湖北荆州中学2014高三第一次质量检测试题解析-数学（理）

1、第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）A. B. C. D. 2.若随机变量，则（）A . B. C. D. 3.直线（为参数）被曲线所截的弦长为（）A . B. C. D. 4.若当方程所表示的圆取得最大面积时，则直线 的倾斜角（ ）A . B. C. D. 考点：1.圆的方程；2.斜率和倾斜角的关系.5.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程，

2、据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为 ()A70.09kg B70.12kg C70.55kg D71.05kg6.在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为 （）A . B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意知本题是一个几何概型，使得函数有零点， ，试验发生时包含的所有事件是，而满足条件的事件是， 由几何概型公式得到，故选考点：1.函数零点问题；2.几何概型.7.设都是正数，则的大小关系是 ()A B C D8.设函数的导函数为，对任意都有成立，则（）A B. C. D. 与的大小不确定考点：求导判断函数的单调性.9.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并

3、使同一条棱上的两个端点异色，若只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数有 （）A . 240种 B. 300种 C. 360种 D. 420种10.如图，等腰梯形中，且，（）以为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则的取值范围为 （）A . B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由已知易求得 ， ， ，但中，不能取“=”，令 则 ， ， 故选 .考点：1.基本不等式；2.双曲线的离心率.第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.如图，的外接圆的切线与的延长线相交于点，的平分线与相交于点，若，则_12.甲、乙两种水稻试验

4、品种连续4年的单位面积平均产量如下：品种第1年第2年第3年第4年甲9.89.910.210.1乙9.7101010.3其中产量比较稳定的水稻品种是 .【答案】甲【解析】13.把一枚硬币任意抛掷三次，事件 “至少一次出现反面”，事件 “恰有一次出现正面”求 .14.定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有 成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件.若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为 .【答案】【解析】试题分析：由已知中利普希茨条件的定义，若函数满足利普希茨条件，所以存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有成立，不妨设，则.而，所以的最小值为.故选C.考点：1. 利普希茨条件；2.利

5、用函数的单调性求值域；恒成立问题.15.已知函数及其导数，若存在，使得，则称是 的一个“巧值点”下列函数中，有“巧值点”的是 .(填上正确的序号)，三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分12分）已知函数，且的解集为(1)求的值；(2)若，且，求 的最小值.【答案】（1）；（2）9.17.（本题满分12分）某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在，（单位：元）（）估计居民月收入在的概率；（）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；（）

6、若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看做有放回的抽样），求月收入在的居民数X的分布列和数学期望故随机变量的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.3430.441 0.189 0.027 的数学期望为 12分考点：1.频率分步直方图；2.中位数；3.分布列；4.数学期望；5.二项分布.18.（本小题满分12分）已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为非零常数，为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.（）求曲线的普通方程并说明曲线的形状；（）是否存在实数，使得直线与曲线有两个不同的公共点，且（其中为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由.分当时，曲线C为中心在原点的椭圆. 6分（）直线的普通方程为：. 8分19.（本题满分12分）设函数，（1）记为的导函数，若不等式在上有解，求实数的取值范围；（2）若，对任意的，不等式恒成立求（，）的值由知，因而，设，20.（本题满分13分）已知椭圆：（）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为，点是右准线上任意一点，过作直 线的垂线交椭圆于点（1）求椭圆的标准方程；（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；（3）点的纵坐标为3，过作动直线与椭圆交于两个不同点，在线