21函数及其表示

1、2.1函数及其表示 姓名 §2.1函数及其表示2014高考会这样考1.考查函数的概念；2.考查函数与映射的关系；3.考查分段函数的简单应用复习备考要这样做1.在研究函数问题时，要树立“定义域优先”的观点；2.结合分段函数深刻理解函数的概念1 函数的基本概念(1)函数的定义设A，B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，记作yf(x)，xA.其中，所有的输入值x组成的集合叫做函数yf(x)的定义域(2)函数的三要素：定义域、值域和对应法则(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则

2、完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据2 函数的表示法表示函数的常用方法有：列表法、解析法、图象法3 映射的概念设A、B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有惟一的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射4 函数与映射的关系由映射的定义可以看出，映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A，B必须是非空数集一自测1 (2011·浙江)设函数f(x)，若f(a)2，则实数a_.2 (课本改编题)给出四个命题：函数是其定义域到值域的映射；f(x)是函数；函数y2x (xN)的图象是一条直线；f(x)与

3、g(x)x是同一个函数其中正确命题的序号有_3 已知函数f(x)，则f(f(14)_；若f(x)3，则x_.4 设函数f(x)，若f(a)a，则实数a的值是_二典型例题题型一函数的概念1.有以下判断：(1)f(x)与g(x)表示同一函数；(2)函数yf(x)的图象与直线x1的交点最多有1个；(3)f(x)x22x1与g(t)t22t1是同一函数；(4)若f(x)|x1|x|，则f0.变式.以下给出的同组函数中，是否为相同函数？为什么？(1)f1：y；f2 ：y1；(2)f1：y|x|；f2：y；(3)f1：y；xx11<x<2x2y123f2：(4)f1：y2x；f2：如图所示：题

4、型二分段函数2. 设函数f(x)则满足f(x)的x值为_课后作业一、填空题1 设f：xx2是从集合A到集合B的映射，如果B1,2，则AB_.2 (2012·江西改编)设函数f(x)则f(f(3)_.3 已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值为_4 已知xN*，f(x) 则f(3)_.5 (2011·江苏)已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_6 下列四组函数中，表示同一函数的是_(填序号)yx1与y；y与y；y4lg x与y2lg x2；ylg x2与ylg .7. 已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f_.8 函数f(x)对任意xR，都有f(x2)kf(x)，其中k为正实数当x0,2，f(x)x(x2)，则f(2.5)_.9 已知f(x)则使f(x)1成立的x的取值范围是_二、解答题10 甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km，甲10时出发前往乙家如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系试写出y