钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算

1、钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算§1 概述1、受弯构件（梁、板）的设计内容：图3-1 正截面受弯承载力计算：破坏截面垂直于梁的轴线，承受弯矩作用而破坏，叫做正截面受弯破坏。 斜截面受剪承载力计算：破坏截面与梁截面斜交，承受弯剪作用而破坏，叫做斜截面受剪破坏。 满足规范规定的构造要求：对受弯构件进行设计与校核时，应满足规范规定的要求。比如最小配筋率、纵向 钢筋间距等等。2、梁、板的一般构造要求 板板的形状与厚度：a. 形状：有空心板、凹形板、扁矩形板等形式；它与梁的直观区别是高宽比不同，有时也将板叫成扁梁。其计算与 梁计算原理一样。b. 厚度：板的混凝土用量大，因此应注意其经济性；

2、板的厚度通常不小于板跨度的1/35 （简支）1/40 （弹性约束）或1/12 （悬臂）左右；一般民用现浇板最小厚度 60mm ,并以10mm为模数（讲一下模数制）；工业 建筑现浇板最小厚度 70mm。板的受力钢筋：单向板中一般仅有受力钢筋和分布钢筋向板中两个方向均为受力钢筋般情况下互相垂直的两个方向钢筋应绑扎或焊接形成钢筋网。当采用绑扎钢筋配筋时，其受力钢筋的间距：当板厚度h wi50mm 时，不应大于 200mm ,当板厚度 h >150mm 时，不应大于 1.5 h,且不应大于 250mm。板中受力筋间距一般不小于70mm ,由板中伸入支座的下部钢筋，其间距不应大于 400mm ,其

3、截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3 ,其锚固长度las不应小于5d。板中弯起钢筋的弯起角不宜小于30 °。板的受力钢筋直径一般用6、8、10mm。对于嵌固在砖墙内的现浇板，在板的上部应配置构造钢筋，并应符合下列规a. 钢筋间距不应大于200mm ,直径不宜小于 8 mm （包括弯起钢筋在内），其伸出墙边的长度不应小于h/7（ h为单向板的跨度或双向板的短边跨度）。b. 对两边均嵌固在墙内的板角部分，应双向配置上部构造钢筋，其伸出墙边的长度不应小于h/4。c. 沿受力方向配置的上部构造钢筋，直径不宜小于 6mm ,且单位长度内的总截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3。

4、板的分布钢筋：其作用是：a分布钢筋的作用是固定受力钢筋b.把荷载均匀分布到各受力钢筋上c承担混凝土收缩及温度变化引起的应力。当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢筋外，还应在垂直受力方向布置分布钢筋。单位长度上分布钢筋的截面面积不应小于单位宽 度上受力钢筋截面面积的15%，且不应小于该方向板截面面积的0.15%，分布钢筋的间距不宜大于250mm ，直经不宜小于6mm，对于集中荷载较大的情况，分布钢筋的截面面积应适当增加，其间距不宜大于 200mm，当按双向板设计时，应沿两个互相垂直的方向布置受力钢筋。附加钢筋的数量在温度和收缩应力较大的现浇板区域内尚应布置附加钢筋可按计算或工程经验确定，并宜

5、沿板的上，下表面布置。沿一个方向增加的附加钢筋配筋率不宜小于0.2%，其直径不宜过大，间距宜取150200mm ，并应按受力钢筋确定该附加钢筋伸入支座的锚固长度。板中钢筋的保护层及有效高度：保护层厚度与环境条件及混凝土等级有关，在一般情况下，混凝土保护层取15mm，详见规范；有效高度是指受力钢筋形心到混凝土受压区外边缘的距离，用h0表示，板通常取h0 = h - 20 mm。 梁梁的截面尺寸与形状：a.形状：有矩形、T形、花篮形、工字型、L形等多种，根据具体情况确定。b.尺寸：用b xh来表示，b表示梁截面的宽度，h表示梁截面的 高度，一般情况下b/h在1/21/4之间，并且都应满足建筑模数要

6、求；梁高h根据工程经验，简支时不宜小于1/15 ,连续时不宜 小于1/20 ;整体肋形楼盖的次梁及主梁截面最小高度不宜小于（1/15 1/20）和（1/81/12 ）。截面高宽比 （h/b），对于矩形截面为（22.5 ），对于T形截面为（2.54.0 ）。为便于施工，截面尺寸可参照下列使用：梁宽 b=120、150、180、200、220、250、300 mm 以 50mm 为模数；梁高 h=250、300、350 750、800、900 mm 以 100mm 为模数。梁内钢筋布置及种类：a. 纵向受力钢筋：梁内纵向受力钢筋直径一般选用10 30mm ,若配不同直径的钢筋，直径相差以 2mm为

7、 宜，对于h >300mm 的梁，钢筋直径d >10mm ,对于 h<300mm 梁，钢筋直径不宜小于 6mm。伸入梁的支 座范围内纵向受力钢筋数量 ，当梁寛为100mm 及以 上时，不应少于二根；当梁寛小于100mm 时，可为 一根。b. 箍筋：其作用是保证斜截面抗剪强度，固定纵向钢筋的位置，其具体做法及选择可按第4章。c. 弯起钢筋：为保证斜截面强度而设置的，一般可由纵向受力钢筋弯起而成，也可专门设置弯起钢筋。具体做法详 见第4章。d. 架立钢筋：用来固定箍筋位置，承受由于混凝土收缩及温差变化所产生的内应力。e. 腰筋（侧向构造钢筋）：用以增强钢筋骨架的刚性，增强梁的抗扭

8、能力，并承受侧面发生的内应力（温度变形f. 拉结筋：保证腰筋的稳定性，并能承受一定的侧向应力。梁内钢筋保护层（图）：通常取25mm ,详见规范；梁内钢筋 的位置排布及间距应满足规范规定，如下图所示。梁截面的有效高度：所谓梁截面的有效高度是指受拉钢筋的重心至混凝土受压区外边缘的垂直距离，它与受拉钢筋的直径及排放位置有关。帕=h - 25 一善： h - 35 （单排放置> 30mm 或 1.5dch> 25mm 或 d钢筋）；双排为h0 = h - 60 ；可写成h0 = h - as。§2单筋矩形截面钢筋混凝土梁的受力状态1、单筋与双筋截面的区分 ：仅在梁的受拉区配置纵向

9、受拉钢筋的梁称为单筋梁；在受拉区和受压区都配置有纵向受力筋的梁称为双筋梁。2、 单筋矩形截面钢筋混凝土梁正截面受力三阶段：（适筋梁） 第I阶段一弹性工作阶段：从加载到即将开裂，弯矩从0到开裂弯 矩，应力应变的发展与弯矩的关 系，此时混凝土外边缘拉应变 小于极限拉应变； 第n阶段一带裂缝工作阶段：从开裂弯矩（混凝土出现第一条裂缝）到钢筋屈服时的弯矩。开裂处 混凝土不再受拉，此时应力应变关系变化呈非线性 第川阶段一破坏阶段：随着荷载的不断增大，裂缝继续增长并向上延伸，最后导致钢筋屈服、压区混凝土压碎而 破坏。综上所述，梁的最终破坏是由于钢筋的屈服，混凝土的压碎而破坏 。因此，梁的承载力主要决定于其

10、混凝土的强度等级、钢筋的强度等级、配筋率及截面尺寸。3、钢筋混凝土梁正截面的破坏形态 配筋率p（经济配筋率）：钢筋截面面积与梁截面的有效面积的比值称为配筋率，用表示，其中As为纵向受拉钢筋截面面b x ho积；b为梁宽；ho为梁截面的有效高度。根据经验，梁的经济配筋率在0.6%1.5%之间. 三类破坏形态少筋梁：当梁内配置钢筋很少时，一旦梁上受拉区混凝土出现开裂，裂缝处钢筋应力突然增大到钢筋的屈服强度fy,裂缝很宽，使梁产生很大挠度。此时梁的承载能力略小于梁的开裂弯矩Mcr,其破坏是突然的，带有脆性破坏”性质。这类梁称之为少筋梁”，工程中应严禁使用。当钢筋混凝土梁开裂时只考虑受拉钢筋作用，梁的

11、抗弯能力达到素混凝土梁的开裂弯矩Mcr时，其配筋率可称之为最小配筋率pmin ,若梁内实际配筋率p大于最小配筋率pmin ,可以防止少筋梁破坏”。规范规定，混凝土受弯构件中纵向受 力钢筋的最小配筋百分率pmin取0.2和45ffy中较大者。超筋梁：当梁内配置钢筋较多时，即p> pmax ,受拉区混凝土裂缝的开展受到钢筋的抑制作用，发展速度缓慢，而受压区混凝土的压应变将随荷载的增加而发展较快，当受压区最外缘处混凝土压应变达到极限压应变时而破坏。破坏前，裂缝宽度小，梁的挠度小，梁内受拉钢筋应力小于屈服强度fy,破坏无明显的预兆，属 脆性破坏”的性质。此梁称之为 超筋 梁”，在工程实践中应严禁

12、使用该类梁 。因此，这类梁在破坏 时，钢筋未达屈服，梁的破坏与其无关。我们将钢筋屈服与 混凝土压碎同时发生时的配筋率称为界限配筋率，以Tmax表示；此时的梁称为平衡配筋梁 。适筋梁：当梁内配置适量钢筋时，即pmin WpWpx ,梁的整个工作过程正如前述，一旦梁内受拉钢筋的应力达到屈服强度fy,由于钢筋进行塑流状态，其应变会急剧增加，梁内裂缝宽 度也急剧开展，梁的挠度也急剧增加，最终因受压最外缘处混凝土的压应变达到极限压应变而破坏。破坏前，梁内裂缝宽度（a）少筋梁破坏（b）适筋梁破坏（c）超筋梁破坏的发展和挠度增加是梁即将破坏的明显预兆，有一个破坏的过程,所以称之为塑性破坏”。这种梁在破坏时充

13、分发挥了受拉钢筋和受压混凝土的作用，因此，称之为 适筋梁4、 等效矩形应力图：在进行结构设计时，没有必要用精确的混凝土应力图，只要能确定混凝土受压区合力大小及作用点位置不变即可。 合力大小相等； 作用点位置不变； 混凝土强度：在实际构件中，受压区混凝土应力是不均匀的；在进行结构设计时，根据等效矩形应力图原理，取其受压区高度为 X，平均压应力为平均 压应力为aifc,当混凝土强度等级不超过C50时，ai取为1.0,当混凝土强度等级为C80时，ai取为0.94 ,其间按线性内插法取用。5、相对受压区高度 及其与配筋率p的关系相对受压区高度（及其计算公式）：定义正截面混凝土受压区高度X与有效高度ho

14、的比值：F： = X_ho相对界限受压区高度 :处于界限破坏状态的梁正截面混凝土受压区高度xb与截面有效高度ho的比值毎表示，称之为相对界限受压区高度，规范按下式计算1Es ；cu；cu =0.0033 ; -1为系数，当混凝土强度等级不超过C50时,31=0.8 ,当混凝土强度等级等于C80时，取S =0.74 ,其间按线 性内插法取用-,当构件处于界限破坏时，其相对受压区f'cr（或界限配筋率）P 压区高度E与配筋率p的关系：由正截面上内力平衡条件可得 F 二 X 二fyAs二 p_5max ,h。 1fcbh0：1咼度=b ,相应的配筋率称之为最大配筋率max与b之间的关系为ma

15、x二b §3单筋矩形截面梁正截面承载力计算1、三个基本假定平截面假定 不考虑混凝土的抗拉强度：全部拉力由纵向受拉钢筋承担 受压区混凝土的应力应变关系1(fcu,k60-50)妒fcSo =0.002 +0.5( J* 50)00互s =0.0033 -(fcu* -50) 10J式中6 对应于混凝土压应变为；c时的混凝土压应力；0对应于混凝土压应力刚达到fc时的混凝土压应变，当计算的；0值小于0.002时，应取为0.002 ;；cu 正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变，当计算的；cu值大于0.0033时，应取0.0033 ;n系数，当计算的n值大于2.0时，应取2.0 ; 钢筋

16、应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其绝对值不应大于其强度设计值。2、基本公式（图）及适用条件基本公式：由静力平衡条件得：二 N =0一切 fcbx = f y 代”XM < fyAs(h。一?)' M =0或式中 M 弯矩设计值；fy 钢筋抗拉强度设计值as 纵向受拉钢筋合力点至截面受拉边缘的距离。 适用条件：为保证构件是适筋梁，防止超筋、少筋破坏，要求满足满足最大配筋率要求?max :E 兰&或x兰& hoh。As”&fcmax =1 & b bhof y满足最小配筋率要求?min:P p min 或As pmin bh3、表格计算法：弄清

17、截面内力臂系数丫、截面抵抗矩系数：飞、与&之间的关系。以&表示丫、:s见书本；以s表示&如下：=1 - .1 匚2s；s =0.51 .1 匚2 二4、计算方法的应用 截面设计计算：已知fc、fy、b、h、M求As及x。利用基本公式利用表格计算 截面校核计算：已知fc、fy、b、h、As求构件所能承受的最大弯矩M m ax。利用基本公式利用表格计算5、超筋、少筋如何处理： 超筋：截面设计中扩大截面尺寸或采用双筋截面进行设计；截面复核中取x二Xb = bho进行承载力计算。 少筋：截面设计中不应会出现；截面复核中按M u = M “ = 0.292 fRh；§4

18、双筋矩形截面梁正截面承载力计算1、采用双筋矩形截面的原因：在受压区配置纵向受压钢筋的梁称为双筋梁双筋梁的总用钢量较大 ，是不经济的。但是，在工程实践中，有时梁的截面尺寸 受到限制，需在受压区配置钢筋以提高截面承载能力；有时梁上同一截面内作用正负弯矩，上下均需配置受力钢筋；有时是为了满足构造上的要求，在截面受压区配置构造钢筋也可以承担压力。另外，受压区配置钢筋还可以改善截面的变形能力，提高截面的延性，提高截面的刚度，减少长期荷载作用下的变形 。双筋梁的基本假定与单筋梁的基本假定基本相同。而且，普通受压钢筋 As'的设计强度fy'与抗拉设计强度fy相等，但是，应注意充分发挥受压钢筋

19、的作用2、基本计算公式（图结合）及适用条件基本公式：由平衡条件可得（见图3 11）!X=0HM=0为方便计式（3-22 ）也可以写成：-1 fcbx fyAs = fyAsXM _：ifcbx(ho)fyAs(ho as)2M “sbh；ai 仁 +A fy(h。一as)式中fy'受压钢筋设计强度；as'受压钢筋合力点至受压区外边缘的距离As'压钢筋的截面面积。适用条件：为了防止超筋破坏，混凝土受压区高度应满足：bh0。为了保证受压钢筋能在截面破坏时达到其抗压设计强度fy必须满足X -2as当不符合此条件时，受弯承载力可按下式计算： M _ fyAs（h - as -

20、as）3、计算方法截面设计:设计双筋梁时，常遇到如下两种情况fc、fy ,求受压钢筋和受拉（1）已知截面尺寸b xh,弯矩设计值 M ,材料强度钢筋截面面积As 及 As。解法：为了节约钢筋，应充分发挥混凝土的受压能力，可令宇靳,贝U x=ho这样利用公式（3 22）可得到:As一 b(1 -0.5 b)：1fcbh(fy h。 as已知截面尺寸b xh,弯矩设计值 M ,(2)面积As',求受拉钢筋截面积 As。材料强度fc、fy ,及所配受压钢筋解法：As已知，可由(3 23)式求得：M - As f y (ho - as)As:Zi fcbhoMf y (h。 a0可查表得E或由

21、下式计算：若芒x 二 h。此时，X可能出现三种情况：=1 - J -2 s可计算出：(1)若xW2as；假定x=2as；由(3-25)式求得受拉钢筋 As：A.'s(2) 若x>诙o,说明受压钢筋 As太少，应按As未知，重新计算(3) 若2as'<x w E bho , 则可求得 As为：cti fcbx +A fy(h。一as)As 二:y -_ Mf y h-比As'及 As。那么：As <o说明不需赔置受压受力筋，可按单筋梁计算。As 0,贝 UA；b、s 二fcbh。+ fyAs校核承载力问题已知截面尺寸b Xh，材料强度fc、fy,配置钢筋

22、As及As,求梁能承受的最大设 计弯矩值。解法：首先可由式 (3 2 1)求出x：仝沁o(i fcb此时x可能出现如下三种情况：(1)若 x E2as,则Mu = fyAs h。-a$ xbho，则：Mu =，ifcbh； b 1 -0.5 bfyAs- asx(3)若 2as Ex 乞 bh-，则：Mu = ： 1fcbx(h-)fyAs h- -as计算出的Mu即为截面能承受的最大弯矩。当M WMu时，则截面是安全的。4、举例说明§5 T形截面梁正截面承载力计算1、T形截面的工作情况：如果把矩形截面梁受拉混凝土两侧挖去一部分(如图3 12（a）,这就形成了 T形截面。它与原矩形截

23、面相比较，承载能力相同，但 节省了混凝土，减轻了自重。T形截面是由梁肋b xh及挑出翼缘（bf'-b）xhf两部分组成。如果翼缘位于受拉区，当受拉区混凝土开裂后，翼缘就不起作用，可以考虑它为b xh的矩形梁。T形截面梁受力后，翼缘受压时的压应力沿翼缘宽度方向的 分布是不均匀的，离梁肋越远，压应力越小。因此，受压翼缘的计算宽度应有一 定限制，在此宽度范围内的应力分布可假设是均匀的，且能与梁肋很好的整体工作，经试验研究，规范规定翼缘计算宽度bf应按表3-2中有关规定的最小值取 用。考虑情况T形截面倒L形截面肋形梁（板）独立梁肋形梁（板）1i0Ji01i0按计算跨度1。考虑3 03 06 0

24、按梁（肋）净跨So考虑b七o一b£2按翼缘高度当 h 7h X!1b+ 12h '当 0.1> h /h >b+ 12h 'b+ 6h 'b+5h '表3-2 T形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf'注：1.表中b为梁'板宽度；b+12hb+5h ',则可不遵守表列 hh纬'且加腋的宽度2. 如肋形梁在梁跨度内设有间距小于纵肋间距的横肋时 第三中情况的规定；3. 对有加腋的T形和倒L形截面，当受压加腋的高度bh<3hh时，则其翼缘计算宽度可按表列第三种情况规定分别增加2bh（T形截面）和bh（倒 L形

25、截面）；4. 独立梁受压区的翼缘板在荷载作用下经验算沿纵肋方向可能产生裂缝时，其计算宽度应取腹板宽度bo2、基本计算公式T形截面的分类：根据中和轴位置不同，T形截面的受力可分为两种类型；(1)第一种类型，中和轴在翼缘内，xwhf'； (2)第二种类型，中和轴在肋部，x> hf'两类T形截面的判断为判定T形截面属于何种类型，可把x=hf作为界限情况进行受力分析，如图3-13(c)、(d)。由平衡条件可得：.二.X = 0由此可见，设计时弯矩设计值：-i fcbf h： =Asfyh；M _ >i fcbf hf(ho )(3 27 )式来判定：Gj fcbf hf (ho> h fcbf hf (ho已知，可用上)2hf-)2为第一类T型为第二类T型进行承载力校核时,由于钢筋截面积 As已知，可由(3 26)式来判定：fyAs 乞：i fcbfhf属第一类T型fyAsbfcbfhf属第二类T型两类T形截面的计算第一类由平衡条件得：、N =0T形截面计算公式：XM ：ifcbfX(ho)2XM - fyAs (ho )公式适用条件：(1)2E二-Eb ,或P空Pmax ,此条件一般均能满足，可不验算； ho_ AsPPmin 或 As - P min bhbho以上可以看出第一类T型可视为bf'xh矩形。第二类T形截面计算公式：由