2019高中数学第2章242空间两点的距离公式新人教B版必修2ppt课件

1、2.4.2空间两点的距离公式空间两点的距离公式了解空间两点间的距离的定义，掌握其公式，了解空间两点间的距离的定义，掌握其公式，并能用来解决一些空间的计算问题并能用来解决一些空间的计算问题.课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练课前自主学案课前自主学案2.4.2课前自主学案课前自主学案1数轴上两点数轴上两点P1(x1)，P2(x2)间距离间距离d(P1，P2)_，特别地，点，特别地，点A(x)到原点距离为到原点距离为d(O，A)_.|x1x2|x|思考感悟思考感悟在空间直角坐标系中，到两定点距离相等的点在空间直角坐标系中，到两定点距离相等的点的轨迹是直线吗？的轨迹是直线吗？提示：不是是

2、两点间连线的中垂面提示：不是是两点间连线的中垂面课堂互动讲练课堂互动讲练 求两点间的距离求两点间的距离找清两点的坐标，代入公式找清两点的坐标，代入公式 在如图所示的空间直角坐标系中，长方体在如图所示的空间直角坐标系中，长方体的顶点的顶点C的坐标为的坐标为(4,4,2)，E，F分别为分别为BC，AB的中点，求的中点，求|EF|的长的长【分析】根据长方体的结构特征及【分析】根据长方体的结构特征及C点坐标，点坐标，可确定长方体中各顶点坐标，进而求得中点可确定长方体中各顶点坐标，进而求得中点E，F的坐标，根据距离公式求的坐标，根据距离公式求|EF|.【点评】确定线段的中点坐标，可通过【点评】确定线段的

3、中点坐标，可通过线段两端点坐标来求线段两端点坐标来求跟踪训练跟踪训练1在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系中，点A(2,3,0)关关于平面于平面xOy的对称点为的对称点为A，点，点B(5,1,0)关于平面关于平面yOz的对称点为的对称点为B，求，求A、B两点间的距离两点间的距离利用距离公式求点的坐标利用距离公式求点的坐标根据距离公式建立等式关系根据距离公式建立等式关系 在在xOy平面内的直线平面内的直线xy1上确定一上确定一点点M，使，使M到点到点N(6,5,1)的距离最小的距离最小【分析】【分析】xOy平面内点的平面内点的z坐标为坐标为0，所以设，所以设M(x,1x,0)，再利用距离公式，

4、转化为二次函，再利用距离公式，转化为二次函数求解数求解【点评】本题利用空间两点的距离公式，【点评】本题利用空间两点的距离公式，将空间距离问题转化为二次函数的最值问题，将空间距离问题转化为二次函数的最值问题，体现了数学上的转化思想和函数思想，此类体现了数学上的转化思想和函数思想，此类题目的解题方法是直接设出点的坐标，利用题目的解题方法是直接设出点的坐标，利用距离公式就可以将几何问题代数化，分析函距离公式就可以将几何问题代数化，分析函数即可数即可跟踪训练跟踪训练2已知空间中两点已知空间中两点A(3，1,1)、B(2,2,3)，在，在z轴上有一点轴上有一点C，它到，它到A、B两点的两点的距离相等，求

5、点距离相等，求点C的坐标的坐标空间中的轨迹问题空间中的轨迹问题在空间直角坐标系中建立含有动点坐标在空间直角坐标系中建立含有动点坐标(x，y，z)的等式方程的等式方程 (1)在空间中，到坐标原点的距离为在空间中，到坐标原点的距离为1的的点的轨迹是什么？写出其方程点的轨迹是什么？写出其方程(2)求到两定点求到两定点A(2,3,0)，B(5,1,0)距离相等的点距离相等的点的坐标的坐标(x，y，z)满足的条件，并说明这样的满足的条件，并说明这样的点的集合构成什么图形点的集合构成什么图形(3)在坐标平面在坐标平面xOy内的点内的点P到定点到定点A(3,2,5)，B(3,5,1)的距离相等，求点的距离相

6、等，求点P的坐标满足的条的坐标满足的条件，能说明其轨迹是什么图形吗？件，能说明其轨迹是什么图形吗？【分析】在空间直角坐标系中，确定动点的【分析】在空间直角坐标系中，确定动点的轨迹方程与平面直角坐标系中的有些类似，即轨迹方程与平面直角坐标系中的有些类似，即用动点坐标及已知点的坐标表示几何等式，化用动点坐标及已知点的坐标表示几何等式，化简可得方程确定图形，可先求轨迹方程，再简可得方程确定图形，可先求轨迹方程，再确定轨迹确定轨迹【点评】空间直角坐标系由于比平面直角坐标【点评】空间直角坐标系由于比平面直角坐标系多了一个维度，故由轨迹方程确定轨迹时有所系多了一个维度，故由轨迹方程确定轨迹时有所不同在平面内到两个定点的距离相等的点的轨不同在平面内到两个定点的距离相等的点的轨迹是这两定点连线段的垂直平分线，在空间中，迹是这两定点连线段的垂直平分线，在空间中，到两个定点的距离相等的点的轨迹是两定点之间到两个定点的距离相等的点的轨迹是两定点之间线段的垂直平分面线段的垂直平分面跟踪训练跟踪训练3若点若点P(x，y，z)到到A(1,0,1)，B(2,1,0)两点的距离相等，则两点的距离相等，则x，y，z满足的关满足的关系式是系式