基于二元语义多属性群决策的灰色关联分析法

1、基于二元语义多属性群决策的灰色关联分析法卫贵武 1,21. 西南交通大学经济管理学院,四川成都(6100312. 川北医学院数学系,四川南充(637007E-mail :摘 要:针对解决具有语言评价信息的多属性群决策问题, 提出了一种基于二元语义信息处 理的群决策方法, 该方法是采用近年来最新发展的二元语义概念对语言评价信息进行处理和 运算,它是依据传统灰色关联分析方法的基本思想 , 通过计算每个方案对正、负理想方案的 语义灰色关联度 , 最终确定最优方案 , 使该方案对正理想方案具有最大的灰色关联度和对负理 想方案具有最小的灰色关联度。 该方法具有对语言信息处理较为精确的特点, 避免了以往采

2、 用的语言信息处理方法所带来的信息扭曲和损失。 最后给出了一个实例分析。 结果表明方法 简单,有效和易于计算。关键词:群决策;语言评价信息;二元语义;灰色关联分析中图分类号 : C934 文献标志码 : A1. 引言在许多实际的群决策过程中 , 由于决策问题的复杂性和决策者对事物判断的模糊性 , 决策 者以模糊语言形式的评价信息来反映自己的偏好是最为常见的情形 1,2 ;因此,近年来有关 语言评价信息的群决策理论与方法的研究受到了广泛关注。 在以往的具有语言评价信息的群 决策方法中, 大致可分为两类:一类是将语言评价信息转化为模糊数, 并依据扩展原理进行 模糊数运算与分析 35 ; 另一类方法

3、是符号转移方法 , 即根据语言评价集自身的顺序和性质直 接对语言短语符号进行运算或处理 6。 但这两类方法都存在一定的局限性 , 即对个体语言评价 信息通过集结得到的群评价信息往往不能用事先定义的语义评价集中的单个语义短语来准 确表达 , 而必须有一个近似过程 , 从而造成信息的损失和集结结果的不精确性。为此,西班牙 学者 Herrera 教授于 2000年首次提出了关于语言信息集结的二元语义分析方法 7, 较好地克服 了以往研究方法的缺陷,同时还提出了基于二元语义有序加权平均 (T-OWA算子,并将其成 功地应用于多粒度语言标度的多属性决策分析之中 8。 本文针对解决具有语言评价信息的多 属

4、性群决策问题 9-14,在文献 9的基础上,依据传统灰色关联分析方法的基本思想 16,对 具有语言评价信息的多属性群决策问题做了进一步研究, 提出一种基于二元语义信息处理的 群决策的灰色关联分析方法。2. 二元语义信息及其集结算子二元语义信息 7-8是指针对某目标 (或对象、准则 给出的评价值结果有二元组 (, k k s a 来 表示。其元素 k s 和 k a 的含义描述如下:(1 k s 为预先定义好的语言评价集 S 中的第 k 个元素, 它表示给出或得到的语言评价信 息与初始语言评价集中最贴近的语言短语。例如一个由 7个元素 (即语言评价 构成的语言评 价集 S 可定义为:654321

5、0( ( ( ( ( ( ( S s FZ s HZ s Z s YB s C s HC s FC =非常重要 , 很重要 , 重要 , 一般 , 差 , 很差 , 非常差一般要求 S 具有如下性质: 有序性:当 i j 时,有 i j s s ; 存在逆运算算子:(i j Neg s s =,其中 j T i =; 极大化运算和极小化运算:当 i j s s 时,有 max , i j i s s s =; min , i j j s s s =。 (2 k a 称为符号转移值,且满足 0.50.5k a , ,它表示评价结果与 k s 的偏差。 定义 17 若 k s S 是一个语言短语,

6、 那么, 相应的二元语义形式可以通过下面的函数 获得:0.50.5S S ×,(1 即(,0, i i i s s s S =. (2定义 27 设实数 0T , 为语言评价集 S 经某集结方法得到的实数,其中, T 为语 言评价集 S 中元素的个数,则 可由如下的函数 表示为二元语义信息00.50.5T S ×:, ,(3 即(0.50.5k k k s k round a k a =, , (4 其中, round 为四舍五入取整算子。定义 37 设 (, k k s a 是一个二元语义, 其中 k s 为 S 中第 k 个元素, 0.50.5k a , 则 存在一个逆

7、函数 1,使其转换成相应的数值 0, T 10.50.50S T ×:, (5 即(1, k k k s a k a =+= (6假设 (, k k s a 和 (, k k s a 为两个二元语义,关于二元语义的比较有如下的规定 7: (1 若 k l <,则 (, , k k l l s a s a <(2 若 k l =, k l a a =,则 (, , k k l l s a s a =; k l a a <,则 (, , k k l l s a s a < k l a a >,则 (, , k k l l s a s a >。定义 49

8、 设 (, s a 和 (, s a 为任意两个二元语义信息,则它们之间的 距离为(11, , , , , ds a s a s a s a =(7定义 57 设(1122, , , , , , nns a s a s a K 是一组二元语义信息,则该组二元语义信息的算术平均算子定义为(111, , , 0.50.5n j j j s a S n =, (8定 义67 设(1122, , , , , , nns a s a s a K 是 一 组 二 元 语 义 信 息 , (1122, , , , , , nnW w w w =K 是对应的二元语义权重向量,则基于二元语义的加权算术平均算子定

9、义为(11111, , , , n j j j j j n j j j w s a s a w =×=%, , 0.50.5s S a %, (93. 基于二元语义的多属性群决策的灰色关联分析法依据传统的灰色关联分析法的基本思想 16, 考虑解决具有语言评价信息的多属性群决策 问题, 对语言评价信息的处理和运算, 采用前面给出的二元语义及其运算算子, 下面给出群 决策方法的灰色关联分析法的计算步骤。步骤 1对于二元语义多属性群决策问题,设决策者 (1, 2, k E E k t =L 对于方案(1, 2, , i A A i m =L 关于属性 (1,2, , j G G j n =

10、L 进行测度,得到 i A 关于属性 j G 的属性值 (k ij r S ,从而构成语言决策矩阵 (kk ijm nR r ×=,同时决策者 (1, 2, k E E k t =L 对于属性 (1,2, , j G G j n =L 进行测度, 得到 i A 关于属性 j G 的权重为 (, k k k j j W w w =。 利用式 (2将语言决策矩阵 (kk ijm nR r ×=转换为二元语义决策矩阵 (,0k k ij m nR r ×=,同时将语言权重转化为二元语义权重为 (,0k k j W w =。步骤 2 将二元语义形式的评价信息集结为群的综合

11、评价信息。根据二元语义的算术平均算子计算公式 (8分别计算群的综合评价矩阵 (, ij ijm nR r a ×=和群的属性权重 (1122, , , , , , , , , n nW w w w =L ,其中元素的计算方法分别为(111, , t ij ij ij ij k r a r a t =, 1, 2, , ; 1, 2, , i m j n =L L . (10(111, , t k k j j j j k w w t =, 1, 2, , j n =L . (11式中:(, ij ij r a 表示方案 i A 关于属性 j G 的群的综合评价值; (, j j w 表

12、示群对于属性j G 的重要程度描述。步骤 3 定义正理想方案和负理想方案。正理想方案为:(1122, , , , , , , n n r ar a r a r a +=L (12 负理想方案为:(1122, , , , , , , nnra r a r a ra =L (13其中(, max , jjijijir a r a +=, 1, 2, , j n =L . (14 (, min , jjijijir a r a =, 1, 2, , j n =L . (15步骤 4 计算每个备选方案对正、负理想方案的关联系数。根据二元语义的距离计算公式 (7,得到每个方案对正、负理想方案的关联系数分

13、别为(11111111min min , , max max , , , , , max max , , ij ij j j ij ij j j i j j iij ij ij ij j j ij ij j j j i r a r a r a r a r a r a r a r a +=+(16(11111111min min , , max max , , , , , max max , , ij ij j j ij ij j j i j j iij ij ij ij j j ij ij j j j i r a r a r a r a r a r a r a r a +=+(17式中 ,(,

14、 ijij +和 (, ij ij 分别表示备选方案对正、 负理想方案的关联系数。 为分辨系数,0,1,一般取 0.5=。步骤 5 计算每个备选方案对正、负理想方案的关联度。根据二元语义的加权平均算子计算公式 (9,可得到每个方案对正、负理想方案的关联 度分别为(11111, , , , n j j ij ij j i i nj j j w w +=+=×=, 1, 2, , i m =L . (18 (11111, , , , n j j ij ij j i i nj j j w w =×=, 1, 2, , i m =L . (19 式中 , (, i i +和 (,

15、i i 分别表示备选方案对正、负理想方案的关联度。步骤 6 计算备选方案对正理想方案相对关联度。为了确定最优方案, 希望其对正理想方案的关联度最大, 而对负理想方案的关联度最小。 为此,将每个方案 i A 对正理想方案的关联度 (, i i +和对负理想方案的关联度 (, ii 综合,得到方案对正理想方案相对关联度,即(111, , , , i i i i i i i i +=+, 1, 2, , i m =L . (20 步骤 7 方案排序。依据二元语义自身的性质对所有方案进行排序,即 (, i i 越大,相应的方案越优。4. 实例分析现用文献 9的算例数据来说明本文提出的方法。考虑某个风险

16、投资公司进行项目投资 问题 , 有 3个备选企业 13A A ,4个评价属性 14G G (属性分别为风险因素 , 成长性因素 , 社会 政治性因素和环境因素 。该公司聘请 3位专家 (1,2,3k E k =参与决策分析。 3位专家给出 的属性权重向量和评价矩阵分别为(1, , , T W YB Z HC C =, (2, , , T W HC HZ C Z =, (3, , , TW Z C YB Z =1HZ FZ HC Z R ZHZYB Z HZ FZ HZ YB =,2FZ C YBFC R YB C HZZ HZ YB C C =,3FZ C C HC R ZYB HC FC Z

17、HZYBHC =其中, k W 和 (1,2,3k R k =中元素的含义如前面所述。为了确定最优方案,可采用前面给出的灰色关联分析法进行分析。步骤 1 根据式 (10和 (11得到群的综合评价矩阵 R 和群的属性权重 W(, 0.33,0.33,0, 0.33, 0.33,0.33,0, 0.33, 0.33, 0.33,0.33,0FZ YB C C R Z YB YB YB HZ HZ YB C =(, 0.33, , 0.33, ,0, ,0.33TW YB Z C YB =步骤 2 根据式 (12-15确定正理想方案和负理想方案。(, , 0.33, , 0.33, ,0.33, ,

18、 0.33Tr a FZ HZ YB YB +=(, , 0.33, ,0.33, ,0, , 0.33Tr a Z YB C C =步骤 3 根据式 (16-19计算每个备选方案对正、负理想方案的关联度。(112233, ,0.29, , ,0.36, , , 0.46FC FC HC += (112233, , 0.22, , , 0.42, , ,0.12HC HC HC =步骤 4 根据式 (20计算每个备选方案对正理想方案的相对关联度。(112233, ,0.27, , ,0.38, , , 0.18FC FC HC = 步骤 5 利用 (, 1,2,3i i i =对决策方案进行排

19、序。方案排序结果为:321A A A f f 。可见备选企业 3A 为最优投资方案。和文献 9的排序 结果一致。5. 结论为了解决具有语言评价信息的多属性群决策问题, 本文给出了一种基于二元语义信息处 理的群决策方法。 方法将传统的灰色关联分析法扩展到具有语言评价信息的情形, 通过采用 近年最新发展的二元语义及其集结运算算子进行语言评价信息的处理， 有效避免了以往采用 的语言信息处理方法所产生的信息损失和不精确问题。 参考文献 1 Herrera F, Verdegay J L. Linguistic accessments in group decision A . Proceedings

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