少片变刚度钢板弹簧计算方法探讨

1、中国机械工程第15卷第4期2004年2月下半月少片变刚度钢板弹簧计算方法探讨李海滨夏群生清华大学汽车工程系汽车与安全国家重点实验室,北京,100084摘要:在分析钢板弹簧计算方面经典方法的优缺点的基础上,在考虑U形螺栓的安装影响之后,利用数值计算的方法,提出了针对少片变刚度钢板弹簧的计算方法。与经典方法相比,该方法更接近钢板弹簧的实际工作环境,经过计算实例验证,其计算结果较精确。海滨硕士研究生关键词:汽车设计;钢板弹簧;计算方法;U形螺栓中图分类号:U463.33文章编号:1004-132(2004)04-0358-04StudyonCalculationMethodsofLongTaperL

2、eafSpringofVaryingStiffnessLiHaibinXiaQunshengTsinghuaUniversity,Beijing,100084Abstract:Basedonanalysisoftheadvantagesanddisadvantagesofclassicalmethodsinthefieldofleafspringcalculation,aftermakingafullconsiderationabouttheinstallationoftheUamethodwhichwillbeusedonlongtaperleafspringofvaryingstiffne

3、sswasofnumericalanalysismethod.Comparedwiththeclassicalmethods,closertotherealworkconditionsoftheleafspring.Andthiscalculationexample.Keywords:automotivedesign;leaf;CLCnumber;ubelt0前言除广泛地采用常刚度变截面钢板弹簧外,少片变刚度板簧的采用也得到了较大的普及。变刚度钢板弹簧可以有效地解决由于车辆装载质量的变化引起悬架偏频变化过大的矛盾。这种板簧由曲率半径不同图1主副结构的钢板弹簧示意图都是相同的,如果不是全部接触,

4、接触点的y值和dy值相等。对于变截面的变刚度簧来说,由于每片厚度是片长的函数,所以对于挠曲线上每一点斜率的求解较为困难。在本文中,取挠曲线在接触点的坐标相等这一假设进行求解。2建模理论分析在解决钢板弹簧设计中的刚度和应力问题时,关键是求出板簧簧片之间作用力的分布,从而求出板簧的刚度和应力。在建模过程中,作以下假设:(1)考虑到少片簧的片间摩擦力较小,忽略片间摩擦力的影响,假设板簧之间只有垂直方向的作用力;(2)不失一般性,取板簧的一半进行求解,将(见图1中的Rm和Ra)的主簧和副簧组成。在空载时,只有主簧起作用,随着载荷逐渐增加,主副簧逐渐接触,主副簧共同起作用,整副板簧的刚度变大以适应较大载

5、荷的需要。1计算方法探讨目前钢板弹簧计算方法有很多1,2,其变形协调条件一般假设上下簧片的挠曲线在接触点处的坐标、斜率、曲率相等;由于板簧的变形属于小挠度情况,所以挠曲线的曲率约等于其二阶导数;斜率即一阶导数,所以上述的变形协调条件可以理解为挠曲线的y值、dy值、d2y值是否相等的问题。由微积分知识可以得出:当一条曲线始终在另一条曲线上方时,如果两条曲线有接触点而且是全部接触的话,这两条曲线的y值、dy值、d2y值收稿日期:20030416U形螺栓一端假设为悬臂梁的插入端,悬臂梁的另一端的主片与车梁之间为辊轴约束,其受力可简化为一个集中力和一个摩擦力矩,其中集中力的方向垂直于主片簧面;(3)假

6、设固定U形螺栓下部的桥壳在受力过程中不变形,上部的盖板在受力过程中变形不变。板簧的曲率较大,长度较长,属于细长梁,故考虑采用平直梁小挠度微分方程进行计算,即(x)=22=EI(x)dx358少片变刚度钢板弹簧计算方法探讨李海滨夏群生式中,E为材料的弹性模量;I为截面惯性矩。对上式分段积分,求出每片簧的柔度影响系数nij,即在第n片簧上的i点加载单位力,在j点梁的变形位移。特别地,主片在端部摩擦力矩的影响下,取Mfj为其影响系数,即主片端部的单位摩擦力矩在j点引起的主片的变形。设第n片簧和n+1片簧之间有m个接触点,在m个接触点上存在m个力F(n+1)m。m个接触点上第n及n+1片的y值相等,即

7、ynk=y(n+1)kk=1,2,m一小间隙,可以认为此时B点和下部桥壳没有接触,FB=0;随着P的增大,板簧的A、B点及U形螺栓上部的盖板均有不同程度的下移,U形螺栓总长减小、QP减小、FA减小;力P继续增大,A点与上部盖板分离,FA=0;力P进一步增大,B点与下部桥壳接触,FB逐渐增大。综上所述,在力P加载过程中,力FA、FB的变化过程是一个FA逐渐减小、FB逐渐增大的过程;加载过程中,由于上部盖板及下部桥壳的刚度远大于板簧的刚度,应忽略此过程中盖板及桥壳的变形。(1)FA逐渐减小过程此时板簧与盖板及桥壳之间的接触(力的传递)方式见图3,钢板弹簧A点的位移dA等于U形螺栓的变形缩短量dQ。

8、为了便于分析U,下面4,其中QP与U于是yn0-dnk-hnk=y(n+1)0-d(n+1)k式中,yn0、y(n+1)0为第n片、第n+1片簧上表面初始位置;hnk为第n片簧在k点的厚度;dnk、d(n+1)k为第n片、第n+1片簧第k点的变形。具体推导如下:yn0-y(n+1)0-iinikFni+inikF(n+1)i-hnk=(n+1)ikF(n+1)i+i(n+1)ikF(2)i在U,显著的差异。在U形螺栓的拧紧力的作用下,上部盖板和下部桥壳会施加给钢板弹簧簧片较大的力,见图2。以A、B点的两个集中力FA、FB表示夹紧部分钢板弹簧簧片所承受的分布力,其中FA表示盖板施加给簧片A点的力

9、,FB表示桥壳施加给簧片B点的力,见图3。图3FA逐渐下降过程中板簧与盖板及桥壳之间的接触方式图4盖板受力分析形螺栓所承受的QP、FA与钢板弹簧A点所承受的FA互为作用力与反作用力。由图4所示的受力关系,可得出QP=kgx+FA式中,kg为盖板的刚度;x为盖板在U形螺栓拧紧过程中产生的变形。kgx为上部盖板产生的弹性回复力,以F表示,即QP=F+FA=F+QA针对dQ,P=0,即初态为dQ=图2钢板弹簧安装示意图(F+F)LESESES随着板端力P的增大,A、B点会有一个向下的位移,导致FA、FB的大小出现变化。以下具体分析FA、FB变化的过程:在拧紧力矩T的作用下,U形螺栓单侧上承受着拉力Q

10、P,其长度变化量dL=QPL/(ES),其中S为材料的横截面积,在板端力P=0的情况下,根据U形螺栓拧紧力矩T=200Nm且A点和上部盖板为紧密接触,FA将会达到10N,而此时B点距下部桥壳仍有4P增加到某一值时,FA=0,即末态为dQ=dQ=针对dA,初态为dA=FAA-F21iiiA末态为dA0=P1iA-F21iiiA359中国机械工程第15卷第4期2004年2月下半月dA0=FA(A+)-2ESF21iiiA(2)n11nij=n21n12n22n1mn2mnmm×m(2)FB逐渐增大过程当B点与下部桥壳接触之后,FB逐渐加大,在力P及力FB的作用下,板簧与盖板及桥壳之间的接

11、触(力的传递)方式逐渐转变为图图5FB逐渐增大过程中5所示,U形螺栓受力加板簧与盖板及桥壳之间的大,螺栓长度变形加大。接触方式忽略上部盖板变形,则B点在与下部桥壳接触之后的位移等于U形螺栓的变形伸长量,即dB-dB0=dQnm1nm2Fk1Fk=Fk=2,3,4式中,n=1,2,3,4;m为两片板簧间力接触的个数。可将四片簧的公式简化为MR=D以上在理论上分析了板簧片间作用力的求解问题,下面讨论具体求解过程。3计算求解求解过程依赖以下三条准则:(1);(2);)式中,dB为B点位移;dB0为B点与下部桥壳接触之前的位移。U形螺栓单侧所受拉力为QP=FB+F针对dQ,B点与下部桥壳接触,FB0,

12、即初态为=。计算流程见图6。力P,即末态为dQ=(F+F)LES故dQ=dB=dB0=ESFininiB-FBnBB)2ES(3)FininiB-FB(nBB+将式(1)式(3)整理成矩阵形式。由于少片簧最多为四片,本文用四片簧的公式表示为FAF2MF3F4F=dA0y20-y10+h1y30-y20+h2y40-y30+h3-dB0图6板簧片间作用力的计算流程其中M=4计算实例-1ij-2ij-2ijA基于上述的理论分析基础,下面以某客车后2ij+3ij-3ij-3ij-1ij1ij+2ij3ij+4ij-4ij-4ij4B悬架少片变刚度钢板弹簧为例进行计算,来验证理论模型。该钢板弹簧采用两

13、片主簧一片副簧的结构,其中主片为等截面,第二及末片簧采用直线型变截面结构,具体尺寸参数见表1、表2。A=A+4B=4B+2ES2ES360少片变刚度钢板弹簧计算方法探讨李海滨夏群生表1某少片变刚度钢板弹簧尺寸参数单位:mm片簧宽簧片根簧片端变截面数段长部厚部厚止位置1236946944606060601115231186.5/1563150258506565480460表2U形螺栓尺寸及安装参数原长(mm)166图8应力测量位置示意图模型可以得出与试验值较符合的计算结果。由于200直径(mm)16拧紧力矩(Nm)计算所得该板簧的力变形曲线见图7。其中计算值曲线可以分为两部分,每部分的斜率即为该

14、钢板弹簧的刚度值,分别对应车辆的空载、满载状态。本计算方法应用了较多的数值方法和循环迭代,其计算速度会受到一定的影响。参考文献:1彭京启,薄玉成,郝隆誉.渐变刚度钢板弹簧的共切线计算法.太原机械学院学报,1989,10(3):47502田光宇,刘惟信,徐天安.求解多片钢板弹簧刚度和应力的新模型.汽车工程,1997,19(1):2933(编辑郭伟):,男夏群生,2004年专业物流大展即将于2004年6图7受的力的大小及其分布情况,从而可以求出该簧片某一截面所受的弯矩,即2(x)=W(x)=W(x)6月811日在上海召开的“第九届中国国际物料搬运与物流技术展览会”及“第二届中国国际传动及控制技术展

15、览会”的筹备工作已全面展开,目前已有百余家国内外企业报名参展,展品涉及物料搬运与物流技术、物流服务、传动及控制技术等各个方面。北京富士通系统工程有限公司1992年进军物流信息化领域,多年来的经验积累使得公司对中国物流行业的实际需求有着非常准确的判断和把握;瑞士卡迪斯系统公司(Kardex)在过去的35年中已成功地安装了80000台(在中国大陆有130多台)柜式仓储机;住友重机械工业株式会社以摆线减速机为主导,产品跨越微小、小、中、大型领域,使其成为全球最大的综合性制造厂商;德国科比有限公司(KEB)始终致力于变频器、伺服系统、电磁制动器和离合器以及减速电机的开发与研究,目前,已成为同步电机驱动的电梯传动技术的领头羊,在现代仓储中的自动化立体仓库、传送带、分拣系统、起吊装置,物流机器人系统等总结形成了一系列的专用方案。主办单位中国机械工程学会将随时报告展会的新动向,介绍参展企业,同时也敦请已报名和将要报名的展商及时提供各自的信息。欢迎登陆。展会咨询热(工作总部)线54661063。361式中,W(x)为弯曲截面系数;b和h分别为矩形截面的宽和高。由上述公式即可求出板簧的应力分布状态。表3给出该板簧在载荷为18kN时对图8中的4个点的应力计算值,同时也给出了几种方法的计算比较