3平面杆件体系的计算自由度

1、2-3平面杆件体系的计算自由度1.教学要求掌握实际自由度和计算自由度的计算方法。2.本节目录?1.实际自由度S和计算自由度W?2.部件和约束?3.平面体系的计算自由度W的求法（1）?4.平面体系的计算自由度W的求法（2）?5.思考与讨论3分女声丑. 寿若早中1 .结构力学教程（I），pp.28-32 。2 . 2-1基本概念2.3.1 实际自由度 S和计算自由度 WS =（各部件自由度总和a）（非多余约束数总和c ）-（2-1）S:体系是由部件加上约束组成的。首先假设体系中各个约束都不存在，在此情 况下计算各部件的自由度数的总和为 a；其次在全部约束中确定非多余约束数c；最后将两个数相减得出体

2、系的自由度数 s。图 2-32S = 1X1-1 = 0 ,非多余约束数 c = 2 ,多余约束数 n = 1 , 但是复杂情况难以找全多余约束o在复杂体系中很难分清全部约束中哪些是多余约束和非多余约束。因此引入计算自由度的概念WoW =（各部件自由度总和a ）（全部约束数总和 d ）-（2-2）由于全部约束数d与非多余约束c的差数是多余约束n,则S W n（23）对于自由度S与多余约束都不是负数即：S 0,n 0,因此：S W, n W即W是自由度数S的下限，而一W则是多余约束数n的下限。2.3.2部件和约束1 .部件可以是点，也可以是刚片在几何构造分析时要注意刚片内部是否有多余约束。图 2

3、-32a图 2-32b图 2-32c图 2-32d一根链杆一个较一个刚结n = 0n = 1n = 2n = 3在计算体系的约束总数时也应当考虑刚片内部的多余约束。2 .约束可分为单约束和复约束在几何构造分析时要将复约束简化为几个单约束。图 2-33a图 2-33b（图中复校相当两个单校）m = 2 , h = 1S = 3 X 2 - 2 X 1 = 4图 2-34a图 2-34b（图中复刚结相当两个单刚结）m = 3 , g = 2S = 3 x 3 - 2 x 3 = 3结论1 : 一般说来，联结图 2-35b（图中复链杆相当三个单链杆）n个刚片的复较（复刚结）相当于（n-1）个单较（单

4、刚结）单善轩图 2-35a结论2:联结n个结点的复链杆相当于（2n-3）个单链杆。2.3.3平面体系的计算自由度W的求法1.刚片系部件（约束对象）数：刚片数m；约束数：单较数h ,简单刚结数g ,链杆数b。（固定较支座=2支杆；固定 端=3支杆）(2-4)W = 3m - 2h - 3g - b例1.求如下图示刚片系的计算自由度m = 7, h = 4, g = 2, b = 6777W = 3X7 - 2 X 4 - 3 X 2 - 6 = 1 0W = 3X5 - 2 X 4 - 6 = 1 0注意：因W的计算以地基为参照系，因此地基刚片不计入刚片m。(1)简单结点数g (刚结点)和h (

5、较结点)是指连接两个对象(刚片)的结点 数。因此，只连接一个刚片的结点如上图的 A、B、C均不计入g和h。(2)遇到复校化单较。(3)刚片还可以指一个内部几何形状不变的局部，这时体系内刚片与刚片之间无刚结点相连，g=0,其计算公式：W 3m 2h b d。其中d表示刚片内的多余约束总数。练习题：试求图示所示体系的计算自由度。解:m = 9, h = 7, g = 4, b = 3777m = 8, h = 9 （DEF都是复较，HIJ是单 较），b = 9 （三根支杆+两个固定支座）W = 3X9 - 2 X 7 - 3X 4V 0 = -2W = 3 X 8 - 2 X 9 - 9v -0注

6、意：组合结点计算较结点按照三个刚片计算2.链杆系约束对象：结点数j ；（包括支座结点数）约束数：链杆（含支杆）数b。（固定较支座=2支杆；固定端=3支杆）W = 2j - b(2-5)例2.求如下图示链杆系的计算自由度j = 5, b = 10W = 2 5 - 10 = 0S = 0n = 0图 2-37注意：（1）遇到复链杆化单链杆（2）若链杆内部有多余约束则计算公式为:W 2j b dd为内部多余约束数。3.混合系约束对象：刚片数 m ,结点数j （它是除与作为对象的刚片相连的较结点外的所有较结点数）约束条件：单较数h ,简单刚结数g ,单链杆（含支杆）数bW = (3m + 2j)-(

7、3g + 2h + b)(2-6)m = 2 (AC, BC), h = 1 (C), g = 0, j2 (D,E), b = 8 (5个链杆和3个支杆)W = (3 x 2+2x 2)-(3 X0+2X 1+8) = 0S = 0n = 0分析题：分别用三种方法计算下图所示结构的计算自由度W解：（1）刚片系：m=2（AGDEH序口 EFC两个刚片）；h=1（E 点）；b=4; d = 3 （内 部多余约束）则：W 3 2 2 133（2）链杆系：j=4（A、R C、E）;b=8（E点与AGDEHB1接看成是复链杆则，2n-3=3个单链杆和单链杆EFC及四个支链杆共8个）;d = 3 (AG

8、DEH内部有3个多余约束)则：W 2 48 33(3)混合系：m=1(AGDEH部分)；d = 3;j = 1 (较 G 因较 A、B、E与取作刚片相连不计入j )b=5(4 个支杆和链杆EFC)则：W (3 1 2 1) (5 3)3组成几何不变体系应但满足下列两个条件：(1)体系具有足够数量的约束；(2)约束布置方式要合理。求一个体系的计算自由度W,是从约束的数量方面来判断体系是否几何不变。从W的结果分析：W 0则S 0几何可变；表示体系的约束数目不够，是几 何可变体系。W = 0则S = n 若n = 0 几何不变；W = 0则S = n 若n 0 几何可变；W 0 体系有多余约束，但不

9、一定几何不变。结论：W 0,缺少足够的联系，几何可变；注意：若所分析的体系没有雨基础 相连，应将计算出的 W减去3,如果仍大于零，才可判定体系为几何常变， 否则内部不一定是几何常变。如图所示。W 2 8 12 4,由于体系没有和基础相连，其本身在平面内就有3个自由度，应将计算自由度 4减去3之后判断是否大于零。4-3 10,故原体系是几何可变体系。（3） W=0,则体系具有保证几何不变所需的最少约束数，此时若无多余约束则为几何不变，如有多余约束则为几何可变。（4） W0,体系有多余联系，但是否几何不变，要看联系布置是否得当。指出：W00不一定就是几何不变的。因为尽管联系数目足够多甚至还有多余，但若布置不当，则仍可能是可变的。（若体系与基础不连，只检查体系内部的几何不变性，由于几何不变的体系作为 一刚片在平面内有3个自由度，因此体系本身为几何不变时必须满足 忡3）。结论：-W0 0 （或V03）只是几何不变体系的必要条件，还不是充分条件。（5）自由度与计算自由度的关系（自由度）=（各部件的自由度总和）一（非多余约束数），即：自由度