数学选修2-1期末考试卷及答案

1、高二数学选修2-1期末考试卷一、选择题(每小题5分，共10小题，满分50分) 1、对抛物线y = 4/,下列描述正确的是A、开口向上，焦点为(0,1)C、开口向右，焦点为(1,0)B、开口向上，焦点为(0,)D、开口向右，焦点为(0,) 2、己知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么4是8的A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、在平行六面体ABCDAiBiGDi中，M为AC与BD的交点，若= b9 淳 =Z,则下列向量中与否而相等的向量是1 - 1 7 - A、a + b + c221 - 1 7 -a-b+c22C、1 - 1 7 - ab + c22D、

2、-1 -4、椭圆5/+62=5的一个焦点是(o,2),那么实数k的值为A、一25B、25C、-1D、1,B (T, 3, 0),若点 C5、空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A (3, 1, 0)满足。=a O4 + B,其中a, BwR, a + P =1,则点C的轨迹为A、平面B、直线6、已知 1=(123)3 = (3, 0, -1) , cC、圆I,1)给出下列等式:D、线段 I a + b + c I =I a - b c I(" + B + Z)2 = 7+/+L其中正确的个数是A、1个B、2个(a + B)c =a(B + c)(a 1)c =a(Bc)C、3个D

3、、4个7、设ae0,%,则方程Jsina + Vcosanl不能表示的曲线为A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、圆8、已知条件-5x-6<0,则p是q的A、充分必要条件C、必要不充分条件-必kx+19、己知函数f(x)=一；kx- +4kv+3B、充分不必要条件D、既不充分又不必要条件,若VxeR,则k的取值范围是3A、0Wk< 一4,3B、0<k< 43C> k<0 或 k> 一43D、OvkW-410.下列说法中错误的个数为 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；若一个命题的否命题为假，则它本 x > 1 v > 3身一定为真：是）

4、的充要条件；G = 与是等价的： y > 2 > 2“存3”是“卜卜3”成立的充分条件.A、2 B、3C、4 D、5 二、填空题（每小题6分，共6小题，满分36分）11、已知"+B = 2； 87 + E,Z B = -8； + 167 3E（；,1,E 两两互相垂直），那么312、以为中点的抛物线V=8x的弦所在直线方程为：.13、在48C中，8c边长为24, AC. A8边上的中线长之和等于39.若以8c边中 点为原点，BC边所在直线为x轴建立直角坐标系，则 A6c的重心G的轨迹方程 为：.14、己知Ml（2, 5, -3） , M?（3, -2, -5）,设在线段M

5、1M2的一点M满足而河=4而记，则向量万彳的坐标为 015、下列命题命题"事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件. %而<心 是“</'的充分必要条件.“矩形的两条对角线相等”的否命题为假.在&43C中，“N3 = 60°”是NA,N8,NC三个角成等差数列的充要条件.AA8C中，若sin A = cos 3,则为直角三角形. 判断错误的有16、在直三棱柱ABC A4G中，BC.LA.C .有下列条件:®AB = AC = BCiA5_LAC:AB = AC.其中能成为56, A&的充要条件的是（填上该条件的序号）

6、.三、解答题（共五小题，满分74分）17、（本题满分14分）求,*+2计1=0 （“W0）至少有一负根的充要条件.18、（本题满分15分）已知命题p：不等式的解集为R,命题q： f（x）=-（5 2m）K是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.19、（本题满分15分）如图，在平行六面体ABCD-AtBCD中，0是 的中点，求证:趾而ODG.20、（本题满分15分）直线/：），=辰+ 1与双曲线C： 3/- « = 1相交于不同的a、3两点.（1）求AB的长度；（2）是否存在实数攵，使得以线段A8为直径的圆经过坐标第原点？若存在，求出女的 值：若不存在，写出理由

7、.21、（本题满分15分）如图，直三棱柱ABC-AWiG底而4ABC 中，CA=CB=hZBCA=90°，棱AA尸2M, N分别是AB, A】A的中点。（1）求丽的长度：（2）求cos （就，函）的值；（3）求证：ABJ_GM,-4-参考答案一、选择题（每小题5分，共10小题，满分50分）1、B 2、C 3、A 4、D 5、B 6、D 7、C 8、B 9、A 10、C二、填空题（每小题6分，共6小题，满分36分）x2v2f 111 911、- 65 12、4x + y - 3 = 0 13、F - 1 （ y 0 ） 14、 ,169 2514 4 215、16、三、解答题（共六小题

8、，满分74分）17、（本题满分14分）解:若方程有一正根和一负根，等价于七人='<0= a<0 aJ = 4-4« >0若方程有两负根，等价于，2 <0= OVaWla综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a<0或OVaWl由以上推理的可逆性，知当a<0时方程有异号两根：当OVaWl时，方程有两负根. 故a<0或OVaWl是方程ax:+2x+l=0至少有一负根的充分条件.所以ax12x+l=0 （aWO）至少有一负根的充要条件是aVO或0<aWl 18、（本题满分15分）解：不等式Ix-llvm-l的解集为R,须m-l<

9、0即p是真命题，n】<lf（x）=（52m）x是减函数,须52m>l即q是真命题，n】<2由于p或q为真命题，p且q为假命题故p、q中一个真，另一个为假命题 因此，lWm<219、（本题满分15分）证明：设场=落电=式*=乙 则''-1B.C = c-a9C.O = -（a+b>），1127-1 ' 1 _11 '.' 0D ="(/?-(/)=-(b-«) + Co 若存在实数x, y,使得BQ = xOD+ yOC(x, yeR)221 _- 11i _9Ac-a = x 一(3-7)+1 + v -

10、(«+/?) =-(x+ v) 5 + -(x-y) b+xc2 j 1 2 J 22成立,va, b, o不同面，：.BC = OD + OCV1/ 、，5(x+ y) = 1l(x->O = 0g|J< 2,而，"西为共面向量，西不在证西所确定的平面9£)G内。用。平面OQG，即KG7/平面。0G。20、(本题满分15分)联立方程组y = ax+/ 八个,消去丫得3-。2卜2-2/“一2 = 0,因为有两个交点,33一产=1所以(3 - c/ W 0,12a/ 八 ，解得c1<6,且(1w3，m=7，工1心=一A = 4+8(3-2)>

11、0- 3-cJ 3-2|AB| = J1 + /椁x2| = yj + a2 yj(x + x2)2 -4XjX2 =2a/-«4+5«2+6_3<6且1 W3)(2)由题意得 k0ak0b =-1,即再了2 + y)'2 =0,即再七 +(g + l)(ar2 +1) = 0整理得/=1,符合条件，所以。=±1 21、(本题满分15分)如图，解：以C为原点，CA, CB, CG分别为X轴，y轴，Z轴建 立空间直角坐标系。(1) 依题意得出 8 (0,1,0) , N (1,0,1)丽卜 J5；(2) 依题意得出A/1,0,2) B (0,1,0) , C (0,0,0) , 5,(0