2611二次函数概念

1、知识回顾知识回顾1.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函数、反比例函数的定义是什么？二次函数 请用适当的函数解析式表示下列问题情请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量境中的两个变量 y y 与与 x x 之间的关系：之间的关系：(1)圆的面积圆的面积 y ( )与圆的半径与圆的半径 x ( cm )2cmy =x2(2)某商店某商店1月份的利润是月份的利润是2万元，万元，2、3月月份利润逐月增长，这两个月利润的月平份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为均增长率为x，3月份的利润为月份的利润为yy = 2(1+x)2合作学习合作学习，探索新知，探索新知 : :(3)拟建中的一

2、个温室的平面图如图拟建中的一个温室的平面图如图,如果如果温室外围是一个矩形，周长为温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室室内通道的尺寸如图内通道的尺寸如图,设一条边长为设一条边长为 x (m), 种植面积为种植面积为 y (m2)。1113xy = (60-x-4)(x-2)合作学习合作学习，探索新知，探索新知 : :=-x2+58x-1121.y =x22.y = 2(1+x)23.y= (60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征特征? ?经化简后都具有经化简后都具有y=ax+b

3、x+c 的形式的形式.(a,b,c是常数是常数, )a0合作学习合作学习，探索新知，探索新知 : :（1）关系式都是整式，（）关系式都是整式，（2）自变量的最高次数是）自变量的最高次数是二次，（二次，（3）二次项系数不等于零）二次项系数不等于零v 我们把形如我们把形如y=axy=ax+bx+c+bx+c( (其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0a0) )的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数称：称：ax2叫做二次项，叫做二次项，a为二次项系数为二次项系数 bx叫做一次项，叫做一次项， b为一次项系数为一次项系数 c为常数项为常数项,又例：又例：y=x + 2x 3判断：下列函数是否为

4、二次函数，如果是，判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数指出其中常数a.b.ca.b.c的值的值. .(1) y(1) y1 1 (2)y (2)yx(xx(x5) 5) (3)y(3)y x x2 2 x x1 1 (4) y(4) y3x(23x(2x)x) 3x3x2 2 (5)y(5)y (6) y(6) y(7)y(7)y x x4 42x2x2 21 (8)y1 (8)yaxax2 2bxbxc c223x212312312 xx652 xx例1写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）

5、写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系（2）由题意得）由题意得 其中其中y是是x的二次函数；的二次函数；（3）由题意得）由题意得 其中其中S是是x的的 二次函数二次函数)0(42xxy解解: （1）由题意得）由题意得 其中其中S是是a的二次函数的二次函数；)0(62aaS)260(1321)26(212xxxxxS做一做:（1）正方形边长为）正方形边长为x（cm），它的面积），它的面积y（cm2）是多少？是多少？（2）矩形的长是）矩形的长是4厘米，宽是厘米，宽是3厘米，如果将

6、其长厘米，如果将其长增加增加x厘米，宽增加厘米，宽增加2x厘米厘米,则面积增加到则面积增加到y平方厘平方厘米，试写出米，试写出y与与x的关系式的关系式21xy ）解：（12112)23)(4()2(2xxxxy 试一试:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.(2)当x=3时,距形的面积为多少?)220() 1 (xxy解：xx2022(ox10)my4232032)2(2例2: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.mmxmy2) 1(解: 由题意可得0122mmm时，函数为二次函数。当解得，22mm注意注意:二

7、次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零驶向胜利的彼岸练习m取何值时，函数是取何值时，函数是 y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？ 122 mm知识运用知识运用展示才智展示才智 3、若函数、若函数 为二次函数，求为二次函数，求m的值。的值。mm221)x(my解：因为该函数为二次函数，解：因为该函数为二次函数，则则)2(01)1(222mmm解（解（1）得：）得：m=2或或-1解（解（2）得：）得：11mm且所以所以m=2回味无穷回味无穷定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :小结小结 拓展拓展 1.1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函的函数叫做数叫做x x的的二次函数二次函数. . 2.2.定义的实质是：定义的实质是：axax+bx+c+bx+c是