2011届高三数学一轮复习离散型随机变量的均值与方差、正态分布巩固与练习

1、用心 爱心 专心1巩固E的分布列如下，且EE= 6.3，贝 Ua的值为()0.5 + 0.1 +b= 1,且EE= 4X0.5 + 0.1a+ 9b= 6.3 ,因此b= 0.4 ,a= 7,选 C.2.设随机变量E服从正态分布N(2,9)，若 REc+ 1) =P(E EY先回答问题A所得的分较高.练习则X的方差DX=()A.mB. 2m(1 n)C.m n1)D.n(1n)解析：选 D.显然X服从两点分布，DX= m(1 -n).2.已知X的分布列为X101111F236，且Y=aX+ 3,EY=7，则a为()3A. 1B.2C. 3D.41111解析：选 B.先求出EX=(1)x - +

2、0 x-+1x；= 二.2363再由Y=aX+ 3 得EY=aE冷 3.71，口 3=a( -) + 3，解得a= 2.3343.正态总体N(0, 9)中，数值落在(一汽一 2)U(2 ,+)内的概率是A. 0.46B. 0.997C. 0.03D. 0.00262解析：选 D.由题意= 0,d= 3,22R2vX2)=P(03X-X0+3X)=0.9974,33RX 2) = 1 P( 2 X 2) = 1 0.9974 = 0.0026.X123F131288X0200300F3114881设一随机试验的结果只有A和A，且RA) =m令随机变量f1X=电0A发生A不发600亍500百.用心

3、 爱心 专心44.已知随机变量X的分布列为则E(6X+ 8)=(A. 13.2F0.20.40.421.2用心 爱心 专心5C. 20.2D. 22.2解析：选 B. EX=1X0.2+ 2X0.4 + 3X0.4=0.2 + 0.8 + 1.2 = 2.2 , E(6X+8)=6EXF 8=6X2.2+8=13.2+8=21.2.5.设两个正态分布 示，则有()解析：选 A.记“同时取出的两个球中含红球个数”为X,0 2 11.G G 1C3C26则P(X= 0)=寸=10,P(X=1)=云=而C52C203RX=2)=疋=而答案：器&设一次试验成功的概率为p,进行 100 次独立重

4、复试验，当p=_时，成功次数的方差最大，其最大值是 _ .-p+q2n1解析：由DE=npqwn(= )2= 4,当P=q= 2 时取等号，此时DE= 25.1答案：259 .均值为 2，方差为 2n的正态分布的概率密度函数为 _ .A.1卩2, T1卩2, T1T2解析：选 A.由正态分布卩1 卩2,CT2)性质知，X =(T12卩为正态密度函数图象的对称轴，故2575DX= 3X4X4=916.卩1,T12)(T10)和N卩2,T22)(T20)的密度函数图象如图所回地任取 3 件，若X表示取1用心 爱心 专心6解析：在密度函数f(x)=e 斗丄,x R 中,yj2nc1=2, c=J2n

5、 ,1 (x 2)故f(x) =e,x R2n4n2答案：f(x) =e ,x R2n4n10. (2009 年高考江西卷)某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审假设评审结果为“支持”或“不支持”的 若某人获得两个“支持”，则给予 10 万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令E表示该公司的资助总额.(1) 写出E的分布列；(2) 求数学期望EE.解：(1)E的所有取值为 0,5,10,15,20,25,30.1315515RE=0)=，只E=5)=,P(E=10)=，只E=15)=, P(E=20)

6、=，只E64326416641E=30)= 64.31551531(2) EE=5X32+10X64+15X16+20X丽+25X32+30X64=15.11 在北京奥运会期间，4 位志愿者计划在长城、故宫、天坛和天安门等 4 个景点服务,1已知每位志愿者在每个景点服务的概率都是4，且他们之间不存在相互影响.(1) 求恰有 3 位志愿者在长城服务的概率；(2) 设在故宫服务的志愿者人数为X,求X的概率分布列及数学期望.解：(1)由题意知恰有 3位志愿者在长城服务的概率为r=c(+八(中=右(2)依题意，X 的所有可能值为 0J ,2,3,4,297P(X-1LC(丁八(亍一訂P(X=2)=C(

7、*i()J 磊由此可得X的概率分布列为X01234P812727312566412864256所以变量X的数学期望为8127EX=0X+1X +2X256641282V概率都是 2.5=25) = 32, R则有 p(x-0)-以(存81256;2731+3X=+4X256=1.10 名工人，其中有 4 名女工人；乙组有 (层内采用不放回简单随机抽样)从甲、用心 爱心 专心76412.(2009 年高考全国卷H)某车间甲组有 工人，其中有 3 名女工人.现采用分层抽样方法5 名乙两用心 爱心 专心8组中共抽取 3 名工人进行技术考核.(1) 求从甲、乙两组各抽取的人数；(2) 求从甲组抽取的工

8、人中恰有1 名女工人的概率；(3) 记E表示抽取的 3 名工人中男工人数，求E的分布列及数学期望.解：(1)由于甲组有 10 名工人，乙组有 5 名工人，根据分层 抽样原理若从甲、乙两 组中共抽取 3 名工人进行技术考核，则从甲组抽取2 名工人，乙组抽取 1 名工人.(2)记A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则P(e=n = P(AoB + A B) = P( Ao) P( B) + P( AL) P( B)c：a 丄 aa a2广1.1小厂17，VziaCioCsI oR 2) = 1 - P(0) +P(1) +P(3)=烹75故E的分布列为E0123P6283110757575758EE=0XRE=0)+1XP(E=1)+25E=2)+3XP(E=3)= 5.1636EX=OX10+1X10+2X10=5.7.有一批产品，其中有 12 件正品和 4 件次品，从中有放到次品的次数，贝 UDX=_.1解析：XB(3 , 4),P(A)C1CE的可能取值为 0,1,2,3.A表示事件：从