七年级数学下册1_5平方差公式导学案新版北师大版

1、、学习目标1.探索平方差公式的运算过程，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。2. 正确地运用公式进行简单的运算，并能解决一些实际问题。3. 会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法。二、预习内容1.阅读课本第 20-22 页2平方差公式运算法则：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。3.平方差公式： . -?：: 一_3平方差公式运算巩固练习：(1). 1.二(2). - .1一.为吵为：三、预习检测1判断下列式子是否可用平方差公式(1)(-a+b)(a+b)()(-a+b)(a-b)()2.计算(1) (3x+2)(3x-2)23. (a+1)(a-1)(1-a)=_1

2、.5平方差公式预习案(2) (-2a+b)(-2a-b)()(4) (a+b)(a-c)()(2) (-x+2y) (-x-2y)(3) 101X992 24._ 若x-y=48,x+y=6,则 3x-3y=探究案一、合作探究(8 分钟)，要求各小组组长组织成员进行合作探究、讨论。探究(一)：平方差公式运算法则：如图15,边长为Q的大止方彪 中有一个边长为b的小正方形.(1)请衷示图1 -5中阴童部分 的而积”(2)小颖将阴影部分拼成了一个 长方形(如is i-n这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？(3)比较(1)(2)的结果.祢能鞍证平方盈公式吗?列出算式为：_思考：你列出的

3、算式有什么规律？2、 探究算法、半a2_ b2= (a b)(a _ b)(图 1-5)(图 1-6)(2) . (2x+ 3 )( 2x- 3)=()(丄:(a+ 3)(皿一右二偲b(3) . (a +3b) (a-3b)= ()_()3、 仿照计算，寻找规律111(-a-b)(a-b) = () _ ()222 22(x+2a )(x-2a ) =_ ()_()小结：平方差公式运算法则：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。图1-5探究(二)：平方差公式简便运算:下列各组算式，并观察它们的共同特点:7x9=1) x 13 8x8=12 x 12 =从以上的过翅中.你JKTfr么規律?(3

4、) W用字母表示这规仏你能说明它的正确性吗?列出算式为：_思考：你列出的算式有什么规律？2、探究规律7X9 =( 厶 1)X(+1)=( - _J=(_丄 _ 。79X81=(- 1)X(+1)=( - )=()。98X102=(-2)X(+2)=( - )=()。3、仿照计算，寻找规律151X49 =(_ )X()=()=_)_ 。29.8X10.2= (_ )X()= (- )=()_ 。小结：两数之积如果满足上述规律，可以利用平方差公式求两数之积。二、小组展示(7 分钟)每小组口头或利用投影仪展示，一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分(

5、或奖星)交流内容展示小组(随机)点评小组(随机)第组第组第组第组三、归纳总结本节课学习了平方差公式，通过观察、对比、推断、交流、归纳等方式重点学习平方差公式，并能够正确地运用平方差公式进行整式的乘法的有关运算，解决了生活和数学中的 一些简单问题。(要求：将本节课的知识和解决问题的方法梳理一下)79x81-80 x80 =四、课堂达标检测1.下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正?3.(a2+1)(a+1)(_ )=a4-12233244.观察下列各式：(a-1)(a+1)=a-1 , (a-1)(a +a+1)=a -1 ,(a-1)(a +a +a+1)=a -1 根据前面各式的规律计算

6、：(a-1)(a4+a3+a2+a+1)=_; 22012+22011+ +22+2+1=_ .五、学习反馈本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑?参考答案预习检测1、 是(2)是(3 )否(4)否2、(1).9x2_4;(2).X2_4y2;(3).(100 + 1)咒(100_1)=1002_12=99993、 1 -a42 24、 24 解析：X -y =(x y)(x-y),x-y =8,3x 3y =24课堂达标检测1、 错(x2-4 ) 错(-9a2+4)错(3x2+10 x-25 ) 对2、(1).9x2-4y2; (2) .4a2-b2;(3).9-4y23、a-1(1) (x+2)(x-2)=X2-2(-3a-2)(3a-2)=9a2-42(3) (x+5)(3x-5)=3x-25(4) (22 2 2ab-c)(c+2ab)=4a b-c2.用平方差公式计算:(1) (3x+y)(3x-y)（2）（b+2a）（2a-b）(3)( -3