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文档简介

1、句容市成人文化补习学校数学复习第一轮 没有好习惯，成功不容易；有了好习惯，失败不容易 第一单元：函数第九讲：二次函数的图象与性质一、知识梳理：1二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：（2）顶点式：（）（3）双根式：2二次函数的性质：（1）当时，图象是一条开口_的抛物线，其顶点坐标为_,对称轴的方程是_，函数有最_值为_. 单调增区间是_,单调减区间为_.（2）当时，图象是一条开口_的抛物线，其顶点坐标为_,对称轴的方程是_，函数有最_值为_. 单调增区间是_,单调减区间为_.3二次函数、二次方程、一元二次不等式之间的关系：设（这种形式常称为标准型）图象4一元二次方程根的分布的研究方法：（1）

2、从根与系数的关系的角度来研究：已知一元二次方程方程有两正根的充要条件是_.方程有两负根的充要条件是_.方程有一正一负根的充要条件是_。（2）从图象的角度来研究，主要考虑下列几个方面： .抛物线的开口方向； .判别式；. 区间端点的函数值的符号； . 对称轴的位置。5二次函数在给定区间上的最值问题：研究方法：配方结合图象。经常要从区间与对称轴的位置关系来分类讨论。二、基础自测：1已知二次函数的图象的顶点为，且过点，则的表达式为_。2已知二次函数在上单调递增，则实数的取值范围是_。3函数满足，且，则与的大小关系为_。4设函数，若，则关于的方程的解的个数是_。5函数的最小值为_.6已知函数，如果且，

3、则它的图象可能是下图中的_。 （1） （2） （3） （4） 7设二次函数，若，则与0的大小关系是_。8已知函数的定义域为R，值域为,则实数的值是_.三、典例精析：例题1求函数的值域。例题2已知函数，若，且，试比较与的大小。例题3 已知函数， .构造函数，定义如下：当时，；当时，求的最大值。例题4 设二次函数，方程的两根和满足。（1）求实数的取值范围；（2）试比较与的大小，并说明理由。例题5 已知二次函数和一次函数，其中，且满足。（1）证明：函数与的图象交于不同的两点A、B；（2）若函数在区间2，3上的最小值为9，最大值为21，求的值。例题6 已知函数，满足条件：，且方程有等根。（1） 求函数的解析式；（2） 是否存在实数，使的定义域和值域分别是和？如果存在，求出、的值；若不存在说明理由。四、巩固练习：班级 组别 学号 姓名 1、已知，并且、是方程的两根，则实数、的大小关系是 ；2、已知函数，给出下列命题：必是偶函数；当时，的图象必关于直线对称；若，则在区间上是增函数；有最大值；若方程恰有3个不等根，则；其中正确命题的序号是 ；3、函数的单调递增区间是 ；4、已知当时，函数的图象和轴恒有公共点，则实数的取值范围是 ；5、若关于的方程的两个实根、满足，则实数的取值范围是 ；6、方程在区间上有解，则实数的取值范围是 ；7、函数在区间上有最小值，

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