小学数学奥数测试题排列组合_人教版

1、2019年小学奥数计数专题一一排列组合1 .四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法有种.2 .只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能 相邻出现，这样的四位数有 （）A. 6 个B. 9 个C. 18 个D. 36 个3 .某公司招聘来 8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人 员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有（）A. 24 种B. 36 种C. 38 种D. 108 种4 .由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且 1、3都不与5相邻的六位偶数的

2、个数是 （）A. 72B. 96C. 108D. 1445 .如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有（）A. 50 种 B. 60 种C. 120 种D. 210 种6 .将6位志愿者分成4组，其中两个组各 2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个 不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）.7 .将标号为1, 2, 3, 4, 5, 6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张，其中标号为1, 2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有A.12 种B.18 种C.36 种D.5

3、4 种8 .现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能 从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（）.A. 152B.126C.909. 6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐A. 40B. 50C. 6010.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班， 乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为D.544人，则不同的乘车方法数为（）D. 70每个班至少分到一名学生，且甲、A.3211 .B.24C.30D.362位男生和3位女生共5位同学站成一排， 若男生甲不

4、站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A.12.60B. 48C. 42D. 3612个篮球队中有3个强队，将这强队恰好被分在同一组的概率为（12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个 ）1A.5513.甲、乙、丙3B. 553人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站1D. 一32人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）.14.将5名实习教师分配到高 同的分配方案有A.30 种B.90 种年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不C.180 种D.270 种15 .某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人，其中甲和乙不种

5、.同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有16. 按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？（1）各组人数分别为2,4,6个；（2）平均分成3个小组；（3）平均分成3个小组，进入3个不 同车间.17. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排， 若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 60B. 48C. 42D. 3618. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排， 若男生甲不站两端，3位女生中有且只 有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 60B. 48C. 42D. 3619. 从1,2, 3, 4, 5, 6, 7这七个数字中任取两个奇

6、数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为A.432B.288C. 216D.10820. 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 360B. 188 C. 216D. 9621 . 12个篮球队中有3个强队，将这 强队恰好被分在同一组的概率为（12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个 ）1A. 一55D.3B.5522 .用数字0, 1, 2, 3, 4, 5, 6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）23 .甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若

7、每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）.24 .有甲、乙、丙 3项任务，甲需要 2人承担，乙、丙各需要 1人承担，从10人中选 派4人承担这三项任务，不同的选法有（）种.A.1260B.2025C.2520D.504025. 8个人站队，冬冬必须站在小悦和阿奇的中间（不一定相邻），小慧和大智不能相邻，小光和大亮必须相邻，满足要求的站法一共有多少种？参考答案1. . 144C3 A3C1【解析】在错解中消除重复，有 4 4 3 = 144种放法.2从四个球中取出 2个作为一组，与另两个球一起放入四个盒子中的三个内，有 C：A： = 144 种放法.

8、将四个球分别放入四只盒子后，取出其中的2盒并为一盒（自然出现一空盒），有A：C： =144种放法.2. C【解析】注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C3=3（种）选法，即1231,1232,1233,而每种选择有 A； x（f=6（种）排法，所以共有3X6 = 18（种）情况，即这样的四位数有18个.3. B【解析】本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组 1人另一组2人，共有C3种分法，然后再分到 两部门去共有 C3 A2种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1

9、人另一组2人即可，由于是每个部门各 4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C3种方法，由分步乘法计数原理共有2c3A2 C3 = 36（种）.4. C【解析】分两类：若1与3相邻,有A2 C3A2 A2 =72（个）,若1与3不相邻有a3 a3 = 36（个）故共有72 + 36= 108个.5. C【解析】先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：（1,2）、（2,3）、（3,4）、（4,5）、（5,（6） 6,7）,甲任选一种为 C6，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有 A2种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C6 A2 =

10、 120种,故选C.6. 1080【解析】C2C2先将6名志愿者分为4组，共有C学种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去，共有 A2第2页A 4种分法，故所有分配方案有:c：c2411 080 种.7. B仁1【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有 5种方法；其他四封信放入两个信封， 每个信封两个有3 种方法，共有 W ' 种，故选B.8. B【解析】分类讨论：若有 2人从事司机工作，则方案有 C2 A3 18 ；若有1人从事司机工 作，则方案有 C3 C2 A3 108种，所以共有18+108=126种，故B正确.9. B【解析】C3先分组再排列，一组2人一组4人有C； = 15种不

11、同的分法；两组各3人共有C6 =10种不 A2同的分法，所以乘车方法数为 25X2= 50,故选B.10. C【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是c42,顺序有a3种，而32 33甲乙被分在同一个班的有 A3种，所以种数是C4 A3 A3 3011. . B【解析】解法一、从 3名女生中任取2人“捆”在一起记作 A, （A共有C；A； 6种不同排法），剩下一名女生记作 B,两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端。则为使 A、B不相邻，只有把男生乙排在 A、B之间，此时就不能满足男生甲不 在两端的要求）此时共有 6X2 = 12种排法（A左B右

12、和A右B左）最后再在排好的三个兀 素中选出四个位置插入乙，所以，共有12X4 = 48种不同排法。解法二；同解法一，从 3名女生中任取2人“捆”在一起记作 A, （A共有C32A2 6种不同排法），剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生 A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有6A；A；=24种排法；第二类：“捆绑” A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法， 此时共有6A2 =12种排法第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。此时共有6A2 = 12种排法三类之和为 24+ 12+ 12 = 48种。12

13、. B【解析】因为将12个组分成4个组的分法有0420404a3种，而3个强队恰好被分在同一组分法有3144030908c4A2故个强队恰好被分在同一组的概率为c9090404A20420804A3=3。55第4页13. 336【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有A3种；若有一个台阶有 2人，另一个是1人，则共有03 A2种，因此共有不同的站法种数是336种.14. B【解析】将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少 1名，最多2名，则将5C1 C?名教师分成二组，一组 1人，另两组都是 2人，有 5 2 4 15种方法，再将3组分到3个班，共有15 A 90种不同的分配方案，

14、选 B.15. 600【解析】某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情况讨论，甲、丙同去，则乙不去，有C52 A4=240种选法；甲、丙同不去，乙去，有C； A4 =240种选法；甲、乙、丙都不去，有A 120种选法，共有600种不同的选派方案.16. （1） 13860 （2） 5775 （3） 34650【解析】（1）02204006= 13 860（种）;（2）C142C；C：=5 775（种）;G：c；c：分两步：第一步平均分三组；第二步让三个小组分别进入三个不同车间，故有A3 =042 C4 04 =34 65

15、0（种）不同的分法.17. B【解析】解法一、从 3名女生中任取2人“捆”在一起记作 A, （A共有C；A； 6种不同排法），剩下一名女生记作 B,两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端。则为使 A、B不相邻，只有把男生乙排在 A、B之间，此时就不能满足男生甲不 在两端的要求）此时共有 6X2 = 12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个兀 素中选出四个位置插入乙，所以，共有12X4 = 48种不同排法。解法二；同解法一，从 3名女生中任取2人“捆”在一起记作 A, （A共有C；A2 6种不同排法），剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不

16、在两端可分三类情况：第一类：女生 A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有6A；A；=24种排法；第二类：“捆绑” A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有6A2 =12 种排法第三类：女生B 和男生乙在两端，同样中间“捆绑” A 和男生甲也只有一种排法。此时共有6A2 = 12种排法三类之和为 24+ 12+ 12 = 48种。18 B【解析】解法一、从3 名女生中任取2 人“捆”在一起记作 A， （A 共有 C32 A226种不同排法），剩下一名女生记作 B,两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A 、 B 两端。则为使A、 B 不相邻，只有把男生乙排在

17、A 、 B 之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6X2 = 12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个兀素中选出四个位置插入乙，所以，共有 12X4 = 48种不同排法。解法二；同解法一，从 3名女生中任取2人“捆”在一起记作 A, （A共有C；A2 6种不同排法），剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生 A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有6A；A；=24种排法；第二类：“捆绑” A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有6A2 =12 种排法第三类：女生B 和男生乙在两端，同样中间“捆绑” A 和男生

18、甲也只有一种排法。此时共有6A2 = 12种排法三类之和为 24+ 12+ 12 = 48种。19. C【解析】首先个位数字必须为奇数，从1 ， 3 ， 5， 7 四个中选择一个有C41 种，再丛剩余3个奇数中选择一个，从2 ， 4， 6 三个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三个位置的全排。则共有C41C13C32A33 216个 故选C.20. B【解析】 6 位同学站成一排， 3 位女生中有且只有两位女生相邻的排法有A33C32A42A22332种，其中男生甲站两端的有A21A22C32A32A22144 ，符合条件的排法故共有188由题意有2A22（C32A22）C12C31A22（C32A22）A42188 ,选B。21. B【解析】因为将12个组分成4个组的分法有C42C4C4a3种，而3个强队恰好被分在同一组分法有c3c9c4c4A2故个强队恰好被分在同一组的概率为_3_1_4_42_4_4_433C9c9c8c4A2c12C8c4A3二一。55第6页c；A3c； A=c；90种；个位、22. 324【解析】个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有:234种，所以