襄阳四中2016届高三数学5（2）

1、襄阳四中2016届高三数学（文）测试题（五）命题人：陈辉 审题人：陈学锋 考试时间：2015年8月21日一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 以下给出的四个选项中，只有一个正确）1、已知全集，设集合，集合，则为（ ） A. B. C. D.2、已知函数 f(x)的定义域为(1，0)，则函数 f (2x+1)的定义域为() A(1，1) B. C(1，0) D.3、给出下列命题：若“且”为假命题，则、均为假命题；、，；“，”的否定是“，”；在中，“”是“”的充要条件.其中正确的命题的个数是（ ）A. 1 B. 4 C.3 D.2 4、已知，函数，在同一坐标系中的图象可能是()5、

2、已知，则的大小关系为（ ）A B C D6、函数的零点个数为（ ）A. B. C. D.7、若为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为（ ）A奇函数 B偶函数 C增函数 D 周期函数8、已知F1、F2 为双曲线 Cx2-y2=1的左、 右焦点, 点 P 在 C 上, | P F1|=2 | P F2|, 则c o s F1P F2= （ ）A B C D9、奇函数f(x)的定义域 R，若 f(x2)为偶函数，且 f(1)1，则 f(2016)f(2017)()A2 B1 C0 D110、能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（

3、） （第11题）图）A B C D11、如图，已知双曲线：的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点若且，则双曲线的离心率为（ ） A B C D12、已知，在处取得最大值，以下各式正确的序号为（ ） A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在对应题号后的横线上）13、幂函数在上是减函数，则实数m的值为_14、函数的值域为_15、若椭圆1的离心率e，则k的值为 16、在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_.三、解答题（本大题共6

4、小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、已知函数.（1）当时，求满足的实数的范围；（2）若对任意的恒成立，求实数的范围.18、一件要在展览馆展出的文物近似于圆柱形，底面直径为08米，高12米，体积约为06立方米为保护文物需要设计各面是玻璃平面的正四棱柱形无底保护罩，保护罩底面边长不少于12米，高是底面边长的2倍保护罩内充满保护文物的无色气体，气体每立方米500元为防止文物发生意外，展览馆向保险公司进行了投保，保险费用与保护罩的占地面积成反比例，当占地面积为1平方米时，保险费用为48000元（1）若保护罩的底面边长为米，求气体费用与保险费用的和；（2）为使气体费用与保险费

5、用的和最低，保护罩应如何设计？19、已知：定义在R上的函数，对于任意实数a, b都满足，且，当（）求的值；（）证明在上是增函数； （）求不等式的解集20、定圆M;(x+)2+y2=16，动圆N过点F(,0)且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E.()求轨迹E的方程；()设点A,B,C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当ABC的面积最小时，求直线AB的方程.21、已知函数令.（）当时，求函数的单调递增区间；（）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；（）若，正实数满足，证明：请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时，用2B铅笔在答题卡上把所

6、选题目对应的标号涂黑. 22、(本小题满分10分) 选修45：不等式选讲已知a,b,c为正实数.(I)若ab(a+b)=2，求a+b的最小值；()若abc(a+b+c)=1，求(a+b)(b+c)的最小值.23、 (本小题满分10分) 选修45：不等式选讲 已知都是正数，且，求证：； 已知都是正数，求证：.24、(本小题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数） 以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程； 已知，圆上任意一点，求面积的最大值. 襄阳四中2016届高三数学（文）测试题（五）命题人：陈辉 审题人：陈学锋 考试时间：2015年8

7、月21日一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 以下给出的四个选项中，只有一个正确）1、已知全集，设集合，集合，则为（ ） A. B. C. D.2、已知函数f(x)的定义域为(1，0)，则函数 f (2x+1)的定义域为() BA(1，1) B.C(1，0) D.解析 对于f (2x+1)，1<2x1<0，解得1<x<，即函数f (2x+1)的定义域为.3、给出下列命题：若“且”为假命题，则、均为假命题；、，；“，”的否定是“，”；在中，“”是“”的充要条件.其中正确的命题的个数是（ ）A. 1 B. 4 C.3 D.2 4、已知，函数，在同一坐标系中的

8、图象可能是【答案】C【解析】A.由图可知，指数、对数底数 ，直线 ，不成立B指数函数可知，对数函数可知，不成立D. 指数函数可知，对数函数可知，直线可知，不成立考点：考查指数、对数图象性质 点评：解决本题的关键是掌握指数、对数函数图象性质5、已知，则的大小关系为（ ）A B C D6、函数的零点个数为（ ）B.A. B. C. D.【解析】由函数的图象和的图象的交点可得B.7、若为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为（ ）A奇函数 B偶函数 C增函数 D 周期函数D.【解析】特殊值法，取排除A和C，取排除B.8、已知F1、F2 为双曲线 Cx2-y2=1的左、 右焦点, 点 P 在 C 上

9、, | P F1|=2 | P F2|, 则c o s F1P F2= （ ）BA B C D9、奇函数f(x)的定义域R，若f(x2)为偶函数，且f(1)1，则f(2016)f(2017)()A2 B1 C0 D1解：由f(x2)为偶函数可得f(x2)f(x2)，由于函数f(x)是奇函数，故f(x2)f(x2)，所以f(x2)f(x2)，以x2代x得f(x4)f(x)，故f(x8)f(x4)f(x)，所以8是函数f(x)的一个周期，所以f(2017)f(1)1，又f(2016)f(0)0，所以f(2016)f(2017)1.故选D.10、能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆

10、的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（ ） A B C D（第11题）图）【解析】由题意知圆的“和谐函数”图象过圆心且为奇函数，故选D. 11、如图，已知双曲线：的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点若且，则双曲线的离心率为（ ） BA B C D12、已知，在处取得最大值，以下各式正确的序号为（ ） A B C D【答案】B.【解析】二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在对应题号后的横线上）13、幂函数在上是减函数，则实数m的值为_2【解析】试题分析：幂函数是指 （）形式的函数，所以，解得或，对于幂函数，只有当时，才在上是减函数，所以，

11、所以 考点：幂函数的运用14、函数的值域为_【解析】试题分析：由时，当时，的值域考点：函数值域15、若椭圆1的离心率e，则k的值为 【答案】4或.【解析】 若焦点在x轴上，即当k8>9>0时，由已知a2k8，b29，且e，则e2，解得k4若焦点在y轴上，即当0<k8<9时，由已知a29，b2k8，且e，则e2，解得k故答案为4或.16、在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_.【答案】.【解析】设则，过点P作的垂线，所以，t在上单调增，在单调减，.三、解答

12、题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、已知函数.（1）当时，求满足的实数的范围；（2）若对任意的恒成立，求实数的范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查指数不等式的解法、基本不等式、函数的最值、恒成立问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先将代入中，求出和代入所求不等式中，合并同类项，最后利用指数不等式的解法解不等式；第二问，先将已知转化为，将转化为，利用基本不等式求函数最值，从而得到m的取值范围.试题解析：（1）当时，则，整理得即，解得（2）因为对任意的，恒成立，则整理得：对任意的，所以，则考

13、点：指数不等式的解法、基本不等式、函数的最值、恒成立问题.18、一件要在展览馆展出的文物近似于圆柱形，底面直径为08米，高12米，体积约为06立方米为保护文物需要设计各面是玻璃平面的正四棱柱形无底保护罩，保护罩底面边长不少于12米，高是底面边长的2倍保护罩内充满保护文物的无色气体，气体每立方米500元为防止文物发生意外，展览馆向保险公司进行了投保，保险费用与保护罩的占地面积成反比例，当占地面积为1平方米时，保险费用为48000元（1）若保护罩的底面边长为米，求气体费用与保险费用的和；（2）为使气体费用与保险费用的和最低，保护罩应如何设计？【答案】（1）23005；（2）保护罩的底面边长应设计为

14、2米【解析】试题解析：（1）；（2）保护罩的底面边长为米，底面积为平方米，体积为立方米，总费用为元，则=，（），令得，当时，递减；当时，递增当时，有极小值即最小值答：为了使这两项总费用最低，保护罩的底面边长应设计为2米19、已知：定义在R上的函数，对于任意实数a, b都满足，且，当（）求的值；（）证明在上是增函数； （）求不等式的解集【答案】（）1（）详见解析（）【解析】：（）解：令 （）证明：当 由 得设（）解：由（）可得： 解得 所以原不等式的解集是20、定圆M;(x+)2+y2=16，动圆N过点F(,0)且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E.()求轨迹E的方程；()设点A,B,C在E上运动，

15、A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当ABC的面积最小时，求直线AB的方程.21、已知函数令.（）当时，求函数的单调递增区间；（）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；（）若，正实数满足，证明：解： 1分由得又所以所以的单增区间为. 3分（2）方法一：令所以当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为所以关于的不等式不能恒成立 5分当时，令得，所以当时，当时，因此函数在是增函数，在是减函数 故函数的最大值为 7分令因为又因为在上是减函数，所以当时，所以整数的最小值为2 8分方法二：由恒成立，得在上恒成立问题等价于在上恒成立令，只要 4分因为令得设，因为，所以在上单调递减，不妨设的根为当时，

16、当时，所以在上是增函数；在上是减函数所以 7分因为所以此时所以即整数的最小值为2 8分（3）当时，由即从而 10分令则由得，可知在区间（0，1）上单调递减，在区间上单调递增。所以 所以即成立. 12分 请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. 22、(本小题满分10分) 选修45：不等式选讲已知a,b,c为正实数.(I)若ab(a+b)=2，求a+b的最小值；()若abc(a+b+c)=1，求(a+b)(b+c)的最小值.23、 (本小题满分10分) 选修45：不等式选讲 已知都是正数，且，求证：； 已知都是正数，求证：.解：（1）证明：.因为都是正数，所以.又因为，所以. 于是,即所以；5分（2）证明：因为，所以. 同理. . 相加得从而.由都是正数，得，因此.