运筹学案例分析1

1、案例中的关键因素二案例描述一模型求解四模型构建三结论五一、案例描述 有7种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以cm计）及重量（，以kg计）是不同的。表1给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。每辆平板车有10.2米长的地方可用来装包装箱（像面包片那样），载重为50吨。由于当地货运的限制，对C5、C6、C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过770.7cm。试把包装箱装上平板车而使浪费的空间最小。一、案例描述包装箱包装箱C C1 1C C2 2C C3 3C C4 4C C5 5C C6 6C C7 7m/m/件数件数8796

2、648t/cmt/cm48.725.036.154.036.732.046.5/kg200030001000500400020001000表1：包装箱信息 二、案例中关键因素二、案例中关键因素： 平板车长度，10.2米； 每辆平板车载重，50吨； C5、C6、C7这三类包装箱所占的空间，不得超过770.7cm; 各类包装箱的数量。三、模型构建1 1、决策变量设置、决策变量设置设x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7分别为包装箱C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7装在第一辆平板车上的件数； x8、x9、x10、x11、x12、x13、x14分别为包装箱C1、C2、C3、C4、C5、C6、C

3、7装在第二辆平板车上的件数。三、模型构建2 2、目标函数的确定、目标函数的确定本问题的目标是使把全部包装箱装在两辆平板车上而使所浪费的的空间最小，全部包装箱所占的空间为：48.7x1+25.0 x2+36.1x3+54.0 x4+36.7x5+32.0 x6+46.5x7+48.7x8+25.0 x9+36.1x10+54.0 x11+36.7x12+32.0 x13+46.5x14；所以本题的目标函数为：minf=48.7x1+25.0 x2+36.1x3+54.0 x4+36.7x5+32.0 x6+46.5x7+ 48.7x8+25.0 x9+36.1x10+54.0 x11+36.7x

4、12+32.0 x13+46.5x14；三、模型构建3 3、约束条件的确定、约束条件的确定由包装箱的数量确定可得：x1+x8=8 x2+x9=7 x3+x10=9 x4+x11=6 x5+x12=6 x6+x13=4 x7+x14=8三、模型构建3 3、约束条件的确定、约束条件的确定由每辆平板车有10.2米长的地方可用来装包装箱可得： 48.7x1+25x2+36.1x3+54x4+36.7x5+32x6+46.5x71020;48.7x8+25x9+36.1x10+54x11+36.7x12+32x13+46.5x141020.每辆平板车的载重为50吨可得： 2000 x1+3000 x2+

5、1000 x3+500 x4+4000 x5+2000 x6+1000 x750000； 2000 x8+3000 x9+1000 x10+500 x11+4000 x12+2000 x13+1000 x1450000三、模型构建3 3、约束条件的确定、约束条件的确定C5、C6、C7这类箱子所占的空间不能超过770.7cm可得： 36.7x5+32.0 x6+46.5x7+36.7x12+32.0 x13+46.5x14770.7.箱子数为整数：xi（i=1,2,314）为非负整数。三、模型构建4 4、构建数学模型、构建数学模型minf=48.7x1+25.0 x2+36.1x3+54.0 x

6、4+36.7x5+32.0 x6+46.5x7+ 48.7x8+25.0 x9+36.1x10+54.0 x11+36.7x12+32.0 x13+46.5x14；S.TS.T x1+x8=8 x2+x9=7 x3+x10=9 x4+x11=6 x5+x12=6 x6+x13=4 x7+x14=8三、模型构建 48.7x1+25x2+36.1x3+54x4+36.7x5+32x6+46.5x7 1020; 48.7x8+25x9+36.1x10+54x11+36.7x12+32x13+46.5x141020 2000 x1+3000 x2+1000 x3+500 x4+4000 x5+2000

7、 x6+1000 x750000 2000 x8+3000 x9+1000 x10+500 x11+4000 x12+2000 x13+1000 x1450000 36.7x5+32.0 x6+46.5x7+36.7x12+32.0 x13+46.5x14 770.7 xi为非负整数.四、模型求解1 1、求解工具、求解工具 Excel线性规划求解模板2 2、求解结果、求解结果 本题为多解问题，由线性规划模板可求解出不同的最优解，但最优值确定。现列举几种结果如下：四、模型求解2、求解结果（、求解结果（1 1）四、求解模型2 2、求解结果（、求解结果（2 2）（）（）四、模型求解2 2、求解结果（、求解结果（3 3）五、结论1 1、决策绩效评价、决策绩效评价 该模型有效解决了两辆车的分配运输问题，使得浪费的空间最小，提高了资源的利用率。但是因为最优解为多解，所以在最优方案的选择上又面临着难题。五、结论2 2、遇到的问题及解决方法、遇到的问题及解决方法 （1） 先是对于箱子的摆放问题产生分歧，一方认为是叠放，另一方认为是平放。后来经过计算发现平放时两辆车所用的空间为老师给出的最优解的值，从而确定摆放方式。 （2）后来通过计算发现只要是平放时，无论两