广东省广州市番禺区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

1、广东省广州市番禺区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷、选择题（共10题；共20分）1.一元二次方程是D.：二 '、一二 jA. 、一 门 t 一B.一)C.3.在。中，弦AB的长为 2%&加，圆心。到AB的距离为1cm则。的半径是（）A. 2B. 34.已知关于x的二次方程 加二0有两个不相等的实数根,则二次项系数a的取值范围是（(6, 6) , B (8, 2),以原点。为位似中心，在第一象限内将5.如图，线段AB两个端点的坐标分别为 A则端点C的坐标为（）C. (3, 1)D. (46.某公司2018年10月份的生产成本是 400万元，由于改进技术，生产成本

2、逐月下降，是361万元。若该公司这两月每个月生产成本的下降率都相同，则每个月生产成本的下降率是1）12月份的生产成本A. 12%B. 9%C. 6%D. 5%7.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号之和为12A.B95的概率是（1C.1、2、3,随机摸出一个小球不放回，再）8.如图，。是4ABC的外接圆，Z OCB=40 °,则/ A的度数为（-17 -L；°A. 60B. 50C. 40D. 309.如图，在等边 ABC中，AB=6,点D是BC的中点，将4ABC绕点A逆时针旋转后得到 4ACE ,那么 线段DE的长为（

3、）A.B. 6C.1D.10.如图，抛物线 r二一/十4注十比与x轴交于点A和B线段AB的长为2,则k的值是（）C4D515.如图，要使 ABJDBA、填空题（共6题；共6分）11 .方程（工-5）二三4的解为12 .点A （2, 3）关于原点对称的坐标为13 .用配方法将 /一8式一1 = 0变形为（工一4户=忸，则m=14 .将抛物线 J=（JC-1）-向右平移1个单位所得到抛物线的解析式是 则只需要添加一个合适的条件是,过点E作EF/ BC16.如图,在RtMBC中,/ABC=90 ： AB=6, BC=8, / BAC与/ ACB的平分线相较于点交AC于点F ,贝UEF的长为三、解答题

4、（共9题；共100分）17.（i）解方程：工（工一 3+工一二=。；（2）用配方法解方程：,18.如图，平面直角坐标系中，A、B C坐标分别是（-2, 4）、（ 0, -4）、（ 1,逆时针方向旋转 90。后得到A'B'C'-1).将 ABC绕点O 事II1ItI* Ri, *l*I«* feftI八 4I)*（1）画出A'B'C',并写出A'、B'、C的坐标;画出 ABC关于原点 O对称的A1B1C1；（2） 以。为圆心，OA为半径画圆，求扇形 OAA1 .19 .画出函数 >'=4（才一6"+

5、3的图象，写出它的开口方向，对称轴和顶点，并说明当大时，x的取值范围.20 .如图，D、E分别是。O两条半径OA、OB的中点，AC-CB .y随x的增大而增(1)求证：CD=CE .(2)若 / AOB=120° , OA=x四边形ODCE的面积为y ,求y与x的函数关系式.21 .有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3个完全相同的小球，分别标有数字 0, 1, 2;乙袋中装有3 个完全相同的小球， 分别标有数字-1, -2, 0;现从甲袋中随机抽取一个小球， 记录标有的数字为 x ,再 从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y ,确定点M的坐标为(x , y).(1)用树状图

6、或列表法列举点M所有可能的坐标；(2)求点M (x , y)在函数 F =工+1的图象上的概率；(3)在平面直角坐标系 xOy中，。的半径是2,求过点M (x , y)能作。的切线的概率.22 .如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC ,边BC=120mm ,高AD=80mm ,把它加工成矩形零件，使矩形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在 AB、AC上，设EG=xmm , EF=y mm .(1)写出x与y的关系式；(2)用S表示矩形EGHF的面积，某同学说当矩形 EGHF为正方形时S最大，这个说法正确吗？说明理由， 并求出S的最大值.2523 .如图，已知，。的半径F=k，弦AB , CD

7、交于点E , C为.L5的中点，过 D点的直线交 AB延长线与点F ,且DF=EF .图1图2(1)如图1,试判断DF与。的位置关系，并说明理由；3(2)如图 2,连接 AC , 若 AC/ DF , BE= AE , 求 CE的长.524 .如图，在 4ABC中，ZACB=90°,以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边 AB与点D , 以A为圆心, AD长为半径画弧，交边 AC于点E ,连接CD .(1)若/A=28°,求/ACD的度数;(2)设 BC=a , AC=b . 线段AD的长是方程 / +勿¥/=0的一个根吗？为什么?_a若AD=EC ,求丁的值. D

8、25 .如图，已知，抛物线 J = 工过点A (-2, 5),过A点作x轴的平行线，交抛物线与另一点C :交y轴与点Q ,点D (m , 5)为线段QC上一动点(不与 Q、C重合)，作点Q关于直线OD的对称 点P , 连接PC , PD .(1)当点P落在抛物线的对称轴上时，求 OPD的面积；(2)若直线PD交x轴与点E .试探究四边形 OECD能否为平行四边形？若能，求出 m的值，若不能, 请说明理由.(3)设点 P (h , k).求PC取最小值时k的值； 当0<mW5时，试探究h与m之间的关系.答案解析部分一、选择题1 .【答案】C【解析】【解答】解：x2+x=0x (x+1) =

9、0 x1=0, x2=-1 故答案为：C.【分析】利用因式分解解一元二次方程即可得到答案。2 .【答案】B【解析】【解答】A.图形不是轴对称图形，是中心对称图形；B.图形是轴对称图形，也是中心对称图形；C.图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；D.图形是轴对称图形，但是中心对称图形。故答案为：B.【分析】根据轴对称图形以及中心对称图形的含义，进行判断即可。3 .【答案】A【解析】【解答】解：过点。作ODLAB于点D,连接OA,.AB=2 回 ODXABad=4ab=v X3=J在直角三角形 AOD中，OA,心=2 故答案为：A.【分析】过点 O作OD，AB于点D,连接OA,根据垂径定理计算得到

10、 AD,由勾股定理求出半径即可。 4.【答案】D【解析】【解答】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，a W0且 =4-4 x a&1) >0 . . a w q!eL a > -1故答案为：D.【分析】由一元二次方程的含义以及其有两个不相等的实数根，即可得到a的取值范围。5 .【答案】A【解析】【解答】解：根据题意可知，点A和点B的坐标分别为(6,6) , ( 8,2),经过变换后，端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，端点C的坐标为(3,3)故答案为：A.【分析】由位似图形的性质以及两个图形的位似比即可得到C点的坐标。6 .【答案】D【解析】【解答】解：设每个月的生产

11、成本下降率为x根据题意可知，400 (1-x) 2=361解得，xi=0.05=5%, X2=1.95 (舍去)故答案为：D.【分析】设每个月的生产成本下降率为x,根据10月份以及12月份的生产成本，即可得到关于x的一元二次方程，得到答案即可。7 .【答案】C【解析】【解答】解：根据题意可知摸出球的组合为(1,2) (1,3) (2,1) (2,3) (3,1) (3,2)7 1，和为5的概率为言书故答案为：C.【分析】根据题意，列出符合条件的所有情况，根据两个球的和为5的概率，计算得到答案即可。8 .【答案】B【解析】【解答】解： OB=OC / OBC之 OCB=40°/ BOC

12、=180-40 -40 =100°/ A=100 - 2=50°故答案为：B./O的度数，根据同弧所对的圆周角等【分析】根据圆的半径相等，由三角形的内角和定理，即可得到 于圆心角的一半，即可得到答案。9 .【答案】C【解析】【解答】解：.ABC为等边三角形 . AB=BC=AC=6 /BAC=60° BD=DC=3 ADXBCAD= =3由旋转的性质可知， /BAD=/ CAE, AD=AEZ BAD=Z CAE, AD=AEZ DAE=/ BAC=60°.ADE为等边三角形DE=AD=3故答案为：C.【分析】在等边三角形中，根据中点的性质以及勾股定理，

13、即可得到AD的长度，根据旋转的性质，即可证明4ADE为等边三角形，求出答案即可。10 .【答案】B【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为乂=一不工=2. . AB=2点 A 为（1,0）,点 B 为（3,0）将点A的坐标代入抛物线-1+4+k=0,解得，k=-3故答案为：B.【分析】根据二次函数的性质计算得到其对称轴，由AB的长度即可得到点 A以及点B的坐标，根据点 A的坐标求出k即可得到答案。二、填空题11 .【答案】xi=7, X2=3【解析】【解答】解：（x-5） 2=4x-5= ± 2X1 =7, X2=3【分析】根据题意，利用直接开平方法求出方程的解即可。12 .【答案】 （

14、-2,-3）【解析】【解答】解：点 A关于原点对称的坐标为（-2,-3）【分析】关于原点对称的点的坐标，横坐标和纵坐标均互为相反数，即可得到答案。13 .【答案】17【解析】【解答】解：x2-8x-1=0x2-8x+16-16-1=0（x-4） 2=17m=17【分析】根据完全平方公式的性质，将式子进行配方，即可得到m的值。14 .【答案】y=x2【解析】【解答】解：y= （x-1） 2向右平移1个单位长度y=x2【分析】根据抛物线平移的性质，向右平移1个单位，横坐标加1,即可得到答案。15 .【答案】 /C=/ BAD【解析】【解答】解：添加条件为，ZC=Z BAD. /B=/B, /C=/

15、BADAABCADBA【分析】根据相似三角形的判定定理，进行判断即可得到答案。16.【答案】学【解析】【解答】解：延长FE交AB于点D,作EG，BC于点G,彳EH，AC于点H,/ EF/BC,/ ABC=90 , FD AB, EG，BC四边形BDGE为矩形, AE 平分/BAC, CE平分/ACBED=EH=EG / DAE=Z AHE四边形BDEG为正方形，在三角形 DAE和三角形HAE / DAE=/ HAE, AE=AE, / ADE=/ AHE, /. DAE HAE, ，AD=AH,同理可得， 4CG障 ACHE .CG=CH 设 BD=BG=xAD=AH=6-x, CG=CH=8

16、-x -ACH序+ XC： =10,解得 x=2AADFAABCDF=BD=DE=2, AD=4, DF/ BC,AD DF 0 4 DFAB RC，即 8 - g，1610EF=DF-DE=Uf-2=-【分析】延长FE交AB于点D,作EG± BC于点G,作EHL AC于点H,根据全等三角形的判定和性质以及勾股定理，计算得到答案即可。三、解答题17.【答案】 (1)解：(x-2) (x-1) =0xi =2, x2=1(2)解：x2-10x+25-25+22=0(x-5) 2=3 x-5=xi=5+，x2=5-J7【解析】【分析】(1)利用因式分解解方程即可；(2)利用配方法，由完全

17、平方公式的性质变形，求出答案即可。(2)解：由勾股定理得,A'O2=20，扇形的面积篝泮=5无【解析】【分析】(1)根据旋转的性质得到图形三个顶点的坐标，画出图形即可; 根据中心对称的性质作出图形即可；(2)由扇形面积的计算公式计算得到答案即可。19 .【答案】 解：解：函数的图象如图所示，.抛物线的开口向上，对称轴为x=6,顶点坐标为(6,3)当x>6时，y随x的增大而增大【解析】【分析】画出二次函数的图象，结合图象即可得到函数的性质。20 .【答案】(1)证明：连接OC 弧 AC哪 CB/ COA=Z COB D和E为OA和OB的中点OD=OEACODACOECD=CE(2)

18、连接AC ,/AOB=120 °/ AOC=60 ,OA=OC AAOC为等边三角形 点D为OA的中点1 1CD± OA, OD=OA可x在直角三角形 COD中，CD=ODtan Z COD=/1 x7四边形ODCE的面积y=【解析】【分析】(1)连接OC,根据圆心角，弧和弦的关系，即可得到/COA=/ COB,证明CODCOU由全等三角形的性质得到答案即可;(2)根据全等三角形的判定定理，即可得到AOC为等边三角形，由正切的含义得到CD,根据三角形的面积公式计算得到答案即可。21.【答案】(1)解：0120(0,0)(0,1)(0,2)-1(-1,0)(-1,1)(-1,

19、2)-2(-2,0)(-2,1)(-2,2)(2)解：根据表格中的答案可知，点M的坐标为(1,0)和(2, -1) , 点在函数图象山的概率为 专(3)解：根据题意可知，在圆上的点为(0, -2)和(2,0),在圆外的点为(1, -2) , ( 2, -1) , (2,-2)，过点M作圆的切线点有5个，过点M作圆的切线的概率为 1【解析】【分析】(1)根据题意，列表表示出所有情况即可；(2)根据函数图象，确定合适的点，计算其概率即可；(3)根据圆的切线的性质，即可得到符合题意的点，得到概率即可。22.【答案】(1)解：四边形ABCD为矩形 . KD=EG=xAK=AD-DK=80-x EF/

20、BCAAEFAABCEF .AK a v瞅h启。.山，即120 SO3.yfx+120 (0vxv80)33(2)解：说法错误，S=xy=-5x2 + 120x=- (x-40) 2+2400当x=40时，S有最大值2400此时，y=-5 x 40+120=60，矩形的长为60,宽为40,矩形的面积最大，最大值为2400此时的矩形不是正方形，说法错误。【解析】【分析】（1）由相似三角形的判定定理以及性质，结合对应边成比例，即可得到函数关系式;（2）根据矩形的面积列出式子，结合二次函数的性质，求出最值进行判断即可得到答案。23.【答案】（1）解：如图1,连接OC和OD C为弧的AB的中点 OCX

21、 AB, /OCE吆 AEC=90 °DF=EF/ FDE=Z FED=Z AEC OA=OC / OCE4 ODC/ ODC=Z CDF=90 ,° 即 OD± DFDF和圆相切。（2）连接 OA和OC,由（1）可知，OCABAH=BH1. AC/ DF/ ACD=Z CDR EF=DF/ DEF=Z CDF=Z ACDAC=AE设 AE=5x,则 BE=3xAH=4x, BE=x, AC=AE=5X由勾股定理得，CH=3xCE2=CH2+HE2+9x2+x2.CE=：,；x在直角三角形 AOH中，由勾股定理得， AO2=AH2+OH2即 r2=（x-3r） 2

22、+ （4r） 2解得，x=2CE=2【解析】【分析】（1）连接OC和OD,计算得到/ODC+/ CDF=90,即可得到答案；（2）连接OA和OC,根据CEylOx,由勾股定理列出方程，即可得到答案。24.【答案】（1）解：. /ACB=90°, /A=28°/ B=62 ° BD=DC/ BCD=Z BDC=59 ； ：. A ACD=90 -°Z BCD=31 °(2)解：由勾股定理得，AB=j(7 E不= 掴+/, ad"求十匕",解方程x2+2ax-b2=0可得，x=上上二=±线段AD的长为方程x2+2ax-b2=0的一个根-. AD=AEAE=EC=由勾股定理得,a2+b2= (5+a) 2【解析】【分析】(1)根据三角形的内角和定理求出BB,根据等腰三角形的性质即可得到/BCD,计算即可；(2)根据勾股定理求出 AD,利用求根公式解出方程，比较即可；根据勾股定理列出式子，计算得到答案即可。25.【答案】 (1)解：将点A (-2,5)代入抛物线y=ax2-2x,可得5=4a+4a=3y=4 x2-2x，对称轴为x=