(1 - 3x) 2015=a0+a1X+a 2015x2015 (x R),则的值为()A . 3 B . 0 C .- 1 D .- 39. (x - 2) (x - 1) 5的展开式中所有项的系数和等于 .10. 若 x (1

3、- mR 4=a+a，其中 a2=- 8,贝U a1+a2+a3+Q+a5=11. 在的展开式中，设各项的系数和为 a,各项的二项式系数和为b,则=12. 若，则的值是 2015高考全国高考理科数学新课标II卷15、的展开式中x的奇数次幕项的系数之和为 32，则.【答案】【解析】由已知得，故的展开式中 x的奇数次幕项分别为，其系数之和为, 解得.2011年高考新课标全国卷理科38、 x2xx1 51的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为x(A) -40(B) -20(C) 20(D) 40【答案】D答案及解析【考点】二项式定理的应用.【专题】二项式定理.【分析】利用赋值法，令x=0即

4、可得到结论.【解答】解：(1+x+x2+x3) 4=a+x+a2x2+2X12，令 x=0得 1=33，即 ao=1，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用赋值法是解决本题的关键.设(2x 1)10= a°+ qx+ a2X2+ ax10，令 x = 1，得 1 = a°+ a1 + a2+ a®，再令 x = 1，得 3 = 3o 31 + 32 3彳+一39 + 310，两式相减可得 31 + 33 + 3910 1 3，故选B.【知识点】二项式定理728解析：( 1+x) ( 1 - 2x)=30+3伙+3次 + +38X， 38=? (- 2)

5、 7=- 128.令 x=0 得：(1+0) (1 - 0) 7=，即卩 ao=1；令 x=1 得：(1+1) (1 2) =ao+ai+a? a7+a8= 2,a计a2+ +a8= 1 ao a8= 2 1+128=125.故选C.【思路点拨】利用二项式定理可知，对已知关系式中的x赋值0与1即可求得 a1+a2+ +a8的值.【考点】：二项式定理的应用.【专题】：计算题；二项式定理.【分析】：由(1 3x)=ao+a1X+a2°15x(x R，得展开式的每一项的系数ar，代入到=Gob+Go/ G015? C C,求值即可. 解：由题意得：展开式的每一项的系数ar=C2015r?(

6、 3).= C2o15 +C2o15 C2o15 +C CC2o15° Qo+Co/ GoJ C C= (1 1) 2°15=0. = 1 .故选： C.【点评】：此题考查了二项展开式定理的展开使用及灵活变形求值，特别是解决二项式的系数问题时，常采取赋值法.【考点】二项式系数的性质.【专题】二项式定理.【分析】令x=1，即可得到展开式中所有项的系数之和. 【解答】解：在( x 2)(x 1) 5的展开式中，令 x=1， 即( 1 2)(1 1) 5=o， 所以展开式中所有项的系数和等于 o.故答案为： o.【点评】本题考查了利用赋值法求二项展开式系数的应用问题，是基础题目. 考点： 二项式系数的性质专题： 二项式定理分析：由a2=- 8列式求得m值，代入x (1 - mx) 4=a+a,取x=1得答案.解答： 解：由题意得：，得 m=2二