利用R讨论影响人均消费水平的因素

1、一 问题描述1.设定问题与收集数据影响一个地区人均消费水平的因素有很多，例如，一个地区的GDP该地区人均可支配收入，该地区的教育水平，以及地区人口增长变化情况等，下面我们选取6个解释变量研究 地区人均消费水平，解释变量分别为：x1地区生产总值，x2人口自然增长率，x3高等学校在 校学生数，x4农林牧渔业总产值，x5卫生机构人员数，x6人均可支配收入。选取了 2014年 省统计年鉴中1990年到2013年的历年数据，以地区人均消费水平为因变量，以如上 6 个自变量作多元线性回归。数据如下戦护離丄匚每就就翳莉职进躺1彌7Q6.14B90, ffi11.402*2481 n1201431忍*_imR

2、UM16.31a. so2朗19511431338251点1m935.62yn. 2?9.30対613565.62136556禺_1993瓯(816D4卿66). 691阳1砂_15M!fNl. 4119040.259嚥15S18O_19951圉01 那,219.9041社1诃17醐J. a帅41,2 牝 32miim2即“3,241, fl_B.TD4辺财1,395.(3181587V111飓Z2辄业1 駅 (94M351,45i 131ST1G0测ire2 3砒3,阑 126M811JU85305J?5U7J200025弘状4 9凰»5.1D95,5651_4戏5223328CV

3、352011215躍19讽11MTQ1,谢9ami脚20(22914.39界25.013.9D152, ?54151.53278330揶20(3,203.365, 333.1911Dlayoe1J34.49S3623M6B2肌$旣20t, 3?9.63180215,213；25：2B363179L63120054J30.0B 3E5.102应STf19B2阿帕竝叭8,3862N64.5OU0煦埶4512点2【0Wk熾MT廻OD2也Ila JJS9Tf56o3rS7MT1函MB6jGT2.002.3&聊13曲20400248豳2NS溯S11,102J2m3屜91师8133920108,1

4、02.001135,4323331 册24,081,81舸1M61201193.00a, 025, £82耶&调6£93題50131TJ9!M2H230.0&23, B72,80? 9Tmi rll331,5195,433,125O6E20,3072013国轩5.00见 260. rr3.003?M0b5,620.26鲫5爲3682.阐述理论由经济理论知，地区GDP地区人均可支配收入，高等学校在校学生数（代表教育水平），农 林牧渔业总产值（代表基础消费品供应水平），卫生机构人员数（医疗水平），以及人口自然 增长率（人口变化水平）是影响各省 GDP勺主要因素。

5、通常情况下，除了人口自然增长率以外 的其余5个解释变量与人均消费水平呈正相关关系， 而人口自然增长率则呈负相关关系。 在这 里，将人均消费水平作为被解释变量，其余 6个变量作为解释变量，建立 x1,x2,.,x6 与y 的多元线性回归模型。二处理数据1.多元回归分析(1) 画散点图>setwd("D:/R-3.2.3/data")>mydata<-read.csv("book2.csv",header = T)> plot(mydata)rn.T-由上图，可以看到y与除X2以外的其余解释变量呈正相关，与X2呈负相关，与我们的分 析

6、一致，还可以看到，解释变量本身存在相关性，可能存在多重多线性。L-匚产匚1«(2) 将数据标准化与求其相关系数>mydata_scale<-scale(mydata)>mydata_scale_cor<-cor(mydata_scale)>hist(mydata_scale_cor,xlab = "cor")Histogram of mydata_scale_corAau nba)LLcor由相关系数的频率直方图可知，大部分相关系数在0.91之间，相关性很强，作回归分析 较为合理。(3) 得到线性拟合模型mydata_scale<

7、;-as.data.frame(mydata_scale)tlm<-lm(yx1+x2+x3+x4+x5+x6,data=mydata_scale)summary(tlm)得到：Call :In (formula =y xl -Kx2 + x3 + x4+ x5 + x6, data=ruydatascal e)Re5"i dual 5 Iwiniqriedi anMax-0.049S10 -0.0173090.0040290.0158660,063060coeffncientsaEsrlmareSTd. Errort valuePr(>|r|)(zrtercept)-6

8、.C8Ce-176.628e-O3Q. 000l.oatjQooxl了'29S电011.83Ce-Ql3, 97 5C.00097B* *x2'5.403C-022.6B4e-02-2. 013(h 060207x3-1.737C-014.461e-02-3.8940.001168w *X41.189C-017.482e-021. 5890.130528X57.577e-024.757e-021 6770.111903X咱1.969e-011.891C-O11.0410. 312467signif< sda; 0 1! 0.001 n0.01 c"0*05 !

9、0-1 ( ! 1R史sidual standard error : 0.03247 on 17 degr电电占 of freedomMui亡p2 R-squard :0.9Q89F-staTlsTlc:3653 On 6 and 17 DF, p-value: < 2.2e-16未通过由上表看到，F值=3633, P值=2.2*10X6,说明回归方程整体显著，但是x2,x4,x5,x6 T检验，并且系数不是整体显著，故应当得继续优化该模型。(4) 逐步回归tstepv-step(tlm) #逐步回归Start: AIC=-165.84y xl + x2 +十 x4 + x5 +Dfsu

10、m of sqRSSAIC-x&1OQQ 0E41Q. (U3430-17.72-xd10.00058170.013947-166.81<none>0.013366-165.84-xZ1000282780 016193-163.23-x510.003&5210. 017218-161.76-xl10 01967400.033040-146,11-xS10.02022770.033593-145. 72Df <nane> -x21-x鼻1-x31-xl1Sum of Sq0.0039310 00 5 9210, 024 8660.284415RSS0013

11、965 0.01789600丄否00 3SB510.29S380AIC -16S,?82 -1&4.829 -1&2 299 -146 238-97,299通过逐步回归法，剔除x6,x4两个变量，得到最优模型summary(tstep):Call :1 m(formula = y xl + m2 + x3 + 科5* data = mydata_scale)Resi dual s:coeffi cl errs:srd. Errort valueRr(>k|)E5tima匸亡(inter匚Ept)4.231e-185,534C-030 Q001.0000xl9+196e-0

12、1d 675e-0219 671心.30e-14曲旨firx2-6.044e-022.613e-D2-2.3130. 0321-1.9126-013.2875-02-S. 8161_ 33&-O5*住左k52.1fi3e-017.693e-022- S3B0.0105Ml nIQ Median-0.039765 -0.015554 -0.0011743QCL 018759Max0.063174signlf. codes:00.0010*01 - *T 0, OSResidual standard error: 0.02711 on 19 degrees of freedom rulrl

13、ple R-squared:09994 t Adjuied R-squared:0.999 3F-statlstlc: 7818 on 4 and 19 df, p-value: < 2. 2e-16dropl(tstep)Step: ATC=-167.72y - xl + x2 + >3 + x4 + x5DfSum of 5qR55AIC-x410. 0005350.013965-16S. 78<none>0 013450167 72-x510. 004 2460.017676-163-13-x216 004 271CL 017700-153, 09-X31002予

14、工石5Q038794-1442石-Xl10.1920120.205442-1CM_ 26STEP；Zfiy - Xl + X2 -F X3 4- X5single term deletionsDfSum of SqRSSAIC<none>0.Q159G5-168.782X110.2844150.29838D-97.299X210.0039310,017896-164,829x310.0248660.036S31-146,236x510.005921G.019886-162.299Model:y - Kl + X2 + X5tlm<-lm(yx1+x2+x3+x5,data=m

15、ydata_scale)summary(tlm)call:Im (formula = yxl + x2 + x? * x51 data = nyd at a_s c a.1 e)Residuals:Min1q Median如Max-0,039765 -0.015554 -0,001174 Q.01B759 Q.QC5174coefficients;Std * Errort val uePr(>|t|)Estimate(intercept)4.231-185. 534e010, 0001,0000xlg.iece-oi4.67Se0215.6714.30C-14x2-6.C44e-O22.

16、613e022MUG.O321*x3-1.126-01A 2S7e0202-5.S161.33e-O5x52.1B3C-O1了.93e2. 8S80.0105它signify codes:0 *1 0.001 L*' 0,010.05 "”' 0.1 * J 1Residual standard rror:打.02711 on 19 degrees of freedomMultiple R-squared:0.5554 s Adjusted R-squared:0.5S&SF-statistnc:781S on 4 and 19 DF, p-value; &l

17、t; 2,2e-16可以看到，剩余的x1,x2,x3,x5都通过了 T检验P值最大的为x2=0.0321，但也满足小于0.05，所以都是高度显著，回归方程即:y=4.231e-18+9.196e-01*x1-6.044e-02*x6-1.912e-01*x3+2.183e-01*x5(5) 多重共线性library(car)vif(tlm) #多重共线性mea n(vif(tlm)xlx2x3x4x5>6S42.1757228. 5934946.40663141.21757216.74B44864.33035由上表看到，解释变量的VIF值的均值为359.912 ,远大于10,说明存在较强

18、的多重共线 性，其中 x1,x2,x3,x4,x5 ，x6 的 VIF 值都大于 10，x6=884.33035 为最大。下面逐一剔除VIF值大于10的解释变量，从最大的x6开始剔除，直到剩余所有解释变量 的VIF值小于10即可得到最终回归模型。tlm<-lm(yx1+x2+x3+x4+x5,data=mydata_scale) # vif(tlm)剔除x6xlxBx4x595.8L67521.8118234*96770 108.02054207.33712由上表看到，VIF值大于10 的为 x1,x2,x3.x4,x5.其中x5最大，故剔除x5。tlm<-lm(yx1+x2+x3

19、+x4,data=mydata_scale) #剔除x5vif(tlm)xlX2x3x464.9180528.819842 28.469293 96.4B9227由上表看到，VIF值大于10的解释变量为x1,x3,x4,其中x4最大，故剔除x4tlm<-lm(yx1+x2+x3,data=mydata_scale) # 剔除 x4vif(tlm)由上表看到，VIF值大于10的解释变量为x3,故剔除x4由上表看到，所有解释变量都小于 10,说明此模型不存在强多重共线性，可以作为最终 回归模型。tlm<-lm(yx1+x2,data=mydata_scale)summary(tlm)3

20、QMax0.031560.06911Coefficients;(Intercept) -3.869e-17 xlx29.662e-01 4. 500e-02Std.8.784e-Q31.295e-021.295e-020,00074.608-3.475Pr(>ltD1. 00000< 2e-16 *0.00226 *signif.cades:0,0010.01 *! 0.05! 0.1 * * 1Residual srandaird error: 0.Q4 3O3 on 21 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.9983a Adjuste

21、d R-squared: 0.9981 f-statistic： 6200 on 2 and 21 df, p-value: < 2.2e-16由上表看到，所有的解释变量都小于10, R方=0.9983 , F值=6200。最后得到的最终回归模型为：Y=-3.869e-17+9.662e-01*x1-4.5e-02*x22.主成分分析:mydata.prv-pri ncomp(mydata,cor=TRUE)summary(mydata.pr,loadi ngs=TRUE)结果如下:importance of components: comp. 1 2. 5594594 0.535S33

22、2 0. 9358332standard devlati on proportlon of var5ance cumu'lari ve Proport i oncomp* 20.634784 60.05756450.9533977comp.3 0.17933472 0.004S9442 0.9979209Comp,40” 09 5 796793 0.0013110040.599303090comp_ 50.0618153487 0.000545S768 0.999fl48968call:1 m(formu 1 a = y xl + x2 F dara = mydaTa_scal e)R

23、esiduals:MinIQ Median-0.07378 -0.041420.01867St andard devn afi onProportlon of variance cumuT at I ve Proport ii onComp. 6Comp. 70.0275896640 l_671524e-O2 0. (XWllll丄91 3- 991418C-O5O.9999600853 1.000000+00L oadi ngs :yComp.1 CQinp. 2 Comp. 3 匚omp.4Gomp.5Ccmp» 60 51BComp, 7O, &19-0.332-0.SOS0. 3080. 110X1-Q,JSL-0.32Q 12?Qt 2200. 20£02石呂-O, 742xZ0. 334-0306Q43弓-0,214-0.310-250-Q S31CL 1S30.1346 200X4-O.337-0.175-CL 84 30. 2 51-6 201x5-0.理0903-6 132x6-0-3S8-0.1840,4310.120-6 759O. 187前两个主成分累积贡献率已经达到99