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文档简介

1、系别年级学号姓名.密.得分.封.线. 高等代数（二）试卷（1） （本试卷满分100分，答题时间120分钟）题号一二三四五六七八九十总分评卷人分数一单选题（每小题2分，共20分）1.下列哪种变换一定是向量空间的线性变换（ ）。 A B。 C D。2.实数域向量组， ，（ ）。 A线性相关 B。线性无关 C。可能相关可能无关 D。以上说法都不对3关于正交矩阵说法正确的是（ ）。A维欧氏空间的一个规范正交基到另一个规范正交基的过渡矩阵是正交矩阵B正交矩阵一定不可逆C正交变换关于任一组正交基的矩阵是正交矩阵D正交矩阵必为对称矩阵4.设、为阶矩阵，且与相似，为阶单位矩阵，则（ ）。AB与有相同的特征向量

2、和特征值C与相似于同一个对角矩阵D5.设为维欧氏空间的一个线性变换，是的一个基，如果，则（ ）。 A不是正交变换 B。是正交变换 C不一定是正交变换 D。以上说法都不对6.二次型的矩阵为（ ）。 A B。 C D。7.下列条件不能作为实对称矩阵为正定矩阵的充要条件的是（ ）。 A合同于单位矩阵 B的一切主子式大于零 C的所有特征根大于零 D的正惯性指数大于零8.下列哪一种方程组的所有解构成一个向量空间（ ）。 A齐次线性方程组 B。非齐次线性方程组 C线性方程组 D。哪一种也不构成9.已知4阶矩阵相似于，的所有特征值为2、3、4、，而，则等于（ ）。 A9 B。15 C。2 D。2410.设是

3、向量空间上的线性变换，且，则的所有特征值为（ ）。 A2 B。0，2 C。0 D。0，2，1得分.二 . 判断题（每题2分，共20分） 11.维欧氏空间的规范正交基一定存在。 （ ）12.实对称矩阵都可以对角化，因而都可逆。 （ ）13.、是线性空间的子空间，那么也是的子空间。 （ ）系别年级学号姓名.密.封.线.14.欧氏空间中保持两个非零向量夹角不变的线性变换是正交变换。 （ ）15.设是的一个特征值，若且，则是的属于的特征向量。 （ ）16.实二次型的规范形是唯一的。 （ ）17.维向量空间的任一个真子空间都有余子空间，且是唯一的。 （ ）18. 是实对称矩阵，若是的特征值，那么也是的特征值。 （ ）19.两个相似的实对称矩阵必正交相似。 （ ）20.线性变换的一个特征向量不能属于两个不同的特征值。 （ ）得分三 解答题（每小题5分，共 15分）21.设为欧氏空间的一组规范正交基，并且， 。问是多少?为什么?、22.设是维向量空间的线性变换，又向量空间与同构，求是多少? 为什么? 23.设是实数域上的矩阵，且，问是否可以对角化? 为什么? 系别年级学号姓名.密.封.线.得分四证明题：（共30分）24.设、，与合同，证明。25.设是数域上的维向量空间的线性变换，又是的一个基，证明。26.设、都是向量空间的线性变换，是、的不变子空间，证明也是的不变子空间

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