【公开课课件】7.4二项式定理

1、 二项式定理二项式定理 121133114641151010511 6 15 20 15 6 1111你能说说杨辉三角的特点吗？你能说说杨辉三角的特点吗？ 两条斜边上的数字都是两条斜边上的数字都是1，其余的数是它肩上两个数的和。，其余的数是它肩上两个数的和。()1ab()2ab()3ab4abab222aabb322333aa babb432234464aa ba babb01C11C02C12C22C03C13C23C33C04C14C24C34C44C05C15C25C35C45C55C06C16C26C36C46C56C66C1121133114641151010511 6 15 20

2、15 6 1111杨辉三角：杨辉三角：你能写出二项式（你能写出二项式（a+b)n的展开式吗？的展开式吗？(a+b)4 (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)？问题：问题：1)(a+b)4展开后各项形式分别是什么？展开后各项形式分别是什么？2)各项前的系数代表着什么？各项前的系数代表着什么？3)你能分析说明各项前的系数吗？你能分析说明各项前的系数吗？a4 a3b a2b2 ab3 b4各项前的系数代表着这些项在展开式中各项前的系数代表着这些项在展开式中出现的次数出现的次数4432234()()()()() abab ab ab abaa ba babb04C14C24C34C44C-1-

3、2 2-3 3() nnnnnna baa ba ba bb011nnnrn rrnnnnnna bC aC a bC abC b二项式定理：对于正整数二项式定理：对于正整数n,是二项展开式的第是二项展开式的第r+1项，其中项，其中我们称我们称叫做二项展开式的通项公式。叫做二项展开式的通项公式。rn rrnC ab称作第称作第r+1项的项的二项式系数二项式系数。把。把rnC10,r n r rrnTCa br nr N n N mn mnnCC基本性质：基本性质： 1.二项展开式一共有n+1项. 2.第一个字母a按降幂排列,第二个字母b按升幂排列. 3.a的幂加b的幂等于n. 4.二项展开式中

4、，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等.即012012n5.2 (a=1,b=1)6.-(-1)0(a=1,b=-1)nnnnnnnnnnnCCCCC CCC取取411 3)xx例展开（例题分析：例题分析：92 2 xy例计算的展开式中第6项的系数和二项式系数。9 2 + y x变式：计算的展开式中第6项的系数和二项式系数。例2、二项式系数 系数59C59C5592C549C 2注意：注意：1、第、第r项的二项式系数：项的二项式系数： 第第r项的系数：项的系数：Tr中所有数字因素的积。中所有数字因素的积。1rnCnab展开式中，展开式中，a,b位置不能互调。位置不能互调。2、例3 用二项式定

5、理求解问题:3732411, 7,2 1+, ,nxxxnaaxxxxa（ ） 若 在的 展 开 式 中的 系 数 是 的 系 数的 倍 求 ；（ ）已 知0,在的 展 开 式 中的 系 数 是的 系 数 与的 系 数 的 等 差 中 项 求1025121 2 3 4 xxx练 习 ： 已 知，求 第 三 项 的 二 项 式 系 数 及 项 的 系 数 ；求 常 数 项 ；求 含的 项 的 系 数 ；求 展 开 式 中 有 多 少 有 理 项 ， 并 求 每 一 项 。 项数：共项数：共n+1项项,是关于是关于a与与b的齐次多项式的齐次多项式 指数指数:a的指数从的指数从n逐项递减到逐项递减到0,是降幂排列；是降幂排列；b的指数从的指数从0逐逐项递增到项递增到n，是升幂排列，是升幂排列.的特点：的展开式通项rrnrnrnbabaCT 1)(小结小结：011nnnrn rrn nn