高中数学-圆锥曲线练习题及答案-历年高考试题(共52页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业这个挺好的这个挺好的!2009 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编圆锥曲线圆锥曲线一、选择题1.（2009 全国卷理）设双曲线22221xyab （a0,b0）的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切，则该双曲线的离心率等于( )（A） 3 （B）2 （C） 5 （D）6 解：设切点00(,)P xy，则切线的斜率为00|2x xyx.由题意有0002yxx又2001yx解得: 2201,2,1 ( )5bbxeaa . 2.（2009 全国卷理）已知椭圆22:12xCy 的右焦点为F,右准线为l，点Al，线段AF交C于点B，若3FAFB ,则

2、|AF =(A). 2 (B). 2 (C). 3 (D). 3 解:过点 B 作BMl于 M,并设右准线l与 X 轴的交点为 N，易知 FN=1.由题意3FAFB ,故2|3BM .又由椭圆的第二定义,得2 22|233BF |2AF.故选 A 3.（2009 浙江理）过双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C若12ABBC ，则双曲线的离心率是 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A2 B 3 C 5 D 10答案：C 【解析】对于,0A a，则直线方程为0 xya，直线与两渐近线的交点为 B，C，22,(

3、,)aabaabBCab ababab，则有22222222(,),a ba bababBCABababab ab ，因222,4,5ABBCabe 4.（2009 浙江文）已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴， 直线AB交y轴于点P若2APPB ，则椭圆的离心率是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A32 B22 C13 D12 5D 【命题意图】对于对解析几何中与平面向量结合的考查，既体现了几何与向量的交汇，也体现了数形结合的巧妙应用【解析】对于椭圆，因为2APPB ，则12,2 ,2OAOFace w.w.w.k.s.5.u.c

4、.o.m 7.(2009 山东卷理)设双曲线12222byax的一条渐近线与抛物线 y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业率为( ). A. 45 B. 5 C. 25 D. 5【解析】:双曲线12222byax的一条渐近线为xaby ,由方程组21byxayx,消去 y,得210bxxa 有唯一解,所以=2( )40ba,所以2ba,2221 ( )5cabbeaaa,故选 D. 答案:D.【命题立意】:本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点,则解方程组有唯一解.本题较好地考查了基本概念基本方法

5、和基本技能.8.(2009 山东卷文)设斜率为 2 的直线l过抛物线2(0)yaxa的焦点 F,且和y轴交于点 A,若OAF(O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为( ). A.24yx B.28yx C. 24yx D. 28yx【解析】: 抛物线2(0)yaxa的焦点 F 坐标为(,0)4a,则直线l的方程为2()4ayx,它与y轴的交点为 A(0,)2a,所以OAF 的面积为1| | 42 42aa,解得8a .所以抛物线方程为28yx ,故选 B. 答案:B.【命题立意】:本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面积的计算.考查数形结合的数学思想,其中还隐

6、含着分类讨论的思想,因参数a的符号不定而引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况,这里加绝对值号可以做到合二为一.9.（2009 全国卷文）双曲线13622yx的渐近线与圆)0()3(222rryx相切，则 r=（A） 3 （B）2 （C）3 （D）6答案：答案：A解析：本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于解析：本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于 r，可求，可求 r= 310.（2009 全国卷文）已知直线)0)(2(kxky与抛物线 C:xy82相交 A、B 两点，F 为 C 的焦点。若FBFA2,则 k=(A)31 (B)32

7、 (C)32 (D)322答案：答案：D解析：本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（解析：本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（2，0） ，由，由2FAFB及第二及第二定义知定义知)2(22BAxx联立方程用根与系数关系可求联立方程用根与系数关系可求 k=2 23。11.（2009 安徽卷理）下列曲线中离心率为62的是 （A）22124xy （B）22142xy （C）22146xy （D）221410 xy 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业解析由62e 得222222331,1,222cbbaaa，选 B12.（2009 安徽卷文）下

8、列曲线中离心率为的是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. C. D. 【解析】依据双曲线22221xyab 的离心率cea可判断得.62cea.选 B。13.（2009 安徽卷文）直线 过点（-1，2）且与直线垂直，则 的方程是A B. C. D. 【解析】可得l斜率为33:2(1)22l yx 即3210 xy ，选 A。14.（2009 江西卷文）设1F和2F为双曲线22221xyab (0,0ab)的两个焦点, 若12FF，(0,2 )Pb 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 A32 B2 C52 D3答案：B【解析】由3tan623cb有2222344()cbca

9、,则2cea,故选 B.15.（2009 江西卷理）过椭圆22221xyab (0ab)的左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于点P，2F为右焦点，若1260FPF，则椭圆的离心率为 A22 B33 C12 D13 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：B【解析】因为2(,)bPca，再由1260FPF有232 ,baa从而可得33cea，故选 B16.（2009 天津卷文）设双曲线)0, 0( 12222babyax的虚轴长为 2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）A xy2 B xy2 C xy22 Dxy21【解析】由已知得到2, 3, 122bcacb，因为双曲线的焦点在 x 轴

10、上，故渐近线方程为xxaby22【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。17.(2009 湖北卷理)已知双曲线22122xy 的准线过椭圆22214xyb 的焦点，则直线2ykx与椭圆至多有一个交点的充要条件是精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业A. 1 1,2 2K B. 11,22K C. 22,22K D. 22,22K 【解析】易得准线方程是2212axb 所以222241cabb 即23b 所以方程是22143xy联立2 ykx可得22 3+(4k +16k)40 xx 由0 可解得 A18.（2009 四川卷文）已知双曲线)0(

11、12222bbyx的左、右焦点分别是1F、2F，其一条渐近线方程为xy ，点), 3(0yP在双曲线上.则1PF2PF A. 12 B. 2 C. 0 D. 4【解析解析】由渐近线方程为xy 知双曲线是等轴双曲线，双曲线方程是222 yx，于是两焦点坐标分别是（2，0）和（2，0） ，且) 1 , 3(P或) 1, 3(P.不妨去) 1 , 3(P，则) 1, 32(1PF，) 1, 32(2PF.1PF2PF 01)32)(32() 1, 32)(1, 32(19.（2009 全国卷理）已知直线20yk xk与抛物线2:8C yx相交于AB、两点，F为C的焦点，若| 2|FAFB，则k A.

12、 13 B.23 C. 23 D. 2 23解解：设抛物线2:8C yx的准线为:2l x 直线 20yk xk恒过定点 P2,0 .如图过AB、分 别作AMl于M,BNl于N, 由| 2|FAFB,则| 2|AMBN,点 B 为 AP 的中点.连结OB,则1|2OBAF, | |OBBF 点B的横坐标为1, 故点B的坐标为2 202 2(1,2 2)1 ( 2)3k , 故选故选 D20.（2009 全国卷理）已知双曲线222210,0 xyCabab：的右焦点为F,过F且斜率为 3 的直线交C于AB、两点，若4AFFB,则C的离心率为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A65 B.

13、75 C. 58 D. 95解解：设双曲线22221xyCab：的右准线为l,过AB、分 别作AMl于M,BNl于N, BDAMD于,由直线 AB 的斜率为3 ,知直线 AB 的倾斜角为16060 ,|2BADADAB,由双曲线的第二定义有1| |(|)AMBNADAFFBe 11|(|)22ABAFFB .又15643|25AFFBFBFBee 故选故选A21.（2009 湖南卷文）抛物线28yx 的焦点坐标是【 B 】 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业A （2，0） B （- 2，0） C （4，0） D （- 4，0）解:由28yx ,易知焦点坐标是(,0)( 2,0)2p ，

14、故选 B. 22.（2009 辽宁卷文）已知圆 C 与直线 xy0 及 xy40 都相切，圆心在直线 xy0 上，则圆 C的方程为（A）22(1)(1)2xy (B) 22(1)(1)2xy (C) 22(1)(1)2xy (D) 22(1)(1)2xy【解析】圆心在 xy0 上,排除 C、D,再结合图象,或者验证 A、B 中圆心到两直线的距离等于半径即可 2答案 B23.（2009 宁夏海南卷理）双曲线24x-212y=1 的焦点到渐近线的距离为（A）2 3 （B）2 （C） 3 （D）1解析：双曲线24x-212y=1 的焦点(4,0)到渐近线3yx的距离为3402 32d ,选 A24.

15、（2009 宁夏海南卷理）设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点为 F(1，0)，直线 l 与抛物线 C 相交于A，B 两点。若 AB 的中点为（2，2） ，则直线的方程为_.解析：抛物线的方程为24yx，2111122122222212121212124,4441yxA x yB xyxxyxyyyyxxxxyy则有，两式相减得，直线l 的方程为y-2=x-2, 即y=x答案：y=x25.（2009 陕西卷文）过原点且倾斜角为60的直线被圆学2240 xyy所截得的弦长为科网（A） 3 （B）2 （C）6 （D）2 3 答案:D. 解析:22,(2)4xxy直线方程y= 3 圆的标准方程,

16、圆心(0,2)到直线的距离223021( 3)( 1)d ，由垂径定理知所求弦长为 *222 212 3d 故选 D.26.（2009 陕西卷文） “0mn”是“方程221mxny ”表示焦点在 y 轴上的椭圆”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 答案:C. 解析:将方程221mxny 转化为 22111xymn , 根据椭圆的定义，要使焦点在 y 轴上必须满足110,0,mn所以11nm，故选 C.27.（2009 四川卷文）已知双曲线)0( 12222bbyx的左、右焦点分别是1F、2F，其一条渐近线方程为xy ，点精选优质文档

17、-倾情为你奉上专心-专注-专业), 3(0yP在双曲线上.则1PF2PF A. 12 B. 2 C. 0 D. 4【解析解析】由渐近线方程为xy 知双曲线是等轴双曲线，双曲线方程是222 yx，于是两焦点坐标分别是（2，0）和（2，0） ，且) 1 , 3(P或) 1, 3(P.不妨去) 1 , 3(P，则) 1, 32(1PF，) 1, 32(2PF.1PF2PF 01)32)(32() 1, 32)(1, 32(28.（2009 全国卷文）设双曲线222200 xyabab1 ，的渐近线与抛物线21yx 相切，则该双曲线的离心率等于（A） 3 （B）2 （C） 5 （D）6【解析】本小题考

18、查双曲线的渐近线方程、直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题。解：由题双曲线222200 xyabab1 ，的一条渐近线方程为abxy ，代入抛物线方程整理得02 abxax，因渐近线与抛物线相切，所以0422 ab，即5522 eac，故选择 C。29.（2009 全国卷文）已知椭圆22:12xCy 的右焦点为 F,右准线l，点Al，线段 AF 交 C 于点 B。若3FAFB ,则 AF =(A) 2 (B) 2 (C) 3 (D) 3【解析】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，基础题。解:过点 B 作BMl于 M,并设右准线l与 X 轴的交点为 N，易知 FN=1.由题

19、意3FAFB ,故2|3BM .又由椭圆的第二定义,得2 22|233BF |2AF.故选 A 30.（2009 湖北卷文）已知双曲线1412222222byxyx的准线经过椭圆（b0）的焦点，则 b=A.3 B.5 C.3 D.2 【解析】可得双曲线的准线为2 1axc ,又因为椭圆焦点为2(4,0)b 所以有241b .即 b2=3故 b=3 .故 C.31.（2009 天津卷理）设抛物线2y=2x 的焦点为 F，过点 M（ 3 ，0）的直线与抛物线相交于 A，B 两点，与抛物线的准线相交于 C， BF =2，则BCF 与ACF 的面积之比BCFACFSS=（A）45 （B）23 （C）4

20、7 （D）12 【考点定位】本小题考查抛物线的性质、三点共线的坐标关系，和综合运算数学的能力，中档题。解析：由题知12122121 ABABACFBCFxxxxACBCSS，又323221| BBByxxBF642-2-4-6-10-5510 x=-0.5F: (0.51, 0.00)h x = -2x+3g y = -12f y = y22ABFC精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业由 A、B、M 三点共线有BMBMAMAMxxyyxxyy 即23330320 AAxx，故2 Ax， 5414131212 ABACFBCFxxSS，故选择 A。32.（2009 四川卷理）已知双曲线22

21、21(0)2xybb的左右焦点分别为12,F F，其一条渐近线方程为yx，点0( 3,)Py在该双曲线上，则12PFPF =A. 12 B. 2 C .0 D. 4 【考点定位】本小题考查双曲线的渐近线方程、双曲线的定义，基础题。 （同文 8）解析：由题知22 b，故)0 , 2(),0 , 2(, 123210FFy ，0143)1,32()1,32(21 PFPF，故选择 C。解析 2：根据双曲线渐近线方程可求出双曲线方程22122xy ，则左、右焦点坐标分别为12( 2,0),(2,0)FF，再将点0( 3,)Py代入方程可求出( 3, 1)P，则可得120PF PF ，故选 C。33.

22、（2009 四川卷理）已知直线1:4360lxy和直线2:1lx ，抛物线24yx上一动点P到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是A.2 B.3 C.115 D.3716 【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，综合题。解析：直线2:1lx 为抛物线24yx的准线，由抛物线的定义知，P 到2l 的距离等于 P 到抛物线的焦点)0 , 1(F的距离，故本题化为在抛物线24yx上找一个点P使得P到点)0 , 1(F和直线2l 的距离之和最小，最小值为)0 , 1(F到直线1:4360lxy的距离，即25|604|min d，故选择 A。解析 2：如下图，由题意可知22|3 1 0

23、6|234d 34.（2009 宁夏海南卷文）已知圆1C：2(1)x+2(1)y=1，圆2C与圆1C关于直线10 xy 对称，则圆2C的方程为（A）2(2)x+2(2)y=1 （B）2(2)x+2(2)y=1（C）2(2)x+2(2)y=1 （D）2(2)x+2(2)y=1 【解析】设圆2C的圆心为（a，b） ，则依题意，有111022111abba ，解得：22ab ，对称圆的半径不变，为 1，故选 B。35.（2009 福建卷文）若双曲线222213xyaoa的离心率为 2，则a等于A. 2 B. 3 C. 32 D. 1精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业解析解析解析 由22223

24、123xyaaac可知虚轴b= 3，而离心率e=a，解得 a=1 或 a=3，参照选项知而应选D.36.（2009 重庆卷理）直线1yx与圆221xy的位置关系为（ ）A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心D相离【解析】圆心(0,0)为到直线1yx，即10 xy 的距离1222d ，而2012 ，选 B。37.（2009 重庆卷理）已知以4T 为周期的函数21,( 1,1( )12 ,(1,3mxxf xxx ，其中0m 。若方程3 ( )f xx恰有 5 个实数解，则m的取值范围为（ ） A15 8(, )33B15(, 7)3C4 8( , )3 3D4( , 7)3【解析】因为当(

25、1,1x 时，将函数化为方程2221(0)yxym，实质上为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当(1,3x得图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线3xy 与第二个椭圆222(4)1(0)yxym相交，而与第三个半椭圆222(4)1(0)yxym无公共点时，方程恰有 5 个实数解，将3xy 代入222(4)1(0)yxym得2222(91)721350,mxm xm令229(0)(1)8150tm ttxtxt则由2215(8 )4 15 (1)0,15,915,03tt ttmmm 得由且得同样由3xy 与第二个椭圆222(8)1(0)yxym由0 可计算得7m 综

26、上知15(, 7)3m38.（2009 重庆卷文）圆心在y轴上，半径为 1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）A22(2)1xy B22(2)1xy C22(1)(3)1xy D22(3)1xy解法解法 1（直接法）：设圆心坐标为(0, )b，则由题意知2(1)(2)1ob，解得2b ，故圆的方程为22(2)1xy 。解法解法 2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为 1 易知圆心为（0，2） ，故圆的方程为22(2)1xy解法解法 3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除 B，D，又由于圆心在y轴上，排除 C。39.（2009 年上海卷理）过圆22(1)(1)1C xy

27、：的圆心，作直线分别交 x、y 正半轴于点 A、B，AOB被圆分成四部分（如图） ，若这四部分图形面积满足|,SSSS则直线 AB 有（ ）（A） 0 条 （B） 1 条 （C） 2 条 （D） 3 条【解析】由已知，得：,IVIIIIIISSSS，第 II，IV 部分的面积是定精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业值，所以，IVIISS为定值，即,IIIISS为定值，当直线 AB 绕着圆心 C 移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线 AB 只有一条，故选 B。二、填空题1.（2009 四川卷理）若221:5Oxy与222:()20()OxmymR相交于 A、B 两点，且两圆在点 A处的

28、切线互相垂直，则线段 AB 的长度是 w 【考点定位】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题。解析：由题知)0 ,(),0 , 0(21mOO，且53|5 m，又21AOAO ，所以有525)52()5(222 mm，452052 AB。2.（2009 全国卷文）若直线m被两平行线12:10:30lxylxy 与所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是 15 30 45 60 75 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）【解析】本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想。解：两平行线间的距离为211|13| d，由图知直线m与1l的

29、夹角为o30 ，1l的倾斜角为o45 ，所以直线m的倾斜角等于00754530 o或00153045 o。故填写或3.（2009 天津卷理）若圆224xy与圆22260 xyay（a0）的公共弦的长为2 3，则 a_ 。【考点定位】本小题考查圆与圆的位置关系，基础题。解析：由知22260 xyay的半径为26a ，由图可知222)3()1(6 aa解之得1 a4.（2009 湖北卷文）过原点 O 作圆 x2+y2-6x8y20=0 的两条切线，设切点分别为 P、Q，则线段 PQ的长为 。【解析】可得圆方程是22(3)(4)5xy 又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得4PQ 5.（2009

30、 重庆卷文）已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12(,0),( ,0)FcF c，若椭圆上存在一点P使1221sinsinacPFFPF F，则该椭圆的离心率的取值范围为 . 解法 1，因为在12PFF中，由正弦定理得211221sinsinPFPFPFFPF F则由已知，得1211acPFPF，即12aPFcPF设点00(,)xy由焦点半径公式，得1020,PFaex PFaex则00()()a aexc aex记得0()(1)()(1)a caa exe cae e由椭圆的几何性质知0(1)(1)a exaae e 则，整理得2210,ee 解得2121(0,1)eee

31、 或，又，故椭圆的离心率( 21,1)e解法 2 由解析 1 知12cPFPFa由椭圆的定义知 212222222caPFPFaPFPFaPFaca则即，由椭圆的几何性质知精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业22222,20,aPFacacccaca则既所以2210,ee 以下同解析 1.6.（2009 重庆卷理）已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12(,0),( ,0)FcF c，若双曲线上存在一点P使1221sinsinPFFaPF Fc，则该双曲线的离心率的取值范围是 解法 1，因为在12PFF中，由正弦定理得211221sinsinPFPFPFFPF F

32、则由已知，得1211acPFPF，即12aPFcPF，且知点 P 在双曲线的右支上，设点00(,)xy由焦点半径公式，得1020,PFaex PFexa则00()()a aexc exa解得0()(1)()(1)a caa exe cae e由双曲线的几何性质知0(1)(1)a exaae e则，整理得2210,ee 解得2121(1,)ee ，又，故椭圆的离心率(1,21)e解法 2 由解析 1 知12cPFPFa由双曲线的定义知 212222222caPFPFaPFPFaPFaca则即，由椭圆的几何性质知22222,20,aPFcacacacaca则既所以2210,ee 以下同解析 1.7

33、.（2009 北京文）椭圆22192xy 的焦点为12,F F，点 P 在椭圆上，若1| 4PF ，则2|PF ；12FPF的大小为 .w【解析解析】u.c.o.m 本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理. 属于基础知识、基本运算的考查. 229,3ab，22927cab，122 7FF ，又1124,26PFPFPFa，22PF ， 又由余弦定理，得22212242 71cos2 2 42FPF ， 12120FPF，故应填2, 120.8.（2009 北京理）设( )f x 是偶函数，若曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线的斜率为 1，则该曲线在( 1

34、,( 1)f处的切线的斜率为_.【解析解析】本题主要考查导数与曲线在某一点处切线的斜率的概念. 属于基础知识、基本运算的考查.取 2f xx，如图，采用数形结合法，易得该曲线在( 1,( 1)f处的切线的斜率为1.故应填1.9.（2009 北京理）椭圆22192xy 的焦点为12,F F，点P在精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业椭圆上，若1| 4PF ，则2|PF _；12FPF的小大为_. 【解析解析】本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理. 属于基础知识、基本运算的考查. 229,3ab，22927cab，122 7FF ，又1124,26PFPFPF

35、a，22PF ，又由余弦定理，得22212242 71cos2 2 42FPF ，12120FPF，故应填2, 120.10.（2009 江苏卷）如图，在平面直角坐标系xoy中，1212,A A B B为椭圆22221(0)xyabab的四个顶点，F为其右焦点，直线12AB与直线1B F 相交于点 T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为 . 【解析】 考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程。直线12AB的方程为：1xyab；直线1B F 的方程为：1xycb。二者联立解得：2()(,)acb acTacac， 则()(,)2()acb a

36、cMacac在椭圆22221(0)xyabab上，2222222()1,1030,1030()4()caccacaeeacac， 解得：2 75e 11.（2009 全国卷文）已知圆 O：522 yx和点 A（1，2） ，则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 。解析：由题意可直接求出切线方程为解析：由题意可直接求出切线方程为 y-2=21(x-1)，即，即 x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是从而求出在两坐标轴上的截距分别是 5和和25，所以所求面积为，所以所求面积为42552521。12.（2009 广东卷理） 巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴

37、上，离心率为32，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为 12，则椭圆G的方程为 【解析】23e，122 a，6a，3b，则所求椭圆方程为193622yx.13.(2009 年广东卷文)以点（2，1）为圆心且与直线6xy相切的圆的方程是 .【答案】2225(2)(1)2xy【解析】将直线6xy化为60 xy,圆的半径|2 1 6|51 12r ,所以圆的方程为2225(2)(1)2xy （第 11 题解答图）精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14.（2009 天津卷文）若圆422 yx与圆)0(06222aayyx的公共弦长为32，则 a=_. 【

38、解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为ay1 ，利用圆心（0，0）到直线的距离 d1|1|a为13222，解得 a=1【考点定位】本试题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式的运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。15.（2009 四川卷文）抛物线24yx的焦点到准线的距离是 .【解析解析】焦点F（1，0） ，准线方程1x，焦点到准线的距离是 216.（2009 湖南卷文）过双曲线 C：22221xyab(0,0)ab的一个焦点作圆222xya的两条切线， 切点分别为 A，B，若120AOB（O 是坐标原点） ，则双曲线线 C 的离心率为 2 . 解: 120603

39、02AOBAOFAFOca , 2.cea 17.（2009 福建卷理）过抛物线22(0)ypx p的焦点 F 作倾斜角为45的直线交抛物线于 A、B 两点，若线段 AB 的长为 8，则p _ 解析：由题意可知过焦点的直线方程为2pyx，联立有22223042ypxpxpxpyx，又222(1 1 ) (3 )4824pABpp 。18.（2009 辽宁卷理）以知 F 是双曲线221412xy 的左焦点，(1,4),AP 是双曲线右支上的动点，则PFPA的最小值为 。【解析】注意到 P 点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为 F(4,0), 于是由双曲线性质|PF|PF|2a4 而|PA|PF

40、|AF|5 两式相加得|PF|PA|9,当且仅当 A、P、F三点共线时等号成立.【答案】919.（2009 四川卷文）抛物线24yx的焦点到准线的距离是 .【解析解析】焦点F（1，0） ，准线方程1x，焦点到准线的距离是 220.（2009 宁夏海南卷文）已知抛物线 C 的顶点坐标为原点，焦点在 x 轴上，直线 y=x 与抛物线 C 交于A，B 两点，若2,2P为AB的中点，则抛物线 C 的方程为 。【解析】设抛物线为 y2kx，与 yx 联立方程组，消去 y，得：x2kx0，21xx k22，故24yx.21.(2009 湖南卷理)已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中

41、，有一个内角为 60 o，则双曲线 C 的离心率为 .【解析】连虚轴一个端点、一个焦点及原点的三角形，由条件知，这个三角形的两边直角分别是, (b c b是虚半轴长，c是焦半距)，且一个内角是30，即得tan30bc，所以3cb，所以2ab，离心率精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业3622cea22.（2009 年上海卷理）已知1F、2F是椭圆1:2222byaxC（ab0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且21PFPF .若21FPF的面积为 9，则b=_. 【解析】依题意，有2222121214|18|2|cPFPFPFPFaPFPF，可得 4c2364a2，即 a2c29，故有 b

42、3。23.（2009 上海卷文）已知12F、F 是椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点，p为椭圆C上的一点，且12PFPF。若12PFF的面积为 9，则b . 【解析】依题意，有2222121214|18|2|cPFPFPFPFaPFPF，可得 4c2364a2，即 a2c29，故有 b3。三、解答题1.(2009 年广东卷文)（本小题满分 14 分）已知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为23,两个焦点分别为1F和2F,椭圆 G 上一点到1F和2F的距离之和为 12.圆kC :0214222ykxyx)(Rk的圆心为点kA.(1)求椭圆 G 的方程(2)求21FFAk

43、的面积(3)问是否存在圆kC 包围椭圆 G?请说明理由.【解析】 （1）设椭圆 G 的方程为：22221xyab （0ab）半焦距为 c; 则21232aca , 解得63 3ac , 22236279bac 所求椭圆 G 的方程为：221369xy. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2 )点KA 的坐标为,2K 1 2121126 326 322KA F FSFFV（3）若0k ，由2260120215 120kkf可知点（6，0）在圆kC外， 若0k ，由22( 6)0120215 120kkf可知点（-6，0）在圆kC外； 不论 K 为何值圆kC都不能包围椭圆 G.2.（200

44、9 全国卷理） （本小题满分 12 分） 如图，已知抛物线2:E yx与圆222:(4)(0)Mxyrr相交于A、B、C、D四个点。 （I）求r 得取值范围； （II）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P坐标精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业分析：分析：（I）这一问学生易下手。将抛物线2:E yx与圆222:(4)(0)Mxyrr的方程联立，消去2y，整理得227160 xxr （）抛物线2:E yx与圆222:(4)(0)Mxyrr相交于A、B、C、D四个点的充要条件是：方程（）有两个不相等的正根即可.易得15(,4)2r.考生利用数形结合及函数和方程的思想来处理

45、也可以（II）考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。因此利用设而不求、整体代入的 方法处理本小题是一个较好的切入点 设四个交点的坐标分别为11( ,)A xx、11( ,)B xx、22(,)C xx、22(,)D xx。则由（I）根据韦达定理有212127,16xxx xr，15(,4)2r则2112211212 |() |()2Sxxxxxxxx 222212121212()4(2)(72 16)(415)Sxxx xxxx xrr 令216rt，则22(72 ) (72 )Stt 下面求2S的最大值。方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在两纲中虽不要求，但在处理一些最值问题有

46、时很方便。它的主要手段是配凑系数或常数，但要注意取等号的条件，这和二次均值类似。221(72 ) (72 )(72 )(72 )(144 )2Sttttt 331 7272144128()()2323ttt 当且仅当72144tt，即76t 时取最大值。经检验此时15(,4)2r满足题意。方法二：利用求导处理，这是命题人的意图。具体解法略。下面来处理点P的坐标。设点P的坐标为：(,0)pP x由APC、三点共线，则121121pxxxxxxx得1276pxx xt 。以下略。3.（2009 浙江理） （本题满分 15 分）已知椭圆1C：22221(0)yxabab的右顶点为(1,0)A，过1C

47、的焦点且垂直长轴的弦长为1 （I）求椭圆1C的方程； （II）设点P在抛物线2C：2()yxh hR上，2C在点P处的切线与1C交于点,M N当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求h的最小值解析：（I）由题意得212,121babba所求的椭圆方程为2214yx ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）不妨设21122( ,),(,), ( ,),M x yN xyP t th则抛物线2C在点 P 处的切线斜率为2x tyt，直线 MN 的方程为22ytxth，将上式代入椭圆1C的方程中，得2224(2)40 xtxth，即精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业22222

48、4 14 ()()40txt th xth，因为直线 MN 与椭圆1C有两个不同的交点，所以有4221162(2)40thth ，设线段 MN 的中点的横坐标是3x，则21232()22(1)xxt thxt，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 设线段 PA 的中点的横坐标是4x，则412tx，由题意得34xx，即有2(1)10th t ，其中的22(1)40,1hh 或3h ；当3h 时有220,40hh，因此不等式4221162(2)40thth 不成立；因此1h ，当1h 时代入方程2(1)10th t 得1t ，将1,1ht 代入不等式4221162(2)40thth 成立，因此h

49、的最小值为 14.（2009 浙江文） （本题满分 15 分）已知抛物线C：22(0)xpy p上一点( ,4)A m到其焦点的距离为174 （I）求p与m的值； （II）设抛物线C上一点P的横坐标为 (0)t t ，过P的直线交C于另一点Q，交x轴于点M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N若MN是C的切线，求t的最小值解析（）由抛物线方程得其准线方程：2py，根据抛物线定义点)4 ,(mA到焦点的距离等于它到准线的距离，即41724p，解得21p抛物线方程为：yx 2，将)4 ,(mA代入抛物线方程，解得2m（）由题意知，过点),(2ttP的直线PQ斜率存在且不为 0，设其为k。则)(:2tx

50、ktylPQ，当, 02kkttxy 则)0 ,(2kkttM。联立方程yxtxkty22)(，整理得：0)(2tktkxx即：0)()(tkxtx，解得, tx 或tkx)( ,(2tktkQ，而QPQN ，直线NQ斜率为k1 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m )(1)(:2tkxktkylNQ，联立方程yxtkxktky22)(1)(整理得：0)()(1122tktkkxkx，即：0 1)()(2tkktkxkx 0)(1)(tkxtkkkx，解得：ktkkx1)(，或tkx) 1)(,1)(22ktkkktkkN，) 1() 1(1)( 1)(2222222ktkktkkkttkt

51、kkktkkKNM而抛物线在点 N 处切线斜率：ktkkykktkkx2)(21)(切精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业MN 是抛物线的切线，ktkkktkktk2)(2) 1() 1(2222， 整理得02122ttkk0)21 (422tt，解得32t（舍去） ，或32t，32mint5.（2009 北京文） （本小题共 14 分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为 3 ，右准线方程为33x 。（）求双曲线 C 的方程；（）已知直线0 xym与双曲线 C 交于不同的两点 A，B，且线段 AB 的中点在圆225xy上，求

52、m 的值. 【解析解析】本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理、运算能力（）由题意，得2333acca，解得1,3ac， 2222bca，所求双曲线C的方程为2212yx .（）设 A、B 两点的坐标分别为 1122,x yxy，线段 AB 的中点为00,M xy， 由22120yxxym得22220 xmxm（判别式0 ）, 12000,22xxxm yxmm,点00,M xy在圆225xy上，2225mm，1m .6.（2009 北京理） （本小题共 14 分）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为 3

53、 ，右准线方程为33x （）求双曲线C的方程；（）设直线l是圆22:2O xy上动点0000(,)(0)P xyx y 处的切线，l与双曲线C交于不同的两点,A B，证明AOB的大小为定值.【解法解法 1】本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理、运算能力（）由题意，得2333acca，解得1,3ac， 2222bca，所求双曲线C的方程为2212yx .（）点0000,0P xyx y 在圆222xy上，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业圆在点00,P xy处的切线方程为0000 xyyxxy ，化简得002x xy

54、 y.由2200122yxx xy y及22002xy得222000344820 xxx xx ，切线l与双曲线 C 交于不同的两点 A、B，且2002x，20340 x ，且222000164 34820 xxx ，设 A、B 两点的坐标分别为 1122,x yxy，则20012122200482,3434xxxxx xxx，cosOA OBAOBOA OB ，且121212010220122OA OBx xy yx xx xx xy ，212012012201422x xxxxx x xx222200002222000082828143423434xxxxxxxx2200220082820

55、3434xxxx. AOB的大小为90.【解法解法 2】 （）同解法 1.（）点0000,0P xyx y 在圆222xy上，圆在点00,P xy处的切线方程为0000 xyyxxy ，化简得002x xy y.由2200122yxx xy y及22002xy得222000344820 xxx xx 222000348820 xyy xx 切线l与双曲线 C 交于不同的两点 A、B，且2002x，20340 x ，设 A、B 两点的坐标分别为 1122,x yxy，则2200121222008228,3434xxx xy yxx，12120OA OBx xy y ， AOB的大小为90.（22

56、002xy且000 x y ，220002,02xy，从而当20340 x 时，方程和方程的判别式均大于零）.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业7.（2009 江苏卷） （本题满分 10 分）在平面直角坐标系xoy中，抛物线 C 的顶点在原点，经过点 A（2，2） ，其焦点 F 在x轴上。（1）求抛物线 C 的标准方程；（2）求过点 F，且与直线 OA 垂直的直线的方程；（3）设过点( ,0)(0)M mm 的直线交抛物线 C 于 D、E 两点，ME=2DM，记 D 和 E 两点间的距离为( )f m，求( )f m关于m的表达式。【解析】 必做题必做题本小题主要考查直线、抛物线及两点

57、间的距离公式等基本知识，考查运算求解能力。满分 10 分。 8.(2009 山东卷理)（本小题满分 14 分）设椭圆 E: 22221xyab （a,b0）过 M（2，2 ） ，N(6 ,1)两点，O 为坐标原点，（I）求椭圆 E 的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且OAOB ？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。解:（1）因为椭圆 E: 22221xyab （a,b0）过 M（2，2 ） ，N(6 ,1)两点,所以2222421611abab解得22118114ab所以2284ab椭圆 E 的方程为

58、22184xy精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且OAOB ,设该圆的切线方程为ykxm解方程组22184xyykxm得222()8xkxm,即222(12)4280kxkmxm, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则=222222164(12)(28)8(84)0k mkmkm,即22840km12221224122812kmxxkmx xk ,22222222212121212222(28)48()()()121212kmk mmky ykxm kxmk x xkm xxmmkkk要使OAO

59、B ,需使12120 x xy y,即2222228801212mmkkk,所以223880mk,所以223808mk又22840km,所以22238mm,所以283m ,即2 63m 或2 63m ,因为直线ykxm为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为21mrk,222228381318mmrmk,2 63r ,所求的圆为2283xy,此时圆的切线ykxm都满足2 63m 或2 63m ,而当切线的斜率不存在时切线为2 63x 与椭圆22184xy 的两个交点为2 62 6(,)33或2 62 6(,)33满足OAOB ,综上, 存在圆心在原点的圆2283xy，使得该圆的任意一条切线与

60、椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且OAOB .因为12221224122812kmxxkmx xk ,所以22222212121222224288(84)()()4()41212(12)kmmkmxxxxx xkkk ,2222222121212228(84)|()(1)()(1)(12)kmABxxyykxxkk422424232 45132134413441kkkkkkk, 当0k 时22321|11344ABkk因为221448kk所以221101844kk,精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业所以223232111213344kk,所以46 | 2 33AB当且仅当22k 时取”