西安铁路职业技术学院高职单招数学试题1

1、.2017 西安铁路职业技术学院高职单招数学试题1一、选择题 （本大题共 14个小题 。 每小题 5分，共 70 分）1, 下列各函数中 ，与 yx 表示同一函数的是（）（） yx2（） yx 2（） y(x ) 2（） y3x3x2，抛物线 y1 x 2 的焦点坐标是 （）4（） 0, 1（） 0,1（）1,0（ ）1,03，设函数 y16x2的定义域为 ， 关于 的不等式 log 2 2x1a 的解集为 ， 且 A BA ，则 a 的取值范围是 （）（）,3（） 0,3（） 5,（） 5,4，已知 sin x12 , x 是第二象限角 ，则 tan x（）13（） 5（）5（）12（）12

2、1212555，等比数列an 中， a1a2a330 ， a4a5 a6120 ，则 a7a8a9（）（） 240（）240（）480（）4806， tan330（）（A） 3（ B）3（ C）3（D ）3337，设 b a 0，且 a b1 ，则此四个数 1 ， 2 ab， a2 b2 ，b 中最大的是 ()21（ A ） b（ B）a2 b 2（） 2 ab（D ）11128，数列 ，,2n的前 项和是 ：（）1212313（） 200（） 100（） 200（ 1002012011011019， 过椭圆x 2y21的焦点 F1作直线交椭圆于A 、 B两点， F2 是椭圆另一焦点，则ABF

3、2 的周长是3625（ ）（A） 12（ B） 24（ C） 22（D） 10.专业资料 .10， 函数 ysin2x图像的一个对称中心是（）6（A） (,0)（B） (,0)（C） ( ,0)（D） ( ,0)1266311 已知 a0 且 a1，且 a 2a3 ，那么函数 fxa x 的图像可能是（）yyyy11OxOxO1xO1x（ A）（ B ）（ C）（ D）12 已知 f xx1 ，那么下列各式中 ，对任意不为零的实数 x 都成立的是（ ）x（ A ） f xfx（ B） f x1（C） f xx（D ） f x2fxuuur13 如图， D 是 ABC 的边 AB 的三等分点 ，

4、则向量 CD 等于 （）开始uuur2 uuuruuur1 uuurB（A） CAAB（B） CAAB33k=1uuur2 uuuruuur1 uuurD（C） CBAB（D） CBAB33CS=014 如果执行右面的程序框图 ，那么输出的 S 等于 （）A（A）45（ B）55否（C）90（ D） 110k 10是二，填空题（本大题共 4 个小题 ，每小题 5分，共 20分）S = S+k输出 S15.函数 y ln2x1的定义域是.k = k +1结束16.把函数 ysin 2 x 的图象向左平移个单位 ，得到的函数解析式为_.617.某公司生产A 、 B 、 C 三种不同型号的轿车 ，产

5、量之比依次为2:3: 4 ，为了检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本 ，样本中 A 种型号的轿车比B 种型号的轿车少8 辆，那么 n.18.已知函数 ya1 x ( a0 且 a 1) 的图象恒过点 A . 若点 A 在直线 mxny 10 mn012.上 , 则的最小值为m n三 ，解答题 （共六个大题 ，共 60 分）19 （ 10 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn ，且 a1a310 , S424 .专业资料 .（ 1）求数列an111，求证 ： Tn3的通项公式 ；（ 2 ）令 TnS2L.S1Sn420 （本小题满分 10分）编号分别为 A1, A

6、2 , A3 ,L, A12 的 12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12得分510121682127156221829（ 1 ）完成如下的频率分布表:得分区间频数频率10,10310,2020,304合计121.00.专业资料 .（ 2）从得分在区间10, 20 内的运动员中随机抽取 2 人 , 求这 2 人得分之和大于 25 的概率 .21 如图所示 ，F1 、 F2分别为椭圆： x2y21 ( a b 0)的左、右两个焦点 ，A、B为两个顶点 ，该C2b2a椭圆的离心率为5 ，ABO 的面积为5 .5（） 求椭圆 C

7、 的方程和焦点坐标；95（） 作与 AB 平行的直线 l 交椭圆于 P、 Q 两点， PQ，求直线 l 的方程 .5.专业资料 .22 （ 10 分）已知函数f(x) sin 2xsinxcos .x（）求其最小正周期；（）当 0x时，求其最值及相应的x 值 。2（）试求不等式f ( x)1的解集23 （10 分） 如图 2，在三棱锥 P ABC 中， AB 5, BC4, AC 3，点 D 是线段 PB的中点，平面 PAC 平面 ABC （ 1）在线段 AB 上是否存在点E , 使得 DE / 平面 PAC ？ 若存在 , 指出点 E 的位置 , 并加以证明 ；P若不存在 ,请说明理由 ;D

8、（ 2）求证： PABC .·.专业资料 .CBA图 2.24 、设 f xa x 52R ，曲线 y f x在点 1, f 1y 轴相交于点6ln x ，其中 a处的切线与0,6 。（ 1 ）确定 a 的值 ；（ 2 ）求函数 fx 的单调区间与极值。福建省春季高考高职单招数学模拟试题（九）参考答案一，选择题（本大题共 4个小题 ，每小题5 分，共 70 分。）题号1011121314答案DCDABAABBB二，填空题（本大题共 个小题 ，每小题 分，共 分。）15.1 ,16.ysin 2 x17.7218. 32223.专业资料 .三，解答题（共五个大题 ，共 40分）19 （

9、 10 分）本小题主要考查等差数列、数列求和 、不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力 满分 10 分（ 1 ）解：设等差数列an 的公差为 d , a1a3 10 ,S4 24,2a12d10,43 d2 分4a124.2解得 a13,d2 .3 分 an32n12n1.5 分（ 2 ）证明 ：由（ 1 ）得 Snn a1ann 32n12 ，7 分22n n Tn11L1S1S2Sn111L1132435n n21111111L1111232 43 5n 1 n 1n n 28 分1111122n1n231119 分42n1n2310 分.420 （ 10 分）本小题主要考查统计

10、与概率等基础知识，考查数据处理能力满分 10 分 (1) 解 :频率分布表 :得分区间频数频率.专业资料 .0,10314510,2051220,30413合计121.003 分(2) 解 : 得分在区间10,20 内的运动员的编号为A2 , A3 , A4 , A8 , A11 . 从中随机抽取 2 人 ,所有可能的抽取结果有: A2,A3 , A2,A4 , A2,A8 , A2,A11 , A3,A4 , A3,A8 ,A3, A11 ,A4 ,A8 , A4,A11, A8, A11 ,共10种.6 分“从得分在区间 10,20 内的运动员中随机抽取2 人，这 2 人得分之和大于25

11、”(记为事件 B )的所有可能结果有 : A2, A4 ,A2, A11 ,A3,A4 , A3,A8, A3, A11 , A4,A8 ,A4 , A11, A8,A11,共 8种.8 分所以 P80.8 .B10答: 从得分在区间 10,20内的运动员中随机抽取 2人,这2人得分之和大于25的概率为0.8.10 分21.解：c552 5（ 1 ）由题设知 ： a5，又 a2b2c2 ，将 ca,b代入，1 ab55a2.专业资料 .a2202422得到 ： 5a2a，即 a25，所以 a5 ， b4 ，故椭圆方程为x 2y 21 ，。354分焦 点F1、 F2的坐标分别为（-1，0）和（1

12、，0 ），。4 分（2）由（1）知 A(5,0), B(0, 2) ，kPQk AB2 ，5设直线l的方程为y2 x b ，。5 分5y2x b由5x2y2514得8x24 5bx5b2200 ， 。7 分设 P ( x1 ， y1) ， Q ( x2， y2 )，则x1 x25b , x1x25b220 ，。28。 8 分y1y22 ( x11)2( x2 1)2 ( x1 x2 ) ，。9555分|PQ |( x1 x2 )2( y1 y2 )21 ( 2 ) 2 ( x1 x2 ) 25.专业资料 .3( x1x2 )24x1x2535b245b22095485解之 ， b24（验证判别式为正 ）， 所以直线 l 的方程为 y22。10 分5x5522 （ 1 ）T=；（ 2 ） ymax12 , x3 ; ymin0, x0 ；（ 3 ） k4 , k2 , kZ2823. 本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力 满分 10 分（ 1）解：在线段 AB 上存在点 E , 使得 DE / 平面 PAC , 点 E 是线段 AB 的中点 . 1 分下面证明 DE / 平面 PAC :取线段 AB 的中点 E , 连接 DE ，2 分点 D 是线段 PB 的中点 ，DE 是