立体几何高考真题汇编(共9页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上高中数学立体几何专题训练1、（2017山东）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是 的中点 （）设P是 上的一点，且APBE，求CBP的大小； （）当AB=3，AD=2时，求二面角EAGC的大小2、（2017浙江）如图，已知四棱锥PABCD，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点 （）证明：CE平面PAB；（）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值3、（2017江苏）如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1平面ABCD，

2、且AB=AD=2，AA1= ，BAD=120°（）求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；（）求二面角BA1DA的正弦值4、（2017北京卷）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD，点M在线段PB上，PD平面MAC，PA=PD= ，AB=4 (1)求证：M为PB的中点； (2)求二面角BPDA的大小； (3)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值5、（2017新课标卷）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAP=CDP=90°(1)证明：平面PAB平面PAD； (2)若PA=PD=AB=DC，APD=90°，求二面角APBC的余

3、弦值 6.在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线.（I）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH平面ABC；（II）已知EF=FB=AC=AB=BC.求二面角的余弦值.7（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，EF交BD于点H.将DEF沿EF折到的位置.（I）证明：平面ABCD；（II）求二面角的正弦值.TFDEAGBHC8.（15年山东理科）如图，在三棱台中，分别为的中点.（）求证：平面；（）若平面,求平面与平面所成角（锐角）的大小. 9（15年陕西理科）如图，在直角梯形中，是的中点，

4、是与的交点将沿折起到的位置（I）证明：平面；（II）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值 10、（2017·天津）如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，BAC=90°点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2（）求证：MN平面BDE； （）求二面角CEMN的正弦值；（）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长 11.（15年天津理科）如图，在四棱柱中，侧棱,且点M和N分别为的中点. (I)求证：； (II)求二面角的正弦值；(III)设E为棱上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求

5、线段的长12.（15北京理科）如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，为的中点() 求证：； () 求二面角的余弦值； () 若平面，求的值 13、（2017新课标）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，BAD=ABC=90°，E是PD的中点 （）证明：直线CE平面PAB；（）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角MABD的余弦值14、（2017新课标）如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD （）证明：平面ACD平面ABC；（）过AC的平面交B

6、D于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值15（本小题14分）如图，在四棱锥中，平面平面，（1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.16.（2014·四川高考理科）三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示设，分别为线段，的中点，为线段上的点，且（1）证明：为线段的中点；（2）求二面角的余弦值.17.(2014·陕西高考理科)四面体ABCD及其三视图如图所示,过棱AB的中点E作平行于AD,BC的平面分别交四面体的棱BD,DC,CA于点F,G,H. (1)证明:四边形EFGH是矩形. (2)求直线AB与平面EFGH夹角的正弦值.18.（15年江苏）如