第08讲热力学第一定律和物态变化

1、第八讲 热力学第一定律和物态变化热力学第一定律EQW（气体做功 ）wpV熔解热和汽化热QL m（L内含做的功）（1，2，3，4，5，6）（7，8，9，10，11） 1。1mol He的温度T和体积V的变化规律为 ，试判断体积由V1减至V2的过程是吸热还是放热？吸或放多少热 ？ 2TV2TVPRV221212121()()22PPWVVR VV解：将PV=RT代入P和V成正比221233()22ER TRVV EQW22122()QRVV 热一：（放热） 2。.一根长为的玻璃管，上端封闭，插入水银中,水银充满管子的一部分。封闭体积内有空气.外界空气压强为水银柱。空气的定容摩尔热容量，当玻璃管温度

2、降低时，求封闭管内空气损失的热量。解：热力学第一定律（TFL）： QEW 其中 210.00120.5100.205VECTTJ 计算 W由此题特殊的数据，（玻管长 76cm） 可知压强 7676Ph可见P和h成线性关系 所以平均压强 122PPP12212 21 11 22 11212WPVPPVVPVPVPVPV 由平衡可知：11221 2122 176767676PghPghPVghhPVW式中后两项消去 1 112 221 12 22110.0422PVRTPVRTWPVPVR TTJ 0.2050.0420.247QJ （放热） 3。 0.1mol的单原子理想气体，经历如下图所示的循

3、环过程，由初态A到B再到C最后回到A求（1）此过程中，气体所能达到的最高温度状态在何处?（2）下图中从B态至C态过程中，气体从外界吸收的热量是多少(不包括放出的)?解法一：(1)设BC直线的方程是 p=kV+b将B、C两点的坐标代入，即可求得 k=-0.5, b=2根据气态方程pV=CT可知，当pV有极大值时，T也极大2( 0.52)0.5(2)4pVVVV 当V=210-3m3时，pV有极大值即当p=1105pa， V=210-3m3时。T有极大值(2)设pV有极大值的点为H点气体从B态到H态对外做功，本身内能又增加，肯定是吸热从H态到C态也是对外作功，但气体内能却是减小，到底是吸热还是放热

4、就要进行深入的讨论了因为32URT所以33()()22UR Tpp VVpV3()2p VVp（略去二阶小量）pkVb()()ppk VVb 又因为所以 pkV 3()2Up VV kV 式减式式代入式3()2kVbVVk V39(2)2kVbVQUp V 3(2)()2QkVbVkVbV5(4)2bkVV根据热力学第一定律将、式代入式5(4)2bkV5(4)2bkV从H态到C态，V总是正的，因此是正，气体吸热；是负，气体放热。332.5 10Vm332.5 10Vm将b和k的数字代入，可知当时气体吸热时气体放热设V=2.510-3m3的点叫M点55( 0.5 2.52) 100.75 10M

5、pPaPa BMQUW 31()()()22MBMBMBRTRTppVV31()()()22MMBBMBMBp Vp VppVV所以代入具体数值，得225BMQJ解法二：(1)由题图所标数值可知，B、C二状态之气体温度是相同的，但BC线与许多等温线相交，而BC与某一等温线的相切的点即应为此循环过程中的最高温度点在p-V图线上BC线的方程式应为(p-pB)=k(V-VB)，由C、B两点之坐标可知 k=-5107Pam3 p=kV+(pB-kVB)设a=pB-VB，代人数值得 p=kV+a， a=2105Pa在p-V图上等温线之方程为pV=nRT，n为摩尔数，代人上述方程，整理得 kV2+aV-n

6、RT=0温度最高时有=0(为方程的判别式)即 a2+4knRT=02max240.74aTKTknRTMAX在p-V图上的坐标为53310,2 10pPa VmBBBp VpVnRTTBBppk Vk VBC（2）设B-C过程中某一状态为（p、V、T）则设（的状态方程，其中k=-k）1()()2BBWpp VV1(2)()2BBBpk Vk VVV2212()22BBBBBpk V Vk Vk Vp V做功内能增加 33()()22BBBEnR TTpVp V23()2BBBBpk V Vk Vp V QEW 21 4 5()(5)2BBBBBk Vpk V Vpk V V吸热225(3 )5

7、()2 ()() 8 8 BBBBpk Vpk VQkVkk2291 40010() 4400VQ配方，得代入数据V从10-3m3增加时，1-400V逐渐减小，因而Q单调地增大，直至400V=1，即V=2510-3m3时，Q将达到最大值Qmax=225J，以后随V的增大，Q单调地减小 4如图的圆柱形容器，l0=1.0010-1m，截面积S=1.7010-2m2。容器壁、两个活塞均绝热，劲度系数K=1.50104N/m的弹簧与两活塞相连。筒中有带孔的固定隔板，筒壁有开口与大气相通，大气压强p-=1.00105Pa，两室分别盛有同种理想气体，温度均为T0=300K，压强均匀p0。现对左室徐徐加热，

8、弹簧长度最大改变量lm=7.4010-2m，气体绝热过程为pVa=C，内能 ，求当吸热Q=1000J时左右两室的气体温度和压强。 /()unRT1 5有一底面积为1dm2的圆筒，筒壁及内部隔板是完全绝热的，当右方压强大于左方时，隔板上的阀门将打开，开始时有12gHe在左方，有2gHe在右方。左右两方长均为11.2dm，温度为0。外部p0=100kPa，Cv=3.15J/gk，Cp=5.25 J/gk。慢慢推动活塞，直到其到达隔板为止，求所做总功。6.解：研究（a）：气泡中场强：004QEkS 能量密度：20018Ek 煤油中：004rQEkS 能量密度：20018rEk 为求气体压强P1，设气

9、泡体积有一微小的，能量变化2001118rWVVEk 气体做功：21101118rAP VWPEk 研究（b）：极板电量：0000rrQCUC UQ 气泡中：0004rrQEkES 煤油中： 2200018rEk，00rEEE 2201188rrEEkk，V22001V8rrWVEk 有一时 2VAP222018rrPEk，1 122VVPP2221221V241V1rrrrPP， 7在带加热器的密封圆柱形容器中的质量为M的活塞下方有一定量的水及其蒸汽，活塞上方是真空，如图，已知当加热器功率为N1时活塞以不变速度v1缓慢上升，而当加热器功率增加到N2=2N1时，活塞上升速度变为v2=2.5v1

10、，这时容器内温度不变，求这个温度是多少？已知L=2.2106J/kg，N1=100W，M=40kg，v1=0.01m/s。8.0PP饱0ln0PP饱aTb 解： 沸点时，所以， 将40和90的数据代入0lnPabPT饱 3748.49AaK 10.711Ab 5121.64BaK 13.735Bb 可求得，349.577ATKC372.89100BTKC即可求得 ， 由t图可看出有两次沸腾（水平）。0ABPPP1ABAAaabbTTee第一次发生在时，交界面处沸腾。此时 用逼近法可解得1340TK此沸腾一直进行到一种液体全部气化。在T1时，交界面处的气体中A、B的质量比 11118AAATTA

11、ABBBB TB TM PPmmM PP 100.734ATPP 100.267B TPP由原方程可求出，因此22ABmm 显然A先蒸发完。A蒸发掉100g时，B才蒸发了100/22=4.5g，（t2=100），1时刻mA=0，mB=95.5克。 9如图，潮湿空气绝热地持续流过山脉，气象站M0和M3测出的大气压都为100kPa，M2测出70kPa，在M0处，空气的温度为20，随着空气上升，在压强为84.5kPa的高度M1处，开始有云形成，空气继续上升，经1500s之后到达山顶的M2站，上升过程中，空气里的水蒸气凝结成雨落下，设每平方米上空潮湿空气的质量为2000kg，每千克潮湿空气中凝结出2.

12、45g雨水。（1）试求出在云层底部高度处(图中M1)的温度T1。（2）假设空气密度随高度线性减少，试问云层底部M1与M0的高度差为多少？（3）试问在山顶M2处测出的温度T2是多少？（4）求出由于水汽凝结，在3小时内形成的降雨量，设在M1和M2之间降雨是均匀的。（5）试问山脉背面M3测出的温度T3是多少？(空气定压比热Cp=1005 J/kgk，M0处0=1.189kg/m3，L水=2500kJ/kg，=1.4) 评析评析：解答本题需要作适当近似，即将绝热和相变分开考虑，另外，本题在现实生活中被称为焚风。 10。正确使用高压锅的办法是：将高压锅加热，当锅内水沸腾时，加上一定重量的高压阀，此时可以

13、认为锅内空气已全部排除，只有水的饱和蒸气继续加热，到高压阀被蒸气顶起时，锅内温度即达到预期温度某一高压锅的预期温度为120，如果某人在使用此锅时，在水温被加热至90时就加上高压阀(可以认为此时锅内水气为饱和气)，问当继续加热到高压阀开始被顶起时，锅内温度为多少? 已知：大气压强p0=1.013105Pa，p90=7.010104Pa；120水的饱和气压pw(120)=1.985105Pa；在90和120之间水的饱和气压pw和温度t()的函数关系 pw(t)如下图所示 由题设条件及图中pw-t曲线可知：1高压阀被顶起时锅内气体压强即为pw(120)其数值为Pappw510985. 1)120(（

14、1）290时锅内水气压为pw (90)=7.010104Pa，因为锅内总压强锅外大气压相等，所以锅内剩余空气的分压强p(90)为Papppw401012. 3)90()90(（2）3随着水温的升高，空气的分压强增大，在温度为t()时的压强为Pattptp)0 .861035. 2(90273273)90()(4水的饱和气压也随温度增大，如图中pw-t图线所示（3）设高压阀被顶起时锅内温度为t1，则有Patptpw51110985. 1)()(（4） 554( )1.985 10( )1.985 10(2.35 1086.0 )wptp tt PaPat)0 .8610750. 1 (5令（5）

15、wpt作 图线，所得为一直线，它应在t=t1处与 pw-t曲线相交，故由pw-t直线与pw-t曲线的交点即可求 t1的值，利用数据t=90:Papw510673. 1)90(Papw510647. 1)120(t=120: 11。在一个横截面积为S的密闭容器中，有一个质量为M的活塞把容器隔成I、两室，I室中为饱和水蒸气，室中有质量为m的氮气活塞可在容器中无摩擦地滑动原来，容器被水平地放置在桌面上活塞处于平衡时，活塞两边气体的温度均为T0=373K，压强同为P0，如左图所示今将整个容器缓慢地转到右图所示的直立位置，两室内的温度仍是T0，并有少量水蒸气液化成水已知水的汽化热为L，水蒸气和氮气的摩尔质量分别为1和2求在整个过程中，I室内的系统与外界交换的热量由（1）、（3）、（4）式解得解：当容器处在初始位置时，设水蒸气的体积为V1，氮气的体积为V2当容器处在直立位置时，水蒸气的体积为V1-V，压强仍为p0，氮气的体积为V2+V，压强为 p=p0-MgS (1)