数列知识点总结及题型归纳

1、数列一、数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列； 数列中的每个数都叫这个数列的项。记作an ，在数列第一个位置的项叫第 1 项（或首项），在第二个位置的叫第 2 项，序号为 n 的项叫第 n 项（也叫通项）记作 an； 数列的一般形式： a1， a2， a3 ， an ，简记作an 。例：判断下列各组元素能否构成数列（1）a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9;（2）2010 年各省参加高考的考生人数。（2）通项公式的定义：如果数列 an 的第 n项与 n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就 叫这个数列的通项公式。例如： ： 1 ，2 ，3 ， 4， 5 ，

2、1111 ：1， ， 2345数列 的通项公式是 an =n(n7， n N ），数列 的通项公式是 an =1(nnN ）。说明： an 表示数列， an 表示数列中的第 n 项， an = f n 表示数列的通项公式；1,n 2k 1 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如， an = （ 1）n=（k Z） ；1,n 2k不是每个数列都有通项公式。例如， 1，（3）数列的函数特征与图象表示：序号： 123456项 ： 456789上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。 从函数观点看， 数列 实质上是定义域为正整数集 N （或它的有限子集）的函数 f

3、（n）当自变量 n 从 1 开始依次取值时对应的一系列 函数值 f （1）, f （2）, f （3）, ， f （n） ，通常用 an 来代替 f n ，其图象是一群孤立点。例：画出数列 an 2n 1的图像 .（4）数列分类：按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；按数列项与项之间的大小关 系分：单调数列（递增数列、递减数列） 、常数列和摆动数列。例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列（1）1，2，3，4，5，6，（2）10, 9, 8, 7, 6, 5, S1(n 1)Sn Sn 1(n 2)（3）1, 0, 1, 0, 1, 0, （4）a, a, a, a

4、, a, 5）数列 an的前 n项和 Sn与通项 an的关系： an例：已知数列 an的前 n项和 sn 2n2 3，求数列 an 的通项公式练习：1根据数列前 4 项，写出它的通项公式： （1）1，3，5，7；22 1， 321， 42 1，52 12）23453）11，11，。1*22*33*44*54）9，99，999，9999(6)8, 88, 888, 8888 2数列 an 中，已知 ann2 n1(nN)1）写出 a1, ，a2， a3，an 1 ， an2 ；5）7，77，777，7777，22 ） 79 2 是否是数列中的项若是，是第几项33（ 2003 京春理 14，文 1

5、5）在某报自测健康状况的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表 观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（ ）内。4、由前几项猜想通项：根据下面的图形及相应的点数，在空格及括号中分别填上适当的图形和数，写出点数的通项公式1）（ 4）（ 7）5.观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，10 条直线相交，交点的个数最多是（），其通项公式2 条 直 线 相 交，最多有 1 个交点 、等差数列3 条 直 线相 交，最多有 3 个交点个交点题型一 、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通

6、常用字母 d 表示。用递推公式表示为 an an 1 d（n 2） 或 an 1 an d（n 1）。ab2a ， A， b成等差数列A a b 即： 2an 1 an an 22例：1（06 全国 I）设 an 是公差为正数的等差数列， 若 a1 a2 a3A120B105C 902anan man m )2.设数列 an 是单调递增的等差数列，前三项的和为A1题型四 、等差数列的性质：1）在等差数列an中，在等差数列an中，在等差数列an中，在等差数列an中，2）3）4）对任意 m ， n N ， an若 m，n， p，q15 ，a1a2a3D 7580 ，则 a11 a12a1312，前

7、三项的积为48，则它的首项是（从第 2 项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列；am (n m)d ，an am (m n) ； nm题型五 、等差数列的前 n 和的求和公式：SnN且q ，则 amanapaq；(Sn An2 Bn(A,B为常数 )an递推公式： Sn (a1 an )n2(am例： 1.如果等差数列中， a3a4 a5A)14B）212.2009 湖南卷文）设是等差数列的前A13B353.n(a12an)na1n(n 1) d12n2a1 d )2n。是等差数列an (m 1) )n212，那么a1C）n 项和，已知C49a2a728a23，

8、a611，DD）35则等于632009 全国卷理） 设等差数列的前n 项和为，若S972,则 a2 a4 a9 =例：等差数列 an 2n 1，an an 1说明：等差数列（通常可称为A P 数列）的单调性：d0为递增数列，d0 为常数列，d0 为递减数列。例： 1.已知等差数列an中， a7a9 16， a41，则 a12 等于（）A15 B30C31D 642.an 是首项 a11，公差 d3的等差数列，如果 an 2005 ，则序号n 等于(A) 667（B）668（C）669(D) 6703.等差数列 an2n1,bn2n 1 ，则 an为bn为（填“递增数列”或“递减数列” ）题型三

9、 、等差中项的概念：题型二 、等差数列的通项公式： an a1 （n 1）d ；定义：如果 a ， A，b 成等差数列，那么A 叫做 a 与 b 的等差中项。其中 A4.（2010 重庆文）（2）在等差数列中， a1 a9 10 ，则的值为（ ）A)5B)6C)8D)105.若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列有（ ） 项 项 项 项6.已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 S12 21，则 a2 a5 a8 a117.（2009全国卷理）设等差数列的前 n项和为，若 a5 5a3则 S9S58（98 全国）已知数列

10、bn 是等差数列， b1=1，b1+b2+ +b 10=100.（）求数列 bn的通项 bn；9.已知 an 数列是等差数列， a10 10，其前 10项的和 S10 70 ，则其公差 d等于（）2112ABC. D.333310.（2009 陕西卷文）设等差数列的前n 项和为 ,若 a6 s31212,则11（ 00 全国）设 an为等差数列，Sn 为数列 an的前n 项和，已知 S77，S1575，Tn 为数列Snn的前 n 项和，求 Tn。30， a20 5012.等差数列 an 的前 n项和记为 Sn ，已知 a10求通项 an ；若 Sn =242，求 n13.在等差数列 an 中，

11、（ 1）已知 S848, S12 168,求a1和d ；(2)已知 a6 10,S5 5,求a8和S8；(3)已知 a3 a15 40,求 S17题型六 .对于一个等差数列：（ 1）若项数为偶数，设共有2n项，则 S偶 S奇 nd ； S奇S偶an ；an 12）若项数为奇数，设共有2n 1项，则 S 奇 S偶 ana中 ； S偶 n 1题型七 .对与一个等差数列， Sn ,S2n Sn ,S3n S2n 仍成等差数列。 例： 1.等差数列 an的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100 ，则它的前 3m 项和为（ ）2.一个等差数列前 n项的和为 48，前 2 n项的和为 60，则前

12、3 n项的和为。3 已知等差数列 an 的前 10 项和为 100，前 100 项和为 10，则前 110 项和为4.设 Sn为等差数列 an 的前 n项和， S4 14，S10 S7 30，则S9 =5（06 全国 II）设 Sn是等差数列 an的前 n 项和，若 S3 S613，则S6311ABC1038题型八 判断或证明一个数列是等差数列的方法：定义法：Dan 1 an d （常数）（ n N ）an 是等差数列中项法：2an 1 an an 2 （ n N ）a 是等差数列an 是等差数列通项公式法：an kn b （k,b为常数 ）a 是等差数列an 是等差数列前 n 项和公式法：S

13、n An2 Bn（ A, B为常数 ）an 是等差数列A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断2.已知数列 an的通项为 an 2n 5，则数列 an 为 （ ）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断3.已知一个数列an 的前 n项和sn 2n2 4，则数列 an 为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断4.已知一个数列an 的前 n项和sn 2n 2 ，则数列 an 为（ ）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断5.已知一个数列an满足 an 22an 1 an 0，则数

14、列 an 为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断例： 1.已知数列 an满足 an an1 2，则数列 an为 （ ）6. 数列 an 满足 a1 =8， a42，且 an 22an 1an0 （ nN）求数列 an 的通项公式；7（01天津理， 2）设 Sn是数列an的前 n 项和，且 Sn=n2，则an是（）A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，而且也是等比数列D.既非等比数列又非等差数列题型九 .数列最值（1）a1 0，d 0时， Sn有最大值； a1 0，d 0时， Sn有最小值；2（2） Sn 最值的求法： 若已知

15、Sn ，的最值可求二次函数 Sn an bn 的最值；an 0 或 an0an 10an 1 0可用二次函数最值的求法（ n N ）； 或者求出中的正、负分界项，即： 若已知 an ，则 Sn最值时 n 的值（ n N ）可如下确定例： 1等差数列 an 中， a10， S9S12 ，则前项的和最大。2设等差数列 an 的前 n项和为 Sn ，已知a3 12， S12 0， S13 0求出公差 d 的范围， 指出 S1， S2， ， S12 中哪一个值最大，并说明理由。3（02 上海）设 an（nN* ）是等差数列，Sn 是其前 n 项的和，且S5< S6， S6 S7> S8，则

16、下列结论错误的是（ ）<04已知数列 0> S5与 S7 均为 Sn 的最大值an 的通项 n 98 (n n 99N ），则数列 an 的前 30 项中最大项和最小项分别是5.已知 an 是等差数列，其中 a1 31，公差 d8。1）数列 an 从哪一项开始小于 02）求数列 an 前n项和的最大值，并求出对应n的值6.已知an是各项不为零的等差数列， 其中 a1 0，公差d 0 ，若S10 0 ,求数列 an前n项和的最大值7.在等差数列 an中， a1 25 ， S17 S9，求 Sn的最大值题型十 .利用 anS1（n 1） 求通项nSn Sn 1 （n 2）21.数列an

17、的前n项和 Sn n2 1（1）试写出数列的前 5项；（2）数列 an 是等差数列吗（ 3）你能写出数列an 的通项公式吗2已知数列 an 的前 n 项和 Sn n2 4n 1，则3.设数列 an的前 n项和为 Sn=2n2，求数列 an 的通项公式；4.已知数列 an 中， a13，前 n 和 Sn12(n 1)(an 1) 1求证：数列 an 是等差数列求数列 an 的通项公式5.（2010 安徽文）设数列的前 n 项和 Sn n2 ，则的值为（A) 15(B) 16 (C) 49(D) 64等比数列等比数列定义一般地， 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数 ，那么

18、这个数列就叫做等比数 列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母 q表示（q 0），即： an1：an q（q 0）。、递推关系与通项公式递推关系： an 1 anq通项公式： an a1 q n 1 推广： an am qn m 1 在等比数列 an 中,a14,q2 ，则 an2 在等比数列 an 中,a712,q3 2 ,则 a193.（07 重庆文）在等比数列an中，a28， a1（ A）2（B） 3（C）44.在等比数列 an 中， a22，a5 54 ，则5.在各项都为正数的等比数列an中，首项 a1A 33 B 72C 84D 189a8 =64，则公比 q 为（ ）（D）8

19、3 ，前三项和为 21，则 a3 a4 a5 （ ）二、等比中项：若三个数 a, b, c成等比数列，则称 b 为 a与c的等比中项，且为 bac，注：b2 ac 是成等比数列的必要而不充分条件例：1.2 3 和2 3 的等比中项为(A)1(B) 1(C) 1(D)22.（2009 重庆卷文）设是公差不为0 的等差数列， a12且 a1,a3,a6成等比数列， 则的前n 项和 =（）n2 7n A44B5n3C2n2 3n242D nn、等比数列的基本性质，1.（1）若mq，则amanapaq(其中 m,n,p,q N )2）nm q n man ， am2anan m an m(n3）an为

20、等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列4）an既是等差数列又是等比数列an 是各项不为零的常数列例：1在等比数列2an 中,a1 和 a10 是方程 2x5x 1 0 的两个根 ,则 a4 a7 ( )(A) 52(B) 22(C)1(D)122. 在等比数列an ，已知 a15， a9a10100 ，则 a18 =3.在等比数列an 中， a1 a633， a3 a432， anan 1求 an若 Tn lga1 lga2lg an,求Tn4.等比数列 an 的各项为正数，且a5a6 a4a718,则log 3 a1 log3 a2L log3 a10 ( )A12B 10C8D2+

21、log3 55.( 2009 广东卷理) 已知等比数 列满足an0,n 1,2,L ， 且 a52na2n 52 (n 3) ， 则 当 时 ，log 2 a1 log 2 a3 L log 2 a2n 1()A. n(2n 1)B.(n 1)2C.D. (n 1)22.前 n 项和公式na1(q 1)Sna1(1 qn ) a1 anq (q1)1 q 1 q例： 1.已知等比数列 an 的首相 a15，公比 q2，则其前 n 项和 Sn12.已知等比数列 an 的首相 a1 5 ，公比 q ，当项数 n 趋近与无穷大时，其前 n 项2和Sn3.设等比数列 an 的前 n项和为 Sn，已 a

22、2 6, 6a1 a3 30，求 an和Sn4(2006 年北京卷)设 f(n) 2 24 27 210 L23n 10(n N) ，则 f(n) 等于( )2 n 2 n 1 2 n 3 2 n 4A(8n1)B(8n 11)C(8n 31)D(8n 41)7 7 7 75(1996 全国文， 21)设等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S3 S6 2S9，求数列的公比 q；6设等比数列 an 的公比为 q，前 n项和为 Sn，若 Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则 q的值为 .3.若数列 an 是等比数列， 如下图所示：Sn是其前 n 项的和，k N*，那么 Sk， S2k Sk

23、， S3k S2k 成等比数列S3ka1 a2 a3akak 1a2ka2k 1a3kSkS2k SkS3k S2k例： 1.(2009 辽宁卷理)设等比数列 的前n 项和为，若S6SS3 =3 ，则 S678A. 2 B. 3 C. 32.一个等比数列前n 项的和为 48，前 2n 项的和为 60，则前 3n 项的和为（A83B108C 75D633.已知数列 an 是等比数列，且 Sm 10，S2m 30，则 S3m4.等比数列的判定法1）定义法：an 1q（常数）an 为等比数列；22）中项法： an 1 an an 2（an 0）an 为等比数列；3）通项公式法：ankqn （ k ,

24、 q为常数）an 为等比数列；4）前 n 项和法：Snk(1qn ）（k,q为常数）an 为等比数列。Snkkqn（k,q为常数）an 为等比数列。例： 1.已知数列 an 的通项为 an 2n，则数列 an为 （ ）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断2.已知数列 an满足an12 an an 2（an 0） ，则数列an为 （ ）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断n13.已知一个数列 an 的前 n项和 sn 2 2n 1，则数列 an 为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断5.利用 an

25、S1 (n 1) 求通项利用 nSn Sn 1 (n 2)例： 1.（ 2005 北京卷）数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 a1=1， an 113Sn ，n=1， 2，3，求a2，a3，a4的值及数列 an的通项公式，证明数列2.（ 2005山东卷）已知数列 an 的首项 a1 5,前n项和为 Sn ，且Sn 1 Sn n 5（n N*）an 1 是等比数列四、求数列通项公式方法 （1） 公式法（定义法）根据等差数列、等比数列的定义求通项例： 1已知等差数列 an满足： a3 7,a5 a7 26， 求an；2.已知数列 an满足 a12,anan 1 1(n1)，求数列an 的通项公

26、式；3.数列 an 满足 a1 =8，a 4 2，2a n 1an0 （ n N ），求数列 an 的通项公式；4.已知数列 an满足 a12, 1a n 12 ，求数列 an的通项公式；an5.设数列 an满足 a10且11 an 111 an1 ，求 an 的通项公式6.已知数列 an满足 an2an , an 21 ，求数列an 的通项公式。7. 等比数列 an 的各项均为正数，且 2a1 3a221， a32 9a2 a6 ，求数列 an 的通项公式8.已知数列 an满足 a12,a3an 1（n 1） ，求数列 an 的通项公式；9.已知数列 an满足 a12， a2 4且 an 2

27、 an2an 12 （ n N ），求数列 an 的通项公式；10.已知数列 an满足 a12，且an 1 5n 1 2(an 5n)(nN ），求数列 an 的通项公式；11.已知数列 an满足 a1n12，且an 1 5 2n 1 23(an 5 2n 2)( nN ），求数列 an 的通项公式；12.数列已知数列 an 满足 a11,an 4an 1 1(n 1). 则数列 an 的通项公式 =2 n n 1 n2）累加法1 、累加法 适用于： an1 an f (n)a2a1f(1)a3a2f(2)若 an 1 anf (n) (n2) ，则3LLan 1anf (n)两边分别相加得

28、an 1 a1f ( n)k1an2 ，求数列 an 的通项公式。 4n2 11例： 1.已知数列 an满足 a1,22.已知数列 an满足 an1an 2n 1，a1 1 ，求数列 an 的通项公式。3.已知数列 an满足 an1an 2 3n 1，a1 3，求数列 an 的通项公式。4.设数列 an满足 a12，an1 an 3 2 2n 1 ，求数列 an的通项公式3)累乘法若 an1f(n)，则 a2ana1a3f (1)，a3a2f (2) ，Lan 1L，anf (n)两边分别相乘得， an 1 a1nf(k)a1 1k1例：1. 已知数列 an满足 an1 2( n1)5n an

29、，a1 3 ，求数列 an 的通项公式。适用于： an 1 f (n) an2.已知数列 a n 满足 a1 2 ， an 13an ，n1求 an 。3.已知 a1 3 ， a n 13n 1an (n 1) ，求 an 。3n 24)待定系数法适用于 an 1 qan f ( n)解题基本步骤：1、确定 f ( n)2、设等比数列 an1 f (n) ，公比为3、列出关系式 an 11f (n 1)2an2 f (n)4、比较系数求 1 ， 25、解得数列 an 1f (n) 的通项公式6、解得数列 an 的通项公式 例：1. 已知数列 an中， a1 1,an 2an1 1(n 2) ，

30、求数列 an 的通项公式。2.(2006，重庆 ,文,14)在数列 an 中，若 a1 1,an 1 2an 3(n 1) ，则该数列的通项 an 3.(2006. 福建.理 22.本小题满分 14分)已知数列 an 满足 a1 1,an1 2an 1(n N * ).求数列 an 的通 项公式；4.已知数列 an 满足 an 1 2an 3 5n，a1 6，求数列 an 的通项公式。 解：设 an 1 x 5n 1 2(an x 5n)5.已知数列an满足an13an52n4，a11，求数列 an的通项公式。解：设an 1x2n1y3(anx2ny)511 n 16.已知数列 an 中， a

31、1 5 ,an 1 1an (1)n 1，求 an63227. 已知数列 an满足an1 2an 3n2 4n 5，a1 1，求数列 an的通项公式。解：设 an 1 x (n 1)22y( n 1) z 2(an xn yn z)n18. 已知数列an满足an1 2an 4 3n 1，a1 1，求数列 an 的通项公式。递推公式为 an 2 pan 1 qan （其中 p，q 均为常数）。 先把原递推公式转化为 an 2 san 1 t（an 1 san ）其中 s， t 满足s t p st q9. 已知数列an满足an2 5an1 6an,a11,a2 2，求数列 an 的通项公式。5）

32、递推公式中既有 Sn分析：把已知关系通过 anS1, n 1SnSn 1 , n转化为数列2an 或 Sn 的递推关系，然后采用相应的方法求解。1.( 2005 北京卷)数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 a1=1，an 131Sn，n=1，23，求 a2，a3，a4 的值及数列 a n的通项公式2(. 2005 山东卷)已知数列 an 的首项 a15,前n项和为 Sn，且 Sn1Sn n5(n N*) ，证明数列 an 1是等比数列13已知数列 an 中， a1 3，前 n 和 Sn( n 1)(an 1) 12求证：数列 an 是等差数列求数列 an 的通项公式且 a2,a4,a9 成

33、等比数列，求数4. 已知数列 an的各项均为正数，且前 n项和Sn满足 Sn 1(an 1)(an 2)， 6列an 的通项公式。6）根据条件找 n 1与 n 项关系例 1.已知数列 an 中， a1 1,an 1C 1 ，若 C an51, bn，求数列 bn 的通项公式2an 21 n 1a1 1,an1 (1)ann2.（2009 全国卷理）在数列中，n 2nI）设 bnann ，求数列的通项公式（8）对无穷递推数列消项得到第 n 1与 n 项的关系 例：1. （2004年全国 I第 15题，原题是填空题）已知数列 an满足7）倒数变换法适用于分式关系的递推公式，分子只有一项例： 1.

34、已知数列 an 满足 an 12anan 21，求数列 an 的通项公式。a1 1，an a1 2a2 3a3 L (n 1)an 1(n 2) ，求 an 的通项公式。2.设数列满足 a1 3a2 32 a3n 1 n *3n 1an，a N* 求数列的通项；39)、迭代法例： 1.已知数列 an满足an 1 a3n(n 1)2 ，a1 5，求数列 an的通项公式。解：因为 an 1 an3(n 1)2 ，所以3n 2n 1anan 13( n 1) 2n 2 3n 2n 1 an 232(n 1)n 2(n 2) (n 1) an 2a3n(n3 2)2n232(n 1) n2(n2) (

35、 n 1)33 (n 2)(n 1)n 2(n 3) (n 2) (n 1) an 3L3n123LL(n 2)(n1)n212LL (n3)(n2) (n1)a1n (n 1)3n 1 n! 2 2a1n (n 1)3n 1 n ! 2 2 又 a1 5 ，所以数列 an 的通项公式为 an 53 n! 2 2(10)、变性转化法1、对数变换法适用于指数关系的递推公式n5例： 已知数列 an满足an1 2 3n an5 ， a1 7，求数列 an的通项公式。解：因为 an 1 2 3n an5，a1 7，所以 an 0，an 1 0 。两边取常用对数得 lg an 1 5lg an nlg3

36、 lg 22、换元法 适用于含根式的递推关系1例：已知数列 an满足 an1(1 4an 1 24an )，a1 1，求数列 an 的通项公式。161解：令 bn1 24an ，则an 214(bn2 1)五、数列求和1直接用等差、等比数列的求和公式求和。n(a1 an )2na1n(n 1)dna1(q 1)a1(1 qn )公比含字母时一定要讨论1 (q 1)1q(理 )无穷递缩等比数列时， S 11q3 ，求前 n 项和 Sn例： 1.已知等差数列 an满足 a1 1,a22. 等差数列 an中， a1=1,a3+a5=14，其前 n 项和 Sn=100, 则 n=()A9B 10C11

37、D 123.已知等比数列 an满足a1 1,a2 3，求前 n项和Sn4.设 f (n) 2 24 27 210 L 23n 10(n N) ，则等于(2 n 2 n 1A. (8n 1) B. (8n 1 1)772 n3 2 n 4C. (8n 3 1) D. (8n 4 1)772错位相减法求和：如：an 等差 , bn 等比 ,求a1b1 a2b2anbn的和 .例： 1求和 Sn 1 2 x 3 x 2 L nxn 12.求和： Sn 12233a a a3.设 an 是等差数列， bn 是各项都为正数的等比数列，且a1 b11 ， a3 b5 21 ， a5 b3 13 ()a求

38、an ， bn的通项公式； ()求数列n 的前 n项和 Snbn3裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。1常见拆项：11常见拆项：n(n1)nn111(1n n 12)n n 2n(n2)21( 2n 1)(2n 1)12 (2n1 112nn n! ( n 1)! n!数列 an 是等差数列，数列1n(n 1)( n 2)21n(n1 1)1(n 1)( n 2)n11( n 1)! n! (n 1)!Cni 11Cni Cni 1的前 n 项和an an 15A 1B61，则等于()n(n1)11CD630an1，求前n 项的和；n(n1)例： 1.数列的前 n 项和为，若 an2.已知数列 an 的通项公式为3.已知数