戴维宁定理与应用

1、戴维宁定理及其应用学习目标【能力目标】会使用戴维宁定理确定电路中某一支路的电量参数（电压、电流、功率等）。能通过测量或计算的方式把未知的含源二端网络等效为一个实际的电压源。【知识目标】熟悉戴维宁定理的解题步骤，掌握戴维宁定理的解题方法。一、【学习准备】1【实际问题】蜂鸣器内部电路插头图1一些家用电器产品如电话、电视、MP3播放器等，都有声音输出部分。如果输出的声音不正常，如音量失控、音调变声就说明电路部分出现故障。这时作为维修人员需要判断的是喇叭（蜂鸣器）故障还是电路的其他部分出现异常。蜂鸣器是电器产品的输出部分，可近似地等效为一个电阻元件。不论电器产品的内部结构多么复杂，由于与蜂鸣器相连处仅

2、有两根导线，我们就把蜂鸣器之外的部分看作是一个二端网络或二端口网络。2【方法探索】+-图2-+RSUSRL在通电状态下，这个二端网络内部既有电源、又有电阻，如果能够把含源二端网络等效为一个实际的电压源，则判断蜂鸣器声音异常的情况就可以等效为图2所示电路的求解问题。+-+-图3-+R1U1R2-+U2R3I3在电路知识的学习中，我们经常会碰到求取一个复杂电路中某一电路元件参数（电压、电流、功率）的问题，如图3中通过R3支路的电流I3的求取，这时前面学习过的支路法、叠加原理、结点电压法都显得比较繁琐。以图3为例，1883年法国电报工程师戴维宁提出了如下的解决思路。对R3而言，电路的其余部分是一个含

3、源二端网络；这个含源二端网络通过电源的等效变换，总可以等效为一个理想电压源与内阻的串联。只要电路其余部分可以等效成为一个理想电压源与内阻的串联，图3电路就可变为图2所示电路，再求解R3支路的电路参数就会非常容易。图4R1R2R1R3R2R1R2R4R5R33【预备知识】+-+-图5-+U1R1R2+-+U1R1-+U2R2+-+U1R1+-I1R2二端网络：一个任意复杂的电路，当与外电路连接处有且只有两个接线端，就称为二端网络。右图是一些典型的二端网络。无源二端网络：不含任何电源的二端网络。图4是一些无源二端网络。含源二端网络：至少含有一个电源的二端网络。图5是一些含源二端网络。二、【戴维宁定

4、理及其解题步骤】1【戴维宁定理】任何含有电源的二端线性电阻网络，都可以用一个理想电压源US与一个等效电阻RS串联组成。其中，电压源的等效电压US等于原二端网络的开路电压，等效内阻RS等于原二端网络电源移去后的等效电阻。2、【戴维宁定理解题步骤】使用戴维宁定理求解电路问题，正确的步骤十分重要。为方便理解，给出图3电路中各元件参数如下: U1=30V，U2=15V，R1=3W，R2=3W，R3=6W。下面通过求解图3中R3支路的电流说明戴维宁定理的解题步骤和解题方法。+-图6+-+U1R1-+U2R2+-+USRSbaba(1)(2)（1）把待求支路（R3）从原电路中移开。这时电路变为图6（1）所

5、示的电路。在电路的开端处标记a和b，从a、b端看进去，电路其余部分就是一个含源二端网络。根据戴维宁定理，这个含源二端网络可以等效为图6（2）所示的电路。图6（2）中，ab两端的电压Uab就是含源二端网络的开路电压US，从ab两端看进去的等效电阻Rab就是去源二端网络的等效电阻RS。（2）确定含源二端网络的开路电压US。计算或测量含源二端网络的开路电压US是戴维宁定理使用中的一个难点。计算时可以通过支路电流法、电源等效变换、叠加原理等方法来求取。本例中开路电压的计算结果是US=22.5V。如果计算结果大于零，则电源电压的方向与参考方向一致。（3）确定去源二端网络的等效电阻RS。计算或测量电源等效内阻RS是戴维宁定理应用中的又一个难点，具体做法如下。+-图8-+RSUSRL+-图7+-+U1R1-+U2R2baR1R2baabR1把图6所示电路中的电源去掉，再进行等效计算。去电源的方法是：电压源短路，电流源开路。去掉电源后，电路中就只剩电阻了，这个时候再进行电路的简化和等效就变成电阻串并联的计算，这是十分简单的计算，简化过程如图7所示。等效内阻的计算结果是RS=1.5W。（4）把待求支路放回戴维宁等效电源电路中，求解所需参数。电路如图8所示，这时我们发现，电路是如此的简单。本例中：US=22.5V，RS=1.5W，R3=6W，I3