《找最大公因数》教学设计

1、找最大公因数教学设计一、教学目标：1、让学生在解决问题的过程中理解公因数和最大公因数的意义 探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数与最大公因数。2、渗透集合思想，体验解决问题策略的多样化。3、培养学生的抽象能力和解决问题能力。二、教学重点、难点：1、理解公因数和最大公因数的意义。2、掌握我两个数最大公因数的方法。三、教学准备：课件四、教学过程（一）、复习导入：我们学过了我因数，谁能说说怎么找一个数的因数？（用乘法 算式一对一对的找）这节课，老师和大家继续探索与因数有关的知识。（板书课题：找最大公因数）。（二）|自学新知、1、自学新知2、完成预习题（1）我会填 12= () x()=()x

2、() 18= () x()=()x()8= ( ) x()=( 16= () x()=(2)、我会找12的因数有：18的因数有：)x( ) 二( ) x()X( ) 二 () X()X()X( ) 二 () X()既是12的因数，又是18的因数有:其中最大的是。8的因数有：16的因数有：既是8的因数，又是16的因数有：其中最大的是（3）、两个数公有的因数是它们的（,其中最大的一个是它们的（）（三）检查释疑1、小组交流2、让学生交流找因数的方法。找两个数的最大公因数的方法：(1)、先找各个数的因数。(2)、两个数公有得因数。(3)、找出确定最大公因数。3、巩固练习(出示课件)4、将这些因数填入两

3、个相交的集合。引导学生重点思考：两个 集合相交的部分填哪些因数。集合表示法介绍12的因数的因数和18的()125、组织学生展开讨论，再引导学生理解 两个数公有的因数是 它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数6、巩固练习(出示课件)7、小结：找公因数的一般方法是先用想乘法算式的方式分别找出两个数的因数，再找出公有的因数和最大公因数。8、在找最大公因数的过程中还有许多小窍门，你愿意和老师 一同去探索发现吗？(出示课件)(1)倍数关系请你找出每组数的最大公因数4和89 和328 和7(2)不相等的质数5和3 19和11 7和13(3)相邻自然数15和168 和9 2和39、生独立完成，集体交

4、流。当两个数是倍数关系时，较小数是这两个数的最大公因数。当两个数是(不相等的)质数时，这两个数的最大公因数是1两个相邻自然数的最大公因数是1。10、能力拓展，补充知识找公因数的最优方法：短除法。实际上在求最大公因数的时候还有一种更快更好的方法，想知 道吗？告诉你，短除法。介绍短除法求最大公因数的方法11、巩固练习：找出下面各组数的最大公因数15 和 1216 和 179 和 2714 和 2412、全课总结(出示课件)（四）课堂达标检测1、判断：1）两个数的公因数的个数是无限的。（）2）最大公因数是1的两个数一定都是质数。 （）3）如果a+b=4 （a、b为非零自然数），那么a与b的最大公因数

5、是 4。（）2、找两个数的最大公因数：3和7（ ）8 和24（ ） 30 和5（ ） 10和9（ ）20 和30（ ）教学板书找最大公因数12=（ ）*）=（）（）=（）（）18=（ ）*）=（）（）=（）（）两个数公有的因数是公因数。公因数中最大的一个叫做它们的最大公因数。找次品教学设计徐怀涛教学目标：1、通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。2、学习用图形，符号等直观方式清晰、简明的表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。教学重点：体会解决问题策略的多样性及优思想教学难点：观察归纳找次品的最优策略、工r 、乙课前

6、交流：师：上课之前老师想先考考大家的眼力，看看谁的眼力最棒？师：请不同。生： （回答）师：咦，怎么回事？生：不好确定。 。 。 。 。师：刚才这位同学分析的很对，从外观上看，它们一模一样，可实际上其中有一瓶少了 3 片， 在生产生活当中我们把这种不合格的产品称为“次品“，那当遇见次品时需要把它找出来吗？生：需要。师：大家的声音里感觉少点什么，请看大屏幕（播放航天飞机事故图片）师：看完后你想说点什么？生：次品的危害很大。 。 。 。师：再问大家一次，当有次品的时候要不要把它找出来？生：要。师： 从同学们的回答声中老师感受到大家的社会责任感， 今天我们就一起来研究找次品 （板书）（宣布上课）师：大

7、家请看课题，你希望从这节课的学习中了解到什么？生：找次品的方法，如何最快找到次品。师：那我们带着这样的学习目标咱们开始今天的学习，一、 探究新知2和3师：这两瓶钙片，谁有办法找出其中的次品？。生：可以用天平天平咱们在以前的学习中已经接触过了， 天平长什么样？谁能用身体模仿一下？生：用身体模仿多么美丽的一架天平啊， 那么如何用天平找出其中的次品呢？谁来生师生师生师师生师生师大平给大冢找一找？1 瓶，哪边轻就是次品你把钙片分成了几份？两份。天平这时候会出现什么情况呢？ （用身体表现出倾斜） 次品在哪里？指一指 如果次品多了几片呢？ 哪边重就是次品。需要称几次？1 次就一定能找到。你分成了几组? 需

8、1次如果是 3 瓶呢？请看屏幕，需要称几次？猜一下？2 次， 1 次？独立思考一会， 然后跟大家说说你称的方法， 要称几次?生：分成了三份，天平两端各放一瓶，如果天平平衡，那么剩下的就是次品， （指一指）如果天平不平衡，那么上升的就是次品， （抖一抖）需要称一次师生师师1 次可能会出现几种情况？两种，平衡或不平衡1 次就能找出次品。咱们一起来体验一下他的称法，伸出手，架起天平，任选两瓶放 如果天平不平衡， 那么次品在？如果天平平衡次品在？1 次能保证找到次品吗 ?。师：大家观察次品的位置，你发现了什么？师：就是说次品不在天平上就在。 。 。 。生：天平外师：那么次品一定是我们用天平称出来的吗

9、?生：不是 。师：从表面上看， 咱们比较的是天平上的两份，但加以科学推理咱同时比较的其实是三份。这里有几个位置可以利用？师：多好的方法，咱们用数学的方式记录下来，同学们呢仔细看，对照流程图再把方法说一说。（二）探究8师：咱们用天平称的方法一次就从三个产品中找到了次品， 那数量增加到 8 个呢？请看屏幕。师：出示例题 2： 8 个零件里有1 个是次品（次品重一些） 。假如用天平称，至少称几次能保证能找出次品？师：通过读题你知道了什么？生：次品重一些，下降的就是次品师：问题是什么呢？生： 至少称几次能保证能找出次品？师：这句话是什么意思？生：保证找出次品的最少次数师：大家先猜一猜，从8 个当中找次

10、品，需要几次？生： 3、 4、 。 。师： 到底需要多少次呢？看到桌子上的教具了么？我们实验一下不就知道了么？师：请看提示（学生小组合作）师：我们一起来看看你们找到的方法，谁先来展示？（站在侧面，让大家看到你的想法）生：小组一我们分成了 8 份， 1， 1,1,1,1,1,1,1,。 。需要 4次师：看到他的方法，你想说点什么？师：刚才这位同学的称法中，有可能一次就找到次品，还要不要继续称下去？生：要，因为称一次就找到次品的概率不大，太幸运了，这种方式不能保证找出次品。师： 当我们选择一种方法分析问题时， 对可能出现的结果要全面考虑，做最坏打算，只有这样才能保证找到次品（板书：保证）有没有更少

11、的称法？生：小组二，我们分成了 2,2,2,2共 4份。 。需要3次生：小组三 4,4 两份，需要 3次生：小组四 3,3,2， 3份，需要 2次。师：还有更少的方案吗？生：没有了师：观察一下，最佳方案是？生：第四种师：四种方法，都能保证找到次品，发现没有？各组找次品时物品分法不同， 保证找出次品的次数也就不一样， 你认为保证着地次品的次数跟什么有关？生：跟物品的分法有关师：那到底怎么分，既能找出次品，用天平称的次数又最少呢？生：回答。 。 。 。师：再看最佳方案，三份的个数不同，难道跟分成三份有关？ 师：是不是和分成三组有关系呢？（三）探究9师：咱们再找个数字分成三份试试怎么样？这次我们不摆

12、学具， 把天平移到脑海里， 快速想像， 推理， 找出方案，从 9 个零件中里找出一个重一些的次品，至少几次保证找到？小组交流学习并汇报。生: 我这种称法是把球分成了（ 4、 4、 1）这样的 3 份来称 ,需要称 3次才能找出次品。天平的两边各放4 个，如果天平平衡，天平外的那个球就是次品 ;如果天平不平衡,接下来就在天平下沉一边的 4 个里面找,4个就还要称2 次，共 3次。生 2: 我这种称法是把球分成了（ 3、 3、 3）这样的 3 份来称 ,只需要称 2 次就能找出次品。 天平的两边各放3 个， 不管天平平衡与不平衡，接下来都在3 个里面找， 3 个就还要称1 次，共 2 次生 3:

13、我这种称法是把球分成了 2 、 2、 5 这样的 3 份来称 ,需要称 3 次才能找出次品。天平的两边各放2 个 ,如果天平平衡,接下来就在剩下的 5 个里面找 ,还要称 2 次，共 3 次。学生边汇报教师边填表。师：观察这三种方法，你发现了什么？师：哪种方法更快？生：第二种。师：这就是9 个里找次品的最佳方案，（四）对比分析，总结规律师：我们把三种最佳方案整理到屏幕上，大家观察，他们有什么共同点？生：分成三份，平均分师：共同点都是分成三份， 8 能平均分吗？不能平均分时又是怎么分的？生：尽量平均分，差距最小是1.师：你们太了不起了，通过刚才的实验、讨论、交流，不仅解决了问题，而且发现了找次品分组的秘密和规律。那就是：分成三份，尽量平均分。师：同学们，我们通过大胆猜测