对比和比例进行复习和拓展提高

1、年 级六年级学 科数学版 本北师大版内容标题对比和比例进行复习和拓展提高编稿老师马虹缨【本讲教育信息】一. 教学内容：对比和比例进行复习和拓展提高二. 重点、难点：两个数的比实际上就是两个数的商，因此两个数a与b（b0）的比可记为a：b=，由分数的性质可知a：b=na：nb（n0）。三个数的比叫连比，三数连比也满足a：b：c=na：nb：nc（n0）。有四个数a、b、c、d，如果a与b的比等于c与d的比，也就是a：b=c：d，那么可记为，这个式子叫比例式。这个式子两边同乘以bd，就得到ad=bc。 三. 具体内容：已经学过正比例和反比例，如果两个变数y与x的商一定，也就是，就说y与x成正比例关

2、系，正比例关系也可写成y=kx。如果y与x的积一定，也就是y·xk（定值），就说y与x成反比例关系，反比例关系也可写成。我们学过的成正比例和反比例的量有很多，例如：速度v一定时，路程s与时间t成正比例，即s=v·t；当路程一定时，速度v与时间t就成反比例；工作效率一定时，工作量与工作时间成正比例，即：工作量=工作效率×工作时间；工作量一定时，工作效率与工作时间成反比例。浓度一定时，溶质重量与溶液重量成正比例，即：溶质重量=溶液重量×浓度；溶质重量一定时，浓度与溶液重量成反比例。【典型例题】例1. 甲、乙两辆汽车从相距190千米的A、B两地相向开出，在途中

3、相遇。已知甲、乙两车的速度比为4：3，相遇时所用时间的比为5：6。求相遇时甲、乙两辆汽车各行了多少千米？解：这是一个有关复比的题，因为两车的速度比为4：3，时间比为5：6，所以，甲乙两车相遇时所行路程的比为（4×5）：（3×6）=20：18=10：9以下可求出甲行100千米、乙行90千米。例2. 一块长方形的地，长和宽的比是3：2，长方形的周长是120米，求这块地的面积？解：120÷260（米）36×24864（平方米）例3. 一块合金内铜和锌的比是2：3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比？分析：要求新合金内铜和锌的比，必须分别求

4、出新合金内铜和锌各自的重量。应该注意到铜和锌的比是2：3时，合金的重量不是36克，而是（366）克。铜的重量始终没有变。解：铜和锌的比是2：3时，合金重量： 36630（克） 铜的重量： 新合金中锌的重量： 361224（克） 新合金内铜和锌的比： 12：241：2 答：新合金内铜和锌的比是1：2。例4. 师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，两人各加工零件多少个？ 分析：师傅加工一个零件用5分钟，每分钟可加工个零件，徒弟加工一个零件用9分钟，每分钟可加工零件个，师徒两人效率的比是，由于两人的工作时间是一定的，根据=工作时间（一定），工作量

5、与工作效率成正比例。 解法1：设师傅加工x个，徒弟加工（168x）个。 5x168×99x 14x168×9 x108 168x16810860（个） 答：师傅加工108个，徒弟加工60个。解法2：由于师、徒两人工作效率的比是，那么他们工作量的比也是，因此师傅工作量是徒弟工作量的（倍），徒弟的工作量为1倍量。 =60（个），（徒弟） （个），（师傅） 解法3：师傅每分钟加工个，徒弟每分钟加工个，用相遇问题思考方法可求出两人各用了多少分钟。然后用师、徒每分钟各自的效率，分别乘以540就是各自加工零件的个数。 解法4：按比例分配做： 例5. 一班和二班的人数之比是8：7，如果将

6、一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为4：5。求原来两班的人数。解：一班48名，二班42名。提示：两班人数和一定是87=15与45=9的公倍数，即45的倍数。8：7=24：214：5=20：25由此可知，8名同学对应统一后比中的四份，8÷（24-20）=2（人）原一班人数为：2×24=48（人）原二班人数为：2×21=42（人）例6. 三批货物共值152万元。第一、二、三批货物的重量比为2：4：3，单位重量的价格比为6：5：2。这三批货物各值多少万元？解：48万元，80万元，24万元。 提示：三批货物的价值比为（2×6）：（4×5）

7、：（3×2）=6：10：3。第一批货物价值：=48（万元），以下求法相同。例7. 一堆黑、白围棋子，从中取走白子15粒，余下的黑子数与白子数之比为2：1，此后，又取走黑子45粒，余下的黑子数与白子数之比为1：5，那么这堆围棋子原来共有多少粒？解：再取走45粒黑子后，黑子剩下：45÷（2×51）=5（粒）提示：这是统一比的过程，在余下黑子数与白子数之比为2：1时，再取走45粒黑子，则白子数不变，因此可将两个比的每份数统一：原来黑白子的比为2：1=10：5现在黑白子的比为1：5因此这堆棋子原来是5×（5+10）+15=90（粒）例8. 幼儿园大班和中班共有3

8、2名男生，18名女生。已知大班中男生数与女生数的比为 5：3，中班中男生数与女生数的比为2：1，那大班中有女生多少名？解1：假设大班中男生数与女生数的比也为2：1，则共有女生16名，差了2人。2÷=20（人），这20人应为大班中的男生人数，大班中女生人数为20×=12（人）。解2：假设18名女生全部是大班，则 大班男生数：女生数=5：3=30：18，即男生应有30人， 实际男生有32人，32-30=2，相差2个人； 中班男生数：女生数=2：1=6：3， 以3个中班女生换3个大班女生，每换一组可增加1个男生，需要换2组； 所以，大班女生有183×2=12个。 答：大

9、班有女生12名。例9. 有一项搬运砖的任务，25个人去搬需6小时可以完成。如果相同工效的人数增加到30人，运完这批砖能减少几小时？解：设运完这批砖能减少x小时，则得：30×（6x）=25×6 解得x=1用反比：人数比为25：30=5：6，则相同工作量的情况下所用时间比为6：5，可知后来用时为原来的=1（小时）拓展与提高：例10. 筐里筐外各放了一些鸡蛋。如果从筐内拿一个放到筐外去，这时筐外的鸡蛋个数就是筐内的1/2；如果从筐外拿一个放到筐内，这时筐外鸡蛋的个数就是筐内的1/3。筐内、外共有多少个鸡蛋？解：总个数不变，从筐内拿一个到筐外，筐外的鸡蛋个数占鸡蛋总个数的；从筐外拿

10、一个到筐内，筐外的鸡蛋个数占鸡蛋总个数的。筐内、外鸡蛋的总数是（1+1）÷=24个。【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 六年级三个班总共有138人，（1）班人数与（2）班人数之比为6：5，（2）班人数与（3）班人数之比为4：5。求三个班各有多少人。2. 操场上有一群学生在玩一种游戏，其中男生与女生的比为3：2。后来从教室里又出来6名女生参加进来，此时男生与女生之比为5：4。求原来有多少男生、多少女生？3. 某人买甲、乙两种铅笔共100支，已知甲铅笔每支1角5分，乙铅笔每支1角。若甲、乙两种铅笔用去的钱一样多，问甲、乙铅笔各买了多少支？4. 两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精

11、与水的体积之比为3：1，而另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1。若把两瓶酒精溶液倒入一个盆中混合，问混合液中酒精与水的体积之比为多少？5. 如图，甲、乙两人绕一长80米、宽60米的矩形操场跑步锻炼。甲从A，乙从B相向而跑，结果第一次在E处相见，E离A处有30米，然后继续跑。问甲、乙能否再在E处相遇？如果能，那是甲、乙的第几次相遇？6. 某校六年级共有学生191人，选出男生的1/9和11名女生参加市数学竞赛后，剩下的女生与男生人数之比为3：4。问六年级有多少男生，多少女生？7. 有三堆棋子，每堆数量相等，并且都只有黑、白两色棋子。第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的。

12、把这三堆棋子合在一起，问白子占全部棋子的几分之几？【试题答案】1. 分析：已知三个班的总人数，如果能知道三个班人数之比（连比），就很容易求出三个班的人数。现在已知（1）班与（2）班人数之比为6：5，（2）班与（3）班人数之比为4：5，如何求出（1）班、（2）班、（3）班人数之比呢？只要能使前一个比的后项等于后一个比的前项就好了。可以把（1）班与（2）班人数比写成24：20（同乘以4），将（2）班与（3）班人数比写成20：25（同乘以5），这样（1）班、（2）班、（3）班人数比为24：20：25。三个班人数和为138，就不难求出三个班的人数了。解：（1）、（2）班人数比为6：5，也就是24：20

13、，（2）、（3）班人数比为4：5，也就是20：25，所以三个班人数比为24：20：25。因为三个班人数和为138人，所以（1）班人数为（人）。 （2）班人数为 20×2=40（人）。 （3）班人数为 25 × 2=50（人）。 答：（1）、（2）、（3）班人数各为48人、40人、50人。2. 分析：原来男生、女生之比为3：2，加入6名女生后变为5：4由于男生人数未变，可将两个比的前项写成一样，就是 3：2=15：10（同乘以5） 5：4=15：12（同乘以3）从上式可看出女生人数增加了2份，因此容易求出男、女生的人数。解：原来男、女生人数之比为3：2，也就是15：10，增加

14、6名女生后，男、女生人数之比为5：4，也就是15：12，所以原来女生人数为10×6÷（1210）=10×3=30（人）。男生人数为15×6÷（1210）=15×3=45（人）。答：原来男生有45人，女生有30人。3. 分析：当某种货物单价一定时，所花的钱的总数与货物数量成正比；若花钱总数一定，则购物数量与单价成反比。现甲、乙两种铅笔花钱一样多（花钱总数一定），因此甲、乙两种铅笔数量应与它们的单价成反比。解：因甲、乙两种铅笔单价之比为15：10=3：2。而它们所用的钱数一样多，因此甲、乙两种铅笔数量之比应为2：3。 所以甲铅笔有（支）。

15、乙铅笔有10040=60（支）。答：甲、乙两种铅笔分别买了40支和60支4. 解：因为甲瓶中酒精与水体积之比为3：1，那么酒精占瓶子容积的。同样，乙瓶中酒精占瓶子容积的。因为。 将1个瓶子的容积看作20份，那么2个瓶子的容积为40份，两个瓶子中的酒精一共占了 1516=31（份），因此两个瓶子中的水共占了4031=9（份），所以混合液中酒精与水体积之比为31：9。答：混合液中酒精与水体积之比为31：9。5. 分析：从原图可知，BE50米，这意味着乙的速度比甲快，甲、乙速度之比为3：5。如果再次在E处相遇，此时甲、乙都跑了整数圈。由于时间相同，路程的比等于速度的比，所以甲跑了3圈，乙跑了5圈因为

16、甲、乙相遇一次，就是合起来跑了一圈，所以甲、乙共跑了35=8（圈）。所以从E出发后甲、乙两人共遇见了8次，第八次又在E处相遇，这也是甲、乙的第九次相遇（包括第一次在E处相遇）。6. 分析：为了帮助我们思考，我们画出示意图由图中可知，将男生人数看作整体1，则剩下的男生为。而剩下男生与女生人数的比为4：3，因此剩下女生是原来男生的。 而原来男生和剩下女生的人数和可以由已知条件求得，所以可得到解法如下：解：因参加竞赛男生为整个男生人数的，所以剩下男生为。又剩下男生与女生人数的比为4：3，所以剩下女生为原来男生的。因六年级共191人，走了11名女生，所以剩下女生加上原来的男生为191-11=180（人）。所以原来男生人数为 （人）。 原来女生为191108=83（人）。 答：六年级有男生108人，女生83人。7. 分析