2020高考数学命题及其关系充分条件与必要条件文含解析新人教A版

1、课时作业2命题及其关系、充分条件与必要条件1 .命题“若a>b,则a+c>b+c"的否命题是(A )A.若 a< b,则 a+cwb+cB.若 a+cb+c,则 a< bC.若 a+c>b+c,贝U a> bD.若 a>b,贝U a+cwb+c解析：将条件、结论都否定.命题的否命题是“若awb,则a+cwb+c” .e , x R 1,2 . (2019 江西九江十校联考)已知函数f(x)=则“x = 0”是ln x , x< 1,“f(x) = 1" 的(B )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不

2、必要条件解析：若 x= 0,则 f (0) = e0 = 1;若 f (x) = 1,则 ex= 1 或 ln( x) = 1,解得 x = 0 或 x =一 e.故"x=0"是"f (x) = 1"的充分不必要条件.3 .在命题“若抛物线 y= ax2+bx+c的开口向下，则x| ax2+bx+c0 w ?”的逆命题、 否命题、逆否命题中结论成立的是(D )A,都真B.都假C.否命题真D.逆否命题真解析：对于原命题：“若抛物线y= ax2+ bx+ c的开口向下，则x| ax2+bx+cv 0w?”， 这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命

3、题：“若x| ax2+ bx+ c<0 w ?,则抛物线y = ax2+bx+c的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2+bx+cv 0的解集非空时，可以有 a>0,即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命题，故选 D.4 . (2019 河南郑州一模)下列说法正确的是(D )A. “若a> 1,则a2>1”的否命题是“若 a>1,则a21”B."若am2i< bmm,则avb”的逆命题为真命题C.存在 x0 (0 , +0°),使 3x0>4x0成立1兀，_入D. “若sin a毛,则a 是真命题 26解析：对于选项A, “

4、若a> 1,则a2>1”的否命题是“若 a<1,则a2wi"，故选项A 错误；对于选项 B,“若an2i< bnm,则av b”的逆命题为“若 avb,则aMvbn2!”，因为当 nrr 0时，ann= bn2,所以逆命题为假命题，故选项 B错误；对于选项 C,由指数函数的图象 . x x 1 知，对任意的xe (0 , +8),都有4 >3 ,故选项C错误；对于选项 D, “若sin & 则兀兀1a W6-'的逆否命题为“若a =6，则sin a ="，该逆否命题为真命题， 所以原命题为真 命题，故选D.5. (2019 江西

5、鹰谭中学月考 )设f(x) =x2 4x(xC R),则f(x) >0的一个必要不充分 条件是(C )A. x< 0B. x<0 或 x>4D. | x2| >3C. |x1| >12_,、解析：依题意，f (x) > 0? x - 4x > 0? x< 0 或 x>4.又| x 1| >1? x- 1< - 1 或 x-1 > 1,即 xv 0 或 x>2,而x| x<0 或 x> 4 x| x<0 或x>2,因此选C.6 . (2019 山东日照联考)“ m0”是“函数f(x) =

6、m 10g 2x(x>1)存在零点”的(A )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：当RK 0时，由图象的平移变换可知，函数f(x)必有零点；当函数f(x)有零点时，0,所以"m< 0"是“函数f (x) =log 2x(x>1)存在零点”的充分不必要条件，故选A.7. (2019 安徽两校阶段性测试 )设26口则“a = 4”是“直线l1： ax+8y-8=0与直线 l2： 2x+ay-a=0 平行”的(D )B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件A.充分不必要条件C.充要条件解析：Taw。时，a = 8r三？

7、直线11与直线12重合，无论a取何值，直线11与直线12均不可能平行，当 a=4时，11与12重合.故选D.8. (2019 山西太原模拟)已知a, b都是实数，那么“2 a>2b”是“ a2>b2”的(B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件A.充分不必要条件C.充要条件解析：充分性：若2a>2则 2a b>1, a-b>0, a>b.当 a= 1, b=2 时，满足 2a>2b,但a2vb2,故由2a>2b不能彳#出a2>b2, 因此充分性不成立.必要性：若 a2>b2,则|a| >| b|.-1<2 ,当 a= 2

8、, b=1 时，满足 a2>b2,但 2-2即2a <2，故必要性不成立.综上，“2 a> 2b”是“ a2>b2”的既不充分也不必要条件，故选 D. 兀兀1 .9. （2017 天津卷）设 0 C R,则“ 0元”是 “sin 0 的（A ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件. .一兀兀兀兀 兀兀1解析：812 <行？一行<872<行？0<8<0，sin8<2? 0C一.7 兀 一.兀.一一2k 兀,2k % + , k e Z,6 67 7兀兀0,至2kjt-6-, 2k% + ,kCZ,

9、“八兀兀，I 1一一、一 一,1-8 - 12 <12 是 sin 8 <2 的充分而不必要条件.10 . （2019 江西红色七校模拟 ）在 ABC角A B均为锐角，则“cosA>sin B'是" ABC为钝角三角形”的（C ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件兀解析：因为 cosA>sin B,所以 cosA>cos - B ,兀因为角A, B均为锐角，所以 万一B为锐角，又因为余弦函数 y=cosx在（0 ,兀）上单调递减， 兀兀所以Av y-B,所以A+ Bv万，,，兀在4ABC中，A+ B+ C=t

10、t,所以 C> 万，所以 ABC钝角三角形；若ABC钝角三角形，角 A, B均为锐角， 兀兀兀则C>万，所以A+ B<万，所以Av万B,所以 cos A> cos B ,即 cosA>sin B故"cosA>sin B'是" ABC钝角三角形”的充要条件.1 一11 .设向重 a= （sin2 e , cos e ） , b= （cos e , 1）,则 a/ b 是 tan e =万成立 的 必要不充分 条件.（选填“充分不必要”"必要不充分""充要”"既不充分也不必要”）解析：a / b

11、? sin2 0 = cos2 0 ? cos 8 = 0 或 2sin 0 = cos 0 ? cos 8=0 或 tan 所 1 以“a/b”是“tan 0 =5成立”的必要不充分条件.12 .已知条件 p： 2x2-3x+1<0,条件 q： x2（2a+1）x+a（a+1）w0.若税 p 是税 q 的1必要不充分条件，则实数 a的取值范围是2 .1解析：万法一命题p为x WxWl,命题 q 为x| awxwa+1.1M p对应的集合A= x x>1或xv'.税q对应的集合B= x| x>a+1或xv a.税p是税q的必要不充分条件，a+1>1,a+1 &g

12、t;1,1-1或 1 - 0< a<-.a<-a<-,222'1 一方法.命题 p： A= x xwi ,命题 q： B= x| a<x< a+1.税p是税q的必要不充分条件，. p是q的充分不必要条件，即 A B,a+1>1,a+ 1 >1,11或 1，0waw：.a<aw一，2a 2a 2'g(x) = log a(x +p是q的充要条13.已知p：函数f（x） = |x+ a|在（一00, 1）上是单调函数，q：函数1）（ a>0,且aw 1）在（一1, 十8）上是增函数，则税 p是4的（C ）A.充分不必要条件

13、B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：易知p成立？ a<1, q成立？ a>1,所以税p成立？ a>1,则税件，故选C.14. (2019 昆明诊断)下列选项中，说法正确的是(D )A.若 a>b>0,贝U ln a< ln bB.向量a=(1 , n) , b=(m,2m- 1)( me R)垂直的充要条件是 m= 1C.命题 “ ？ nC N*,3n>(n+2) 231” 的否定是 “ ？ n C 同 3n>( n + 2) 2L1"D.已知函数f(x)在区间a, b上的图象是连续不断的，则命题“若f (a)

14、- f(b) <0,则f (x)在区间(a, b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题解析：:函数y=lnx(x>0)是增函数，若 a> b>0,则 ln a>ln b,故 A错误；若 a，b,则n(2 m- 1)=0,解得 m= 0,故 B错误；命题 “ ？ nC N13n>(n + 2) - 2 ”1” 的否定是 “ ？ n C N*'3nw(n+2) 2 n-1",故 C错误；命题“若f(a) - f(b) <0,则f(x)在区间(a, b)内至少有一个零点”的逆命题“若 f(x) 在区间(a,b)内至少有一个零点，则f(a)f(

15、b)v0”是假命题，如函数f(x)=x2-2x-3在区间2,4上的图象连续不断，且在区间 (一2,4)内有两个零点，但f(-2) - f(4) >0, D 正确.1 x15,已知集合 A= x 2< 2 <8, xCR , B= x| 1vxvm 1, xCR,右 xC B 成立的一个充分不必要条件是 xCA,则实数m的取值范围是(2 , +8)解析：A= x；2xv8, xCR =x|1vxv3, x e B成立的一个充分不必要条件是x e a,1. A B, 1-1 > 3,即 m>2.16. (2019 石家庄模拟)已知 p：1 三 <2, q： x2

16、-2x+ 1-mi<0( m>0),且税 p3是税q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是9 , +8)解析：法一：由 11 <2,得一2WxW10,3.,确p对应的集合为x|x>10或xv 2,设 A= x|x>10 或 xv - 2.由 x2 2x +1 m2w 0( m> 0),得 1 m xw 1 + m m> 0),，税q对应的集合为x| x> 1 + m或xv 1 m m>0,设 B= x|x>1 + m xv1 m m> 0.税p是税q的必要不充分条件，B A,m> 0,m> 0,1 - m< 2, 或 1me -2,解得 m>9,2 + m> 101+ m> 10,实数m的取值范围为9 , +8). 法二：:税p是税q的必要不充分条件, ，q是p的必要不充分条件.即P是q的充分不必要条件，由 x2 - 2x +1 - m< 0( m>0),得 1 me