黄山市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题(含答案)

1、黄山市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题、单项选择题(每小题5分，共40分)1 .复数(其中i是虚数单位)2 2i |V3 i|A. 0B. 2C. 2iD. 2i2 .某中学高一年级共有学生1200人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高一年级共有女生A. 570B. 615C. 6003 .如图RtAOAB是一平面图形的直观图，斜边 O B 2,则 这个平面图形的面积是A.2B. 1C. 2 2D.2向上的点数之差为奇数”为事件B,则D. AH B4 .随机掷两枚骰子，记“向上的点数之和是偶数”为事件 A,记A.

2、 A, B对立 B . A,B互斥但不对立C. A B5 .我国古代数学名著增删算法统宗中有如下问题：“有个金球里面空，球高尺二厚三分，一寸自方十六两，试问金球几许金？”意思是：有一个空心金球，它的直径12寸，球壁厚03寸，1立方寸金重1斤，试问金 球重是多少斤？(注：万之3)A.二：7 B. - IC.二：二D. i6 .甲、乙两人独立地破译一份密码，破译的概率分别为1,1 ,则密码被破译的概率为A. -B. 2C. 5D. 16367 . 一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东 40。的方向直线航行，30分钟后到达B处.在C 处有一座灯塔，海轮在 A处观察灯塔，其方向是南偏东70

3、。，在B处观察灯塔，其方向是北偏东 65。，那么B,C两点间的距离是A. 10J3 海里B. 10/2 海里C . 20>/3 海里D . 20我 海里8 .已知 AOB,存在非零平面向量 oC ,满足OA 4,.OB. 2OC,且cAcB 3 ,则AB的最小值3752 卡A. B. 3C. 2D. .53二、多项选择题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求.全部选又的得5分，部分选对的得 2分，有选错的得0分.)9.下列命题：其中正确命题的是A.若A与B是互斥事件，则 P(AU B) = P(A)+P(B);B.若事件 A, B, C

4、彼此互斥，则 P(A)+P(B)+P(C)=1;C.对立事件一一定是互斥事件；D.若事件 A, B满足P(A) + P(B)=1,则A与B是对立事件.10.在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续7天，每天新增疑似病例不超过5人” .过去7日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是甲地：总体平均数 X 3,且中位数为0; 乙地：总体平均数为 2,且标准差S 2;丙地：总体平均数 X 3,且极差c 2; 丁地：众数为1,且极差c 4.2三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答

5、题卷的相应 区域答题.） 17 .（本小题满分10分）已知 ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c.满足2c a 2bcosA.（1）求 B ;（2）若a c 10, b 6,求 ABC的面积.1218 .（本小题满分12分）某学校高一 100名学生参加数学考试，成绩均在图：（1）估计这100名学生分数的中位数与平均数；40分到100分之间.学生成绩的频率分布直方图如下（精确到0.1 ）某老师抽取了 10名学生的分数：x1,x2,x3,., x10 ,已知这10个分数的平均数x 90,标准 差s 6,若剔除其中的100和80两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差.（参考数据:2

6、36864,1102 12100)频率40 50 60 70 80 90 10019 .（本小题满分12分）某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面相同，圆柱有上底面，制作时接头忽略不计.已知圆柱的底面周长为 32 cm ,高为30cm ,圆锥的母线长 为 20cm .（1）求这种“笼具”的体积；（2）现要使用一种纱网材料制作 100个“笼具”，该材料的造价为每平方米 4元，共需多少元？20 .(本小题满分12分),.一 1 ii已知i是虚数单位，受数 z1 , z2 1 i, z3 1 i, z4 .1 i1 i(1)求 |4|,|Z2|,

7、|Z3|,|Z4|；(2)随机从复数Z2,Z3,Z4中有放回的先后任取两个复数，求所取两个复数的模之积等于1的概率.21.(本小题满分12分)设G为 ABC的重心，G为 BCG的重心，过G作直线/分别交线段 AB, AC (不与端点重合)于M ,N .若 AM xAb, AN yAc .11(1)求证一一为定值；x y(2)求x y的取值范围.22.(本小题满分12分)已知矩形/?。满足力8 = 258。= 42N乂8是正三角形，平面平面BCD.(1)求证：尸(1W);(2)设直线/过点C且/ _L平面ABCD，点”是直线I上的一个动点，且与点 尸位于平面ASCD的 同侧，记直线P”与平面所成

8、的角为 ，若0 CF 2由，求tan的取值范围.参考答案三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.114.15.0.916.2三、填空题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）解：由题意：因为正弦定理： sin A sin B sin C所以对于2c a 2bcosA,有2sin Csin A 2sin BcosA ,2sin (A B) sin A 2sin BcosA 1 整理得：2sin AcosB sin A,0 A , sin A 0, cosB -2.)1分3分ABC 中， 0 B2（2）由（1）及题意可得：b,故

9、B .3a2 c2 2accosB (a c)2 3ac3ac 100 36 64,S abc acsin B2所以 ABC的面积为64ac 一 31 64.3 16.3- ,232316、. 310分18.（本小题满分12分）解：（1）因为 0.05 0.15 0.25 0.45 0.5 0.05 0.15 0.25 0.35 0.8 0.5所以中位数为x满足70 x 80上 80 x. r60"由()0.35 0.1 0.1 0.5,解得 x 80 一 71.4 3分107设平均分为y, 贝U y 0.05 45 0.15 55 0.25 65 0.35 75 0.1 85 0.

10、1 95 71.0 6分10x 100 80（2）由题意，剩余8个分数的平均值为x010x 100 80 90810:Xi2 10 (90)2因为10个分数的标准差s 口 610所以 M . x20 10 (6)2 10 (90)2 81360 11分 所以剩余8个分数的标准差为s0 JX1 +X10）I、1008 （90） 向 2展 12分19 .（本小题满分12分）解：设圆柱的底面半径为 r ,高为右圆锥的母线长为 八高为明,根据题意可知212V r h r h1 3(2)圆柱的侧面积§侧面积S3rl36656 cm . 2 r 32 , r 16cm , h1，202 162

11、12cm,所以“笼具”的体积22r 256 cm ,圆锥的cm2,故造100个“笼具”22 rh 216 30 960 cm，圆枉的底面积S1216 20 360 cm，所以“笼具”的表面积为15361536的总造价：10010441536 一-兀.2512分20 .（本小题满分12分）解：（1）由题意知：41z 亚Z3z4-1 1 i, Z3J1 1 点i2i i(1 i) i i2 1 i21 i (1 i)(1 i) 1 i22厂12七；T （2）设随机从复数 Z2,Z3,Z4中有放回的任取两个复数的样本点为（a,b）,则该随机试验的样本空间为 (Z2, Z2),(Z2,Z3),(Z2,

12、 Z4),(Z3, Z2),(Z3,Z3),(Z3,Z4),(Z4,Z2),(Z4,Z3),(Z4,Z4)所以n（ ） 9 7分设事件A“所取两个复数的模之积等于1”，则事件 A （Z2，Z4）,（Z3，Z4）,（Z4，Z2）,（Z4，Z3）,所以 n（A） 4 11 分所以 P(A) nA) 4. 12 分n( )921 .(本小题满分12分)解：（1 ）连结AG并延长交BC于P,则P是BC的中点，设 AB b,AC c,2 1 一 (b3 6.1 一 .c) (b c),91 1 一T2 1 一一 _ _'2则 AP-(ABAC)(bc),AG- AP-(bc), GG-GP223

13、33,、，' 4 一 .所以AG (b c)， 9又 AM xAB xb, AN yAC yC ，由于M,G,N三点共线， 1 一，4 一 _故存在实数 t，使 ag tAM (1 t)AN xtb y(1 t)c 9(b c)，9 - 41 - y1 - X4 - 94-9 txtya(2) ：x, y(0,1),4x9x 49x4x9x29x 44-(0,1)， x (-,1),45994,1.5当一1或一即x,、41或一时,是xy的取值范围是51692 x481-2有取大值，x2164 一什 , F有下确界5 （取不到x12分在Rt PFG中，由tanGF、2PG. x2 2 3x 4x cos30x2 2 3x 4,(x 3)2 122 .（本小题满分12分）解：（1）取/£?的中点E,连接.由点1t是正尸工8边的中点，PE L AB, 又平面PAB _L平面ABCD,平面fl平面A BCD = AH, 所以庄一平面A BCD,则PE 13。EE g BC因为"",所以，-' .故/F；CB = /E/），则