2019-2020学年福建省南平市八年级(上)期末数学试卷

1、2019-2020学年福建省南平市八年级（上）期末数学试卷、选择题：本大题共 10个小题，每小题 4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是（）B.D.2.下列各式计算正确的是(A . (- 3x3) 2= 9x6C a3?a2=a6B. (a- b) 2=a2- b2D.x2+x2= x第1页（共16页）3 .在平面直角坐标系 xOy中，点M （1, 2）关于x轴对称点的坐标为（A. (1, - 2)B. (1, 2)C. (-1, - 2) D . (2, 1)4 .在 ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是

2、B .C.5 .已知一个三角形两边的长分别为3和7,那么第三边的边长可能是下列各数中的（A. 3B. 4C. 7D . 106 .在ABC、ADEF中，已知AB = DE , BC=EF,那么添加下列条件后，仍然无法判定ABCA DEF 的是A. AC = DFB. / B = Z EC. Z C=Z FD. Z A=Z D=90°7. 一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为（8.三生的值为8.B.C. 6D. 7C.D-f9.如图，在RtABC中，/ C=90° ,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心，大于

3、的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D ,若CD=2, AB=6,则 ABD的面积是（C万B. 6C. 12D. 1810 .如图，在5X5格的正方形网格中,ABC有一条公共边且全等（不与 ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（B. 6个C. 7个D. 8个二、填空题（每题 4分，满分24分,将答案填在答题纸上）11 .计算：（-2） 012 .用科学记数法表示0.002 18=13.要使分式2H有意义，则x的取值范围是度.14 .已知等腰三角形的一个底角为70。，则它的顶角为15 .已知 m2=2n+1, 4n2= m+1 ,若 mw2n,贝U m+2n =D

4、为BC边上一动点（不与 B, C重合），16 .如图， ABC 中，/ BAC=75° , BC= 7, ABC 的面积为 14,将 ABD和 ACD分别沿直线 AB, AC翻折得到 ABE与 ACF ,那么 AEF的面积最小值为三、解答题：共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 .分解因式：(1) x3- x;(2) 2ax2-12ax+18a.18 .计算:(1) a a+2) 2+a (a 4);(2) 5a-3b _2aa-b a-b19 .先化简，再求值：(J七苫一)一怖拦，其中x=g x-2 2-x 2x3AC= DF .20 .如图，点 B, F, C,

5、E 在一条直线上， BF = CE, AB/ DE , /A=/D.求证:21 .如图，在 ABC中，AB=AC, AD是BC边上的中线,E是AC边上的一点，且/ CBE = /CAD.求证:BEX AC.S D C第5页(共16页)22.某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了10 350元，乙种电器共用了 9 600元，甲种电器的件数是乙种电器的1.5倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元.(1)甲、乙两种电器各购进多少件?(2)商场购进两种电器后，按进价提高40%后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？23 .如图，在 RtAABC 中，/ BA

6、C=90° , / C=30° .保留作(1)请在图中用尺规作图的方法作出AC的垂直平分线交 BC于点D,并标出D点(不写作法,图痕迹).(2)在(1)的条件下，连接 AD,求证： ABD是等边三角形.2,对式24 .阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式x2-4x+5的最小值时，利用公式 a2±2ab+b2= (a±b)子作如下变形： x2 - 4x+5 = x2 - 4x+4+1 = ( x- 2) 2+1,因为(x- 2) 2>0,所以(x- 2) 2+1 > 1,当 x= 2 时，(x- 2) 2+1 = 1 ,因此(x- 2) 2+1

7、有最小值1,即x2-4x+5的最小值为1.通过阅读，解下列问题：(1)代数式x2+6x+12的最小值为 ;(2)求代数式-x2+2x+9的最大或最小值；(3)试比较代数式 3x2- 2x与2x2+3x- 7的大小，并说明理由.25 .如图，在平面直角坐标系中，点A, B的坐标分别为(0, 3), (1, 0), ABC是等腰直角三角形，= 90°(1)图1中，点C的坐标为;(2)如图2,点D的坐标为(0, 1),点E在射线CD上，过点B作BFLBE交y轴于点F.当点E为线段CD的中点时，求点F的坐标；当点E在第二象限时，请直接写出F点纵坐标y的取值范围.2019-2020学年福建省南

8、平市八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析项是符合题目、选择题：本大题共 10个小题，每小题 4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,要求的.【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意.故选：D.2 .下列各式计算正确的是()A. (-3x3) 2=9x6B. (a-b) 2=a2- b2C. a3?a2=a6D, x2+x2=x4【解答】解：A、(- 3x3) 2=9x6,正确；B、(ab) 2=a2 2ab+b2,错误；C、a3?a2=a5,错误；D、x2+x2 =

9、 2x2,错误；故选：A.3 .在平面直角坐标系 xOy中，点M (1, 2)关于x轴对称点的坐标为()A. (1, - 2)B. (1, 2)C. (-1, - 2) D . (2, 1)【解答】解：点 M (1, 2)关于x轴对称点的坐标为(1, - 2).故选：A.4 .在 ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是()第11页（共16页）【解答】解：BC边上的高应从点BCA向BC引垂线,只有选项D符合条件, 故选：D.5 .已知一个三角形两边的长分别为3和7,那么第三边的边长可能是下列各数中的（）A. 3B. 4C. 7D. 10【解答】解：设第三边为 X,则4VXV 10,所以符合条

10、件的整数为 7,故选：C.6 .在ABC、ADEF中，已知AB = DE , BC=EF,那么添加下列条件后，仍然无法判定ABCA DEF的是（ ）A . AC = DFB. /B = /EC. /C=/F D. /A=/D=90°【解答】解：A、添加AC=DF可用SSS进行判定，故本选项错误；B、添加/ B=/E可用SAS进行判定，故本选项错误；C、添加/ C= / F不能判定 ABCA DEF,故本选项正确；D、添加/ A= / D=90° ,可用HL进行判定，故本选项错误；故选：C.A. 4B. 5C.D. 77 . 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边

11、数为（）B. 6【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n-2） X 180° = 2X 360,解得：n=6.即这个多边形为六边形.故选：C.8 .若工2,则止£的值为（）K 3 ZA J B-fCJ【解答】解：:上=2, x 3设 x= 3k, y= 2k （ kw 0）,- +y_3k+2k _ 5故选：A.9 .如图，在RtABC中，/ C=90° ,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N,再分别以点 M、N为圆心，大于-XMN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=2, AB=6,则 ABD的面积是

12、（）C. 12【解答】解：作 DEXAB于E,由基本作图可知， AP平分/ CAB, AP 平分/ CAB, /C=90° , DE LAB,DE = DC = 2,.ABD 的面积=yX ABX DE = 6,故选：B.10 .如图，在5X5格的正方形网格中，与 ABC有一条公共边且全等（不与 ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（B. 6个C. 7个D. 8个【解答】解：以 BC为公共边可画出 BDC, BEC, BFC三个三角形和原三角形全等.以AB为公共边可画出三个三角形 ABG, AABM, ABH和原三角形全等.以AC为公共边可画出一个三角形和原三角形全等

13、, 所以可画出6个.故选：B.二、填空题（每题 4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11 .计算：（-2） °= 1.【解答】解：（-2）°=1.12 .用科学记数法表示 °.°°2 18=2.18X1° 3 .【解答】解：用科学记数法表示°.°°2 18=2.18X1° 3故答案为：2.18X 1° 3.13 .要使分式 必有意义，则x的取值范围是 XW 2 .s-2【解答】解：.要使分式 占有意义，x-2x 2 w °,解彳导:xw 2.故答案为：xw2.14 .已知等

14、腰三角形的一个底角为70。，则它的顶角为 40度.【解答】解：二.等腰三角形的一个底角为70。 .顶角=180° - 70° X 2=40° .故答案为：40.15 .已知 m2=2n+1, 4n2= m+1 ,若 mw2n,贝U m+2n=- 1.【解答】解：= m2=2n+1, 4n2=m+1,m2 - 4n2= 2n+1 - m - 1,m2 - 4n2= 2n - m,( m+2n) (m2n) =2nm,m w2n,m+2n= 1 .故答案为-1.16 .如图， ABC中，/ BAC=75° , BC= 7, ABC的面积为14, D为BC边上

15、一动点（不与 B, C重合），将 ABD和 ACD分别沿直线 AB, AC翻折得到 ABE与 ACF ,那么 AEF的面积最小值为【解答】解：如图，过 E作EGLAF,交FA的延长线于G,由折叠可得， AF=AE=AD, /BAE=/BAD, /DAC = /FAC,又. / BAC=75 ./ EAF= 150° , ./ EAG = 30 ° ,EG = AE=-AD,22当 ADXBC 时，AD 最短,BC=7, ABC 的面积为 14, 当 ADBC 时，AD = 4=AE=AF, .AEF 的面积最小值为：-yAF XEG = yX 4X 2 = 4,DC三、解答

16、题：共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 .分解因式:(1) x3 - x;(2) 2ax2-12ax+18a.【解答】解:(1)原式=x(x2 1) = x(x+1) (x1);2a (x2 - 6x+9) = 2a (x - 3) 218 .计算:a-b(1) (a+2)(2)【解答】解:(1)原式=a2+4a+4+a2 4a = 2a2+4 ；富迪=3.19.先化简，再求值:42r,其中x=).【解答】解：原式=：7?上s-2 x+2x+2= 2x,当x=,原式=2X【解答】证明：FB = CEBF = CE, AB/ DE, / A=/ D.求证：ACBC= EF又 A

17、B/ EDB=Z E在 ABC和 DEF中fZA=ZD ZB=ZEbc=mABCA DEF (AAS) . AC= DF21.如图，在 ABC中，AB=AC, AD是BC边上的中线，E是AC边上的一点，且/ CBE = /CAD.求证:BEX AC.5 口 C【解答】证明：AB = AC, AD是BC边上的中线， ADXBC, ./ CAD + Z C= 90° ,又. / CBE=Z CAD, ./ CBE+ZC=90° , BE LAC.22.某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了10 350元，乙种电器共用了 9 600元，甲种电器的件数是乙种电器的 1

18、.5倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元.(1)甲、乙两种电器各购进多少件？(2)商场购进两种电器后，按进价提高40%后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？【解答】解：(1)设乙种电器购进 x件，则甲种电器购进 1.5x件，根据题意得：逊咖，5t 1.5x解得：x= 30,经检验，x= 30是原方程的解，且符合题意，1.5x= 45.答：甲种电器购进 45件，乙种电器购进 30件.(2) (10350+9600) X 40% = 7980 (元).答：售完这批电器商场共获利7980元.23 .如图，在 RtAABC 中，/ BAC=90° , / 0

19、=30° .(1)请在图中用尺规作图的方法作出A0的垂直平分线交 B0于点D,并标出D点(不写作法，保留作图痕迹).(2)在(1)的条件下，连接 AD,求证： ABD是等边三角形. ./ B = 60° ,又点D在A0的垂直平分线上，DA=D0, ./ CAD = / 0 = 30° , ./ DAB =60° , .Z ADB = Z B = Z DAB = 60 ° ,即 ABD是等边三角形.24 .阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式x2-4x+5的最小值时，利用公式 a2±2ab+b2= (a±b) 2,对式子作如下

20、变形： x2 - 4x+5 = x2 - 4x+4+1 = ( x- 2) 2+1 ,第13页(共16页)因为（X- 2） 2>0,所以（x 2） 2+1 > 1 ?当 x= 2 时，（x-2） 2+1 = 1 ,因此（x- 2） 2+1有最小值1,即X2-4X+5的最小值为1.通过阅读，解下列问题：（1）代数式X2+6X+12的最小值为3 ;（2）求代数式-X2+2X+9的最大或最小值；（3）试比较代数式 3x2- 2x与2x2+3x- 7的大小，并说明理由.【解答】解：（1） x2+6x+12=（x+3） 2+3,当 x= - 3 时，（x+3） 2+3 = 3,因此（x+3）

21、 2+3有最小值3,即代数式X2+6X+12的最小值为 3;故答案是：3.（2） . - x2+2x+9= - （x- 1） 2+10由于（X 1） 2> 0,所以一（X 1） 2< 0 当 X= 1 时，（X 1） 2=0,则-X?+2x+9最大值为10;（3） （3x22x） （2x2+3x-7）= x2- 5x+7=年由于&冷J”）。） J电 即 3x? - 2x>2x?+3x - 7.ABC25.如图，在平面直角坐标系中，点A, B的坐标分别为（0, 3）, （1, 0）, ABC是等腰直角三角形,= 90° .图1圉2曾用图(1)图1中，点C的坐标为(4, 1);(2)如图2,点D的坐标为(0, 1),点E在射线CD上，过点B作BFLBE交y轴于点F.当点E为线段CD的中点时，求点F的坐标；当点E在第二象限时，请直接写出F点纵坐标y的取值范围.【解答】解：(1 )如图1,过点C作CG，x轴于G, 点A