北师大版数学七年级下1.5《平方差公式》测试（含答案及解析）

1、平方差公式 测试时间：90分钟 总分： 100题号一二三四总分得分一、选择题本大题共10小题 ,共30.0分1. 以下各式中 ,能运用平方差公式进行计算的是()A. (2a+3b)(2b-3a)B. (-a+0.5)(-a-0.5)C. (a+b)(-a-b)D. (2a2+b2)(2a2+b2)2. 计算2009×2011-20102结果是()A. 1B. -1C. 2019D. -20083. 以下算式能用平方差公式计算的是()A. (2a+b)(2b-a)B. (-2x-1)(-2x-1)C. (3x-y)(-3x+y)D. (-m-n)(-m+n)4. 以下式子可以用平方差公

2、式计算的是()A. (x-4)(4-x)B. (-a-3)(3-a)C. (a+b)(-a-b)D. (2y-4)(-4+2y)5. 以下运算正确的选项是()A. a2a2=2a2B. a2+a2=a4C. (1+2a)2=1+2a+4a2D. (-a+1)(a+1)=1-a26. 以下各式能用平方差公式计算的是(    )A. (2a+b)(2b-a)B. (x+1)(-x-1)C. (-m-n)(-m+n)D. (3x-y)(-3x+y)7. 与(7x-y2)之积等于y4-49x2的因式为()A. (7x-y2)B. (7x+y2)C. (-7x-y

3、2)D. (y2-7x)8. 计算(x4+1)(x2+1)(x+1)(x-1)的结果是()A. x8+1B. x8-1C. (x+1)8D. (x-1)89. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差 ,那么这个正整数称为“智慧数 ,按你的理解 ,以下4个数中不是“智慧数的是()A. 2019B. 2019C. 2019D. 201910. 以下计算不正确的选项是()A. (2a+1)(2a-1)=4a2-1B. (x+3)(x-3)=x2-9C. (-a-b)(-a+b)=a2-b2D. (-12x+y)(-12x-y)=y2-14x2二、填空题本大题共10小题 ,共30.0分11. 如果a

4、2=5 ,b2=3 ,那么(a+b)(a-b)= _ 12. a2-4b2=12 ,且a-2b=-3 ,那么a+2b=_13. 计算：a(9a+12)(9a-12)=_14. 计算：(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)= _ 15. 假设x2-y2=20 ,x-y=5 ,那么x+y= _ 16. (x-3)(_ )=x2-917. 如果x+y=3 ,x2+y2=6 ,x4-y4=24 ,那么x-y= _ 18. 如果x+y=-1 ,x-y=-3 ,那么x2-y2= _ 19. (1+x)(1-x)(1+x2)(1+x4)= _ 20. 计算：19492-19502+19512-1952

5、2+19972-19982+19992= _ 三、计算题本大题共4小题 ,共24.0分21. 先化简 ,再求值：(2x+y)2-(2x-y)(2x+y)÷(2y) ,其中x=2 ,y=-122. 简便计算：103×9723. 计算：1122-113×11124. 解答以下各题：(1)计算：(2x-7)(x-1)+(2x-3)(2x+3)(2)解方程：61-x2=31-x四、解答题本大题共2小题 ,共16.0分25. 如果一个正整数数能写成两个连续非负偶数的平方差 ,我们就把这个数叫做奇异数.例如4=22-02 ,12=42-22 ,4和12就是奇异数 ,两个连续正

6、偶数分别用2k+2和k表示(k是非负整数)(1)小雷说一个奇异数一定是4的倍数 ,你能说出其中的理由吗？(2)小华说：“不是所有的4倍数都是奇异数.你认为她的说法对吗？假设认为正确 ,举出一个不是奇异数的4的倍数(3)如果一个正整数数能写成两个连续非负奇数的平方差 ,我们就把这个数叫做美丽数.假设一个美丽数一定是m的倍数 ,m= _ ；m的倍数一定_ (填是或不是)美丽数；是否存在一个正整数 ,它既是奇异数 ,又是美丽数？假设存在 ,写出一个这样的数；假设不存在 ,简要说明理由26. (1)填空：(a-b)(a+b)= _ ；(a-b)(a2+ab+b2)= _ ；(a-b)(a3+a2b+a

7、b2+b3)= _ (2)猜测：(a-b)(an-1+an-2b+abn-2+bn-1)= _ (其中n为正整数 ,且n2)(3)利用(2)猜测的结论计算：29-28+27-+23-22+2答案和解析【答案】1. B2. B3. D4. B5. D6. C7. C8. B9. A10. D11. 2  12. -4  13. 81a3-144a  14. a8-1  15. 4  16. x+3  17. 43  18. 3  19.

8、1-x8  20.   21. 解：(2x+y)2-(2x-y)(2x+y)÷(2y) ,=4x2+4xy+y2-4x2+y2÷(2y) ,=(4xy+2y2)÷(2y) ,=2x+y ,当x=2 ,y=-1时 ,原式=2×2+(-1)=3  22. 解：103×97=(100+3)×(100-3)=1002-32=10000-9=9991  23. 解：原式=1122-(112+1)×(112-1)=1122-(1122-1)=1122-112

9、2+1=1  24. 解：(1)原式=2x2-2x-7x+7+4x2-9=6x2-9x-2；(2)去分母得：6=3+3x ,解得：x=1 ,经检验x=1是增根 ,分式方程无解  25. 8；是  26. a2-b2；a3-b3；a4-b4；an-bn  【解析】1. 解：能运用平方差公式进行计算的是(-a+0.5)(-a-0.5) ,应选B 利用平方差公式的结构特征判断即可此题考查了平方差公式 ,熟练掌握平方差公式是解此题的关键2. 解：原式=(2010-1)×(2010+1)-20102=20102-1

10、-20102=-1 ,应选B原式变形后 ,利用平方差公式化简 ,计算即可得到结果此题考查了平方差公式 ,熟练掌握平方差公式是解此题的关键3. 解：(-m-n)(-m+n)=(-m)2-n2=m2-n2 ,应选D 利用平方差公式的结构特征判断即可此题考查了平方差公式 ,熟练掌握平方差公式是解此题的关键4. 【分析】此题主要考查了平方差公式的应用.注意公式中的a与b确实定是解题的关键.根据平方差公式计算式子的特点是：(1)两个二项式相乘 ,(2)有一项相同 ,另一项互为相反数 ,即可解答【解答】解：A.(x-4)(4-x)=-(x-4)2 ,故错误；B.(-a-3)(3-a)=-(3+a)(3-a

11、)=-32-a2 ,正确；C.(a+b)(-a-b)=-(a+b)(a+b)=-(a+b)2 ,故错误；D.(2y-4)(-4+2y)=-(2y-4)(2y-4)=-(2y-4)2 ,故错误；应选B5. 解：A、a2a2=a4 ,此选项错误；B、a2+a2=2a2 ,此选项错误；C、(1+2a)2=1+4a+4a2 ,此选项错误；D、(-a+1)(a+1)=1-a2 ,此选项正确；应选：D根据整式的乘法、加法法那么及完全平方公式和平方差公式逐一计算可得此题主要考查同底数幂的乘法、整式的加法及完全平方公式和平方差公式 ,熟练掌握整式的运算法那么是解题的关键6. 解：A、B、D都不是平方差公式；C

12、、(-m-n)(-m+n)=(-m)2-n2 ,故C正确；应选：C根据两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差 ,可得答案此题考查了平方差公式 ,利用了平方差公式7. 解：A、(7x-y2)(7x-y2)=(7x-y2)2=49x2-14xy2+y4 ,故本选项错误；B、(7x-y2)(7x+y2)=49x2-y4；故本选项错误；C、(7x-y2)(-7x-y2)=y4-49x2 ,故本选项正确；D、(7x-y2)(y2-7x)=-49x2+14xy2-y4 ,故本选项错误应选C根据平方差公式与完全平方公式求解即可求得答案 ,注意排除法在解选择题中的应用此题考查了平方差公式与完全平方公式.注

13、意掌握平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 ,完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b28. 解：(x4+1)(x2+1)(x+1)(x-1) ,=(x4+1)(x2+1)(x2-1) ,=(x4+1)(x4-1) ,=x8-1应选B根据题目的特点屡次使用平方差公式即可求出结果此题考查了平方差公式 ,关键在于屡次利用公式进行计算9. 解：设k是正整数 ,(k+1)2-k2=(k+1+k)(k+1-k)=2k+1 ,除1以外 ,所有的奇数都是智慧数；(k+1)2-(k-1)2=(k+1+k-1)(k+1-k+1)=4k ,除4以外 ,所有能被4整除的偶数都是智慧数

14、 ,2003与2019都是奇数 ,2004÷4=501 ,2003 ,2019与2019都是“智慧树 ,2019不是“智慧树 ,应选A设k是正整数 ,根据平方差公式得到(k+1)2-k2=2k+1；(k+1)2-(k-1)2=4k ,利用“智慧数定义判断即可此题考查了平方差公式 ,弄清题中“智慧树的新定义是解此题的关键10. 【分析】此题考查了平方差公式 ,熟练掌握平方差公式是解此题的关键.利用平方差公式的结构特征判断即可【解答】解：A.(2a+1)(2a-1)=4a2-1 ,正确；B.(x+3)(x-3)=x2-9 ,正确；C.(-a-b)(-a+b)=a2-b2 ,正确；D.(-

15、12x+y)(-12x-y)=-y2+14x2 ,错误 ,应选D11. 解：(a+b)(a-b)=a2-b2=5-3=2 ,故答案为：2根据平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2代入计算即可此题考查的是平方差公式的运用 ,掌握平方差公式：两数和与差的积等于这两个数的平方差是解题的关键12. 解：a2-4b2=(a+2b)(a-2b)=12 ,a-2b=-3 ,-3(a+2b)=12 ,a+2b=-4故答案为：-4根据平方差公式得到a2-4b2=(a+2b)(a-2b)=12 ,再将a-2b=-3代入计算即可求解考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘 ,等于这两个数的平方差13.

16、解：原式=a(81a2-144)=81a3-144a故答案是：81a3-144a利用平方差公式计算后面两项 ,然后根据单项式乘以多项式的计算法那么进行计算此题考查了平方差公式和单项式乘多项式.形如两数和与这两数差相乘的算式 ,都可以运用公式(a+b)(a-b)=a2-b2计算 ,且会比用多项式乘以多项式法那么简便14. 解：原式=(a2-1)(a2+1)(a4+1) =(a4-1)(a4+1) =a8-1 ,故答案为：a8-1原式利用平方差公式计算即可得到结果此题考查了平方差公式 ,熟练掌握平方差公式是解此题的关键15. 解：x2-y2=(x-y)(x+y) ,x2-y2=20 ,x-y=5

17、,x+y=x2-y2x-y=205=4 ,故答案为4根据平方差公式x2-y2=(x-y)(x+y)进行计算即可此题考查了平方差公式 ,掌握平方差公式x2-y2=(x-y)(x+y)是解题的关键16. 解：(x-3)(x+3)=x2-9 ,故等答案为：x+3根据平方差公式得出即可此题考查了平方差公式 ,能熟记公式是解此题的关键17. 解：x+y=3 ,x2+y2=6 ,x4-y4=24 ,(x2+y2)(x2-y2)=24 ,x2-y2=4 ,(x+y)(x-y)=4 ,x-y=43故答案为：43直接利用结合平方差公式将原式变形 ,进而求出答案此题主要考查了平方差公式 ,熟练应用平方差公式是解题

18、关键18. 解：根据平方差公式得 ,x2-y2=(x+y)(x-y) ,把x+y=-1 ,x-y=-3代入得 ,原式=(-1)×(-3) ,=3；故答案为3利用平方差公式 ,对x2-y2分解因式 ,然后 ,再把x+y=-1 ,x-y=-3代入 ,即可解答此题考查了平方差公式 ,熟练掌握平方差公式是解题的关键.公式：(a+b)(a-b)=a2-b219. 解：(1+x)(1-x)(1+x2)(1+x4) =(1-x2)(1+x2)(1+x4) =(1-x4)(1+x4) =1-x8 ,故答案为：1-x8 两数之和与两数之差的乘积等于两数的平方差此题考查了平方差公式 ,熟练掌握平方差公式

19、是解此题的关键20. 解：19492-19502+19512-19522+19972-19982+19992 =(1949+1950)(1949-1950)+(1951+1952)(1951-1952)+(1997+1998)(1997-1998)+19992 =-(1949+1950+1951+1952+1997+1998)+19992 =-(1949+1998)×(1998-1949+1)2+19992 =-3947×502+19992 =-98675+3996001 =3897326故答案为：每两个数为一组 ,逆运用平方差公式计算 ,然后再根据求和公式列式计算 ,最后

20、再加上19992即可此题考查了平方差公式 ,每两个数为一组 ,逆运用平方差公式展开是解题的关键 ,此题运算量较大 ,计算时要认真仔细21. 根据完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项 ,再根据多项式除以单项式法那么进行计算即可此题主要考查对整式的加减、除法 ,完全平方公式 ,平方差公式等知识点的理解和掌握 ,能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键22. 根据平方差公式的运用 ,可把103看成是100+3 ,把97看成是100-3 ,即可得出结果此题考查了平方差公式的运用 ,难度适中23. 原式变形后 ,利用平方差公式计算即可得到结果此题考查了平方差公式 ,熟练掌握平方差公式是解此题的关键24. (1)原式利用多项式乘以多项式 ,以及平方差公式计算即可得到结果；(2)分式方程去分母转化为整式方程 ,求出整式方程的解得到x的值 ,经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程 ,多项式乘多项式 ,以及平方差公式 ,熟练掌握公式及法那么是解此题的关键25. 解：(1)由题意得：(2k+2)2-(2k)2=4(2k+1) ,所以奇异数一定是4的倍数；(2