广州市文科数学一模考试卷

1、.广州市文科数学一模考试卷 广州市文科数学一模考试卷选择题共12小题，每题5分，总分值60分1.设集合S=x|x<5或x>5，T=x|7 A.x|7 2.在区间1，m上随机选取一个数x，假设x≤1的概率为 ，那么实数m的值为A.2 B.3 C.4 D.53.设fx= ，那么ff2的值为A.0 B.1 C.2 D.34.双曲线 =1的左、右焦点分别为F1、F2，且F2为抛物线y2=2px的焦点，设P为两曲线的一个公共点，那么PF1F2的面积为A.18 B.18 C.36 D.365.假设实数x、y满足 ，那么z=2xy的最大值为A. B. C.1 D.2

2、6.命题p：∀x∈R，x22xsinθ+1≥0;命题q：∃α，β∈R，sinα+β≤sinα+sinβ，那么以下命题中的真命题为A.p∧q B.p∧q C.p∨q D.p∧q7.假设函数fx为区间D上的凸函数，那么对于D上的任意n个值x1、x2、xn，总有fx1+fx2+fxn≤nf

3、 ，现函数fx=sinx在0， 上是凸函数，那么在锐角ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为A. B. C. D.8.三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，假设该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，那么该球的外表积为A.48π B.32π C.12π D.8π9.执行如下图的程序框图，假设x∈a，b，y∈0，4，那么ba的最小值为A.2 B.3 C.4 D.510.向量 、 、 满足 = + ，| |=2，| |=1，E、F分别是线段BC

4、、CD的中点，假设 • = ，那么向量 与 的夹角为A. B. C. D.11.一块边长为6cm的正方形铁皮按如图1所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正三棱锥形容器，将该容器按如图2放置，假设其正视图为等腰直角三角形如图3，那么该容器的体积为A. B. C. D.12.椭圆E： + =1的一个顶点为C0，2，直线l与椭圆E交于A、B两点，假设E的左焦点为ABC的重心，那么直线l的方程为A.6x5y14=0 B.6x5y+14=0 C.6x+5y+14=0 D.6x+5y14=0广州市文科数学一模考试卷非选择题二、填空题共4小题，每题5分，总分值20

5、分13.假设复数a+i是纯虚数，那么实数a=.14.曲线y=sinx+1在点0，1处的切线方程为.15.fx是定义在R上的奇函数，fx满足fx+2=fx，当0≤x≤1时，fx=x，那么f37.5等于.16.函数fx=sinωx+ cosωx+1ω>0的最小正周期为π，当x∈m，n时，fx至少有5个零点，那么nm的最小值为.三、解答题共6小题，总分值70分17.在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，A=60°，b=5，c=4.1求a;

6、2求sinBsinC的值.18.设等差数列an的公差为d，且2a1=d，2an=a2n1.1求数列an的通项公式;2设bn= ，求数列bn的前n项和Sn.19.某市为理解各校同学课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识程度测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下图分布图：试确定图中实数a与b的值;假设将等级A、B、C、D依次按照90分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值;从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率.20.如图，三棱锥PABC中，PA=PC，底面ABC为正三角形.证明：AC⊥PB;假设平面PAC⊥平面ABC，AB=2，PA⊥PC，求三棱锥PABC的体积.21.圆C：x62+y2=20，直线l：y=kx与圆C交于不同的两点A、B.务实数k的取值范围;假设 =2 ，求