按一定次序排列的一系列数字叫做序列

1、工作紙 序列SequenceA.序列按一定次序排列的一系列數字叫做序列。例一2, 4, 6, 第1項=T(1)=2第2項=T(2)=4第3項=T(3)=6第4項=T(4)=第5項=T(5)=第10項=T(10)=第99項=T( )=第 n 項=第 n 項亦稱為通項 (General Term)例二1, 4, 9, 第1項=T(1)=1第2項=T(2)=第3項=T(3)=第4項=T(4)=第5項=T(5)=第10項=T(10)=第99項=T( )=第 n 項=例三3, 6, 12, T(1)=3T(2)=T(3)=T(4)=T(5)=T(n)= 例四已知序列的通項 T(n) = 2n 1，求序列

2、的首四項。T(1)=2(1) 1 =1T(2)=T(3)=T(4)=例五已知序列的通項 T(n) = (1)nn ，求序列的首四項。T(1)=(1)1(1)=1T(2)=T(3)=T(4)=習題1A，第15題 p.6B.等差序列(Arithmetic Sequence)(A.P.)考慮以下的序列：10, 14, 18, 22, 26, T(2) T(1) =T(3) T(2) =T(4) T(3) =T(k + 1) T(k) =我們稱常數 _ 為該序列的公差 (Common Difference)，而該序列則稱為等差序列。課堂練習，第12題 第6頁對於一等差序列，若首項為 a 而公差為 d，

3、則T(1)=aT(2)=a + dT(3)=a + 2dT(4)=a + _dT(5)=a + _dT(20)=a + _dT(52)=a + _d通項T(n)= _ + _，其中n 為一正整數。例一已知一個等差序列 19, 13, 7, 1, .。求(a)公差 (d)；(b)通項 T(n)；(c)當 T(k) = 23 時的 k 值。解：習題1B，第13題 p.10例二已知一個等差序列 10, 17, 24, .。第n項是101，求n的值。解：a =d = T(n) = a + (n 1)d習題1B，第46題 p.10例三在一個等差序列中，T(9) = 22 和 T(26) = 73。求(a

4、)首項和公差；(b)通項T(n)。解：(a)設首項T(1) = a 而公差= d。課堂練習在下列各題中，已知一個等差序列的兩個項。求該序列的首項、公差和通項。1.T(7) = 20 和 T(19) = 562.T(10) = 40 和 T(16) =253.T(4) = 75 和 T(10) = 1174.T(7) = 62 和 T(19) = 2若a、b 和 c 是一個等差序列的任意三個連續項，則中間的項 b 稱為 a 與 b 的等差中項(arithmetic mean)。由於b a = c bb = 。例四若 x、2x + 1和 16 是一個等差序列，求 x 的值。解：例五求104 和 4

5、2 的等差中項。解：例六在11 和 20 之間插入兩個等差中項。解：設所形成的等差序列的公差是 d，則該等差序列的4個項是：11, 11+ d, 11+ 2d ，20。但第4項 = 11 + 3d習題1C，第14、9題 p.14C.等比序列(Geometric Sequence)(G.P.)考慮以下的序列：2, 4, 8, 16, = = = =我們注意到由第2項開始，每一項與前一項的比都是一個常數。我們稱常數 _ 為該序列的公比 (Common Ratio)，而該序列則稱為等比序列。課堂練習，第12題 第16頁對於一等比序列，若首項為 a 而公差為 r，則T(1)=aT(2)=arT(3)=

6、ar2T(4)=a _T(5)=a _T(20)=a_T(52)=a _通項T(n)= _，其中n 為一正整數。例一已知一個等比序列 16, 8, 4, 2, 。求(a)公比 ( r )；(b)通項 T(n)；(c)第9項。解：習題1D，第15、1113題 p.19例二若一個等比序列的所有項都是正數而 T(3) = 16 及 T(9) = ，求(a)公比；(b)首項；(c)通項。解：(a)設首項= a 而公差= r，課堂練習在下列各題中，已知一個等比序列的兩個項。求該序列的首項和公比。1.T(2) = 和 T(7) = 272.T(4) = 2 和 T(5) =3.T(3) = 8 和 T(6) = 14.T(2) = 6 和 T(7) = 192若x、y 和 z 是一個等比序列的任意三個連續項，則中間的項 y 稱為 x 與 z 的等比中項(geometric mean)。由於 = y = 注意x 和 z 的